1、西昌市20202021学年度下期期中检测高二数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的本题有12小题，每小题5分，共60分）1给出下列命题（1）概率为1的事件为必然事件；（2）因为抛掷一枚质地均匀硬币正面向上概率为，所以抛掷相同硬币10次一定有5次正面向上；（3）事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大；（4）将空间中所有单位向量起点都平移到同一点O，则这些单位向量终点位于半径为1的球面上其中假命题的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个2一个不透明袋子中装有大小和质地完全相同的2个红球和2个白球，从袋中不放回地
2、依次随机摸出2个球则下列事件中互斥而不对立的是（ ）A“第一次摸到红球”与“第二次摸到红球”B“至少摸到一次红球”与“至少摸到一次白球”C“两次都摸到红球”与“两次都摸到白球”D“两次都摸到红球”与“至少摸到一次白球”3对于任意空间向量，下列说法正确的是（ ）A若且，则BC若，且，则D4已知，则满足概率是（ ）ABCD5设直线m，n方向向量分别记作，表示两个平面，若，则“”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也不必要条件6已知平面ABCD外任意一点O满足，则取值是（ ）ABCD7如图在三棱锥PABC中，点G是ABC的重心，点E为线段PA中点，设，则（ ）ABCD8不
3、定项选择题是高中物理选择题中必考题型之一，正确答案为A、B、C、D四个选项中的一个或多个，假设某考生对A、B、C、D选项正确与否完全不知道，则该考生猜对答案概率是（ ）ABCD9已知，求的值是（ ）ABC1D110在棱长为2的正方体内随机取一点P，则点P到各顶点之距离均不小于1的概率是（ ）ABCD112021年3月19日西昌市发布森林草原防灭火橙色预警，某校派遣3位行政领导和6位普通教师到安哈镇3个不同执勤点执勤要求：每个执勤点需要1名行政领导带领2名普通教师参与执勤，则共多少种不同的分配方案？（ ）A90B540C1620D324012在区间内随机取两个实数x，y，则满足条件的概率是（ ）
4、ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共计20分）13展开式中系数是_（用数字作答）14中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题此类问题最早见于九章算术“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步，间勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷140颗米粒（大小忽略不计，取），落在三角形内切圆内的米粒数大约是_15如图，在平行六面体中，ABAD2，点E是AB中点，则异面直线与DE所成角余弦值是_16用一个平面去截棱长为2的正方体所得截面形状为正六边形时，正方体各个顶点
5、到平面的距离是_三、解答题（本题有6小题，17题10分，18-22题各为12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17某校准备施行“禁止智能手机进校园”有关规定，为进一步了解同学们对此项规定的支持程度，学校在全校随机抽取了130名同学进行调查，其中男生比女生多10人，表示反对规定的30人中有10人是女生（1）完成下列表格，并判断是否有99%的把握认为“规定是否被支持与性别有关”；支持规定反对规定合计男生女生10合计30130（2）从被调查的“反对规定”的同学中，采取分层抽样方法抽取6名同学，再从这6名同学中任意抽取2名，求抽取的2人中有女生的概率参考公式：0.150.100.05
6、0.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82818如图，在正四棱锥PABCD中，侧棱长为，底面边长为2点E，F分别CD，BC中点求证：（1）PAEF；（2）平面PAD平面PBC19在森林草原防灭火工作中，包括甲，乙在内6名教师被分配到A，B，C，D，E五个不同的执勤点参与执勤，每个执勤点至少要有一名教师求（1）甲、乙两名教师同时在A执勤点执勤的概率；（2）甲、乙两名教师不在同一执勤点执勤的概率20如图，在直三棱柱中，BAC90，点M，N，P，Q分别是AB，中点，点R是中点，证明：（1）PQ平面ABC；（2）求PR与平面所成角的
7、余弦值21已知关于x的方程，记“该方程有两个不等的正实根”为事件A（1）设抛掷两枚质地均匀的正方体骰子向上的点数分别为a、b，求事件A发生的概率；（2）对于随机数x、y，且x、，若a2x1，求事件A发生的概率22如图，在平行四边形ABCD中，BC2，四边形ACEF为矩形，平面ACEF平面ABCD，AF1求证：（1）平面ABF平面CDE；（2）点P为线段EF上动点，且，是否存在实数，使得平面PBC与平面CDE所成锐二面角余弦值为，若存在求出实数的值，若不存在请说明理由参考答案一、选择题（12个小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案BCBABAACDBBD二、填空题（
8、4个小题，每小题5分，共计20分）1356 1463 15 16或三、解答题（6个小题，17题10分，1822题各为12分，共计70分）17解：（1）支持规定反对规定合计男生502070女生501060合计10030130所以没有99%的把握认为“规定是否被支持与性别有关”（2）因为反对规定的男生有20人，女生有10人，所以抽取6人中男生4人，可记为a，b，c，d女生2人，记为A、B，则从6人中抽取2名同学有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个结果，其中有女生的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9个结果，则抽取
9、2人中有女生的概率为18解：连接AC，BD交于点O，连接PO，由正四棱锥性质OA，OB，OP两两互相垂直，以OA，OB，OP分别为x，y，z轴建系如图易得，（1），即PAEF（2）设平面PAB，平面PCD法向量分别为，取，取，平面PAB平面PCD19解：记“甲、乙两名教师同时在A路口执勤”为事件，“甲、乙两名教师不在同一路口执勤”为事件6名教师分配到5个不同路口执勤共个基本事件，（1）事件发生包含个基本事件，由古典概型（2）事件发生包含个基本事件，由古典概型，20解：（1）建系如图示，易得点，由中点坐标公式得，（1），平面ABC一个法向量为且平面ABC，PQ平面ABC（法二：连接利用判定定理证
10、明也可）（2）设平面法向量为，PR与平面线面角为，21解：关于x的一元二次方程有两个不等的正实根，则有（1）抛掷两枚质地均匀的正方体骰子向上的点数分别为a、b，则总的基本事件个数为36个，则事件A有：b4，a3，4，5，6，b5，a3，4，5，6，b6，a4，5，6共11个基本事件，（2）对于两个随机数x、y，且x、，a2x1，所以事件A构成的区域如下图中的阴影部分区域如图所示：阴影部分区域的面积为，因此，22解：四边形ACEF为矩形，AFAC平面ACEF平面ABCD平面平面ABCDAC平面ACEFAF平面ABCD，AFAB，AFAC（没有利用面面垂直性质定理证垂直而直接建系扣2分）在ABC中，BC2，ABAC以A为坐标原点，建系如图示：，（1）设平面ECD法向量为，又平面ABF法向量为，故平面ECD平面ABF（法2：利用面面平行判定定理证明，CD平面FAB，CE平面FAB，得结论给6分）（2）得点，设平面MBC法向量为由（1）知平面ECD法向量或（舍）故当点M为EF中点时满足条件，
