1、【学生版】8.1.2 相关系数【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强；（ ）当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之减少，则称这两个变量负相关；（ ）相关；所以，是假命题；一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好；（ ）若变量y与x之间的样本相关系数r0.983 2，则变量y与x之间具有线性相关关系；（ ）【提示】；【答案】；【解析】；【说明】；2、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：甲乙丙丁-0.78则哪
2、位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙 C丙 D丁【答案】【解析】3、如图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系()AE BD CB DA【答案】【解析】4、某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ）A B C D【答案】【解析】【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、变量x，y的散点图如图所示,那么x,y之间的样本相关系数r最接近的值为 【答案】；【解析】6、对于相关系数，下列说法中正确的是 （填：正确命题的序号）越大，线性相关程度越强越小，线性相
3、关程度越强越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱7、某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i位学生的成绩为() (i=1，2，3.20)，其中分别为第i位学生的数学总评成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下( 按数学成绩降序整理):序号12345678910数学总评成绩x95929190898888878685物理总评成绩y96908987928186888384序号11121314151617181920数学总评成绩x83828180807978777574物理总评成绩8180828580787981
4、8078（1）根据统计学知识，当相关系数|r|0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关?请通过计算加以说明. 参考数据：参考公式：相关系数8、现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下表：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771计算这10个学生的两次数学考试成绩的样本相关系数r，并判断两者是否具有线性相关关系【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、
5、下面的各图中,散点图与相关系数r不符合的是()10、一般来说,一个人的身高越高,他的手就越大,为调查这一问题,对某校10名高一男生的身高与右手长度进行测量得到如下数据(单位:cm):身高168170171172174176178178180181右手长度19.020.021.021.521.022.024.023.022.523.0（1）判断两者有无线性相关关系；（2）如果具有线性相关关系,判断相关性的强弱；【说明】相关系数的关注点：1、相关系数可以反映两个变量之间的线性相关程度,即散点集中于一条直线的程度,其符号反映了相关关系的正负性；2、变量间是否具有线性相关关系,可通过散点图或相关系数作
6、出判断,散点图只是粗略作出判断,用相关系数能够较准确的判断相关的程度.11、某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据（，2，30），其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平
7、均数乘以地块数）；（2）求方案二抽取的样本（，2，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.附：相关系数，；相关系数，则相关性很强，的值越大，相关性越强.12、互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单x（百单）529811外卖乙日接单y（百单）2310515（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系
8、.请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001）经计算求得y与x之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01）相关公式：，参考数据：.【教师版】8.1.2 相关系数【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强；（ ）当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之减少，则称这两个变量负相关；（ ）相关；所以，是假命题；一般地，样本容量
9、越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好；（ ）若变量y与x之间的样本相关系数r0.983 2，则变量y与x之间具有线性相关关系；（ ）【提示】由实例理解相关概念；【答案】；【解析】对于；相关系数|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱；所以，是假命题；对于；存在相关关系的两个变量，当一个变量增加时，另一个变量的相应值呈减少的趋势，则称这两个变量负相关；所以，是假命题；对于是真命题；对于，变量y与x之间的样本相关系数r0.983 2，|r|0.983 2接近1，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强，所以，变量y与x之间有较强的线性相关关系，所以，所以，是真
10、命题；【说明】本题主要结合实例理解相关系数及其作用；2、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：甲乙丙丁-0.78则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙 C丙 D丁【答案】D【解析】因为，且相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强，能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是丁；故选：D；3、如图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系()AE BD CB DA【答案】B【解析】去掉D组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系4、某统计部门对四组数据进行统计分析后，
11、获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：（1）（3）为正相关，（2）（4）为负相关；故，；，；又（1）与（2）中散点图更接近于一条直线，故，因此，故选C【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、变量x，y的散点图如图所示,那么x,y之间的样本相关系数r最接近的值为 【答案】0；【解析】根据变量x，y的散点图，得x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以，相关系数r最接近的值应为0.6、对于相关
12、系数，下列说法中正确的是 （填：正确命题的序号）越大，线性相关程度越强越小，线性相关程度越强越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱【答案】【解析】对于选项A，越大，线性相关程度越强，即A错误；对于选项，越小，线性相关程度越弱，即B错误；对于选项，越大，线性相关程度越强，越小，线性相关程度越弱, 即C错误；对于选项，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱，即D正确，故选：；7、某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i位学生的成绩为() (i=1，2，3.20)，其中分别为第i位学生的数学总评
13、成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下( 按数学成绩降序整理):序号12345678910数学总评成绩x95929190898888878685物理总评成绩y96908987928186888384序号11121314151617181920数学总评成绩x83828180807978777574物理总评成绩81808285807879818078（1）根据统计学知识，当相关系数|r|0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关?请通过计算加以说明. 参考数据：参考公式：相关系数【答案】 “数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关.【解
14、析】由题意，所以“数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关；8、现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下表：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771计算这10个学生的两次数学考试成绩的样本相关系数r，并判断两者是否具有线性相关关系【解析】(12010899108)107.8，(84645771)68，120210829921082116 584，84264257271247 384，iyi12084108641087173 796，所以，样
15、本相关系数为r0.750 6，所以，这10个学生的两次数学考试成绩具有线性相关关系【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、下面的各图中,散点图与相关系数r不符合的是()【提示】根据相关系数与散点图的关系解答；【答案】B；【解析】有A、B选项中散点全部集中在一条直线上，且分别呈负、正相关,故相关系数r的值应分别为-1，1；C选项变量呈负相关,故-1r0。D选项变量没有相关性,相关系数近似看为0；10、一般来说,一个人的身高越高,他的手就越大,为调查这一问题,对某校10名高一男生的身高与右手长度进行测量得到如下数据(单位:cm):身高16817017
16、1172174176178178180181右手长度19.020.021.021.521.022.024.023.022.523.0（1）判断两者有无线性相关关系；（2）如果具有线性相关关系,判断相关性的强弱；【提示】画散点图判断是否线性相关,求相关系数刻画相关程度.【解析】（1）散点图如图所示.可见，身高与右手长度之间的总体趋势为一条直线，即它们线性相关；（2）根据以上数据可由计算器计算得，；，；故两者有很强的线性相关关系；【说明】相关系数的关注点：1、相关系数可以反映两个变量之间的线性相关程度,即散点集中于一条直线的程度,其符号反映了相关关系的正负性；2、变量间是否具有线性相关关系,可通过
17、散点图或相关系数作出判断,散点图只是粗略作出判断,用相关系数能够较准确的判断相关的程度.11、某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据（，2，30），其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这
18、种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求方案二抽取的样本（，2，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.附：相关系数，；相关系数，则相关性很强，的值越大，相关性越强.【答案】（1）12000；（2），方案二的分层抽样方法更能准确的估计.【解析】（1）由题意可得，样区野生动物平均数为，又地块数为300，所以该地区这种野生动物的估计值为；（2）由题中数据可得，样本（，2，30）的相关系数为.因为方案一的相关系数为明显小于方案二的相关系数为，所以方案二的分层抽样方法更能准确的估计.12、互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，
19、某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单x（百单）529811外卖乙日接单y（百单）2310515（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系.请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001）经计算求得y与x之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01）相关公式：，参考数据：.【答案】（1）外卖甲平均日接单与乙相同但外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.（2）可认为y与x之间有较强的线性相关关系；外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元.【解析】（1）由题可知,（百单）,（百单）外卖甲的日接单量的方差为,外卖乙的日接单量的方差,因为,即外卖甲平均日接单与乙相同,但外卖甲日接单量更集中一些,所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.（2）因为由：代入计算可得,相关系数所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系；令,得，解得,又,所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元；
