1、13.2.5 斜边直角边一、教材分析教材所处的地位及作用本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定。在学生原有的这些认知水平上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习做了必要的延伸。教学目标：从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下：l 知识与技能目标：要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法解决简单问题。经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程，再一次应用
2、数形结合思想，并在这一过程中培养学生合作交流的能力。l 过程与方法目标：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。l 情感、态度与价值观目标：通过创设情境，激发学生的求知欲；通过动手摆一摆、做一做、算一算等活动的开展，让学生乐于探究,培养学生独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。教学重点与难点全等三角形的判定根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点： 本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，来判定是否是直角三角
3、形。教具、学具准备1.多媒体课件2.一根长绳并打上等距离的13个结3.每位学生准备三根小木棒，不同同学小木棒的长度可不一样，但要能构成三角形。二、学情分析考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课。第一在认知上：学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知。第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。第三在个人情感与学习风格上：我校是初级中学，学生天真活泼，对于新生事物有浓厚兴趣，求知欲望
4、强，学习热情较高。三、教法与学法分析针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。四、教学程序（一）情境与导入情境：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。引导学生去计算三角形的三边，此处三角形的三边长3
5、、4、5是学生所熟悉的勾股数，自然会发现这个三角形的三边满足3+4=5。 呈现问题:这样真能得到直角三角形吗?设计意图：刚一上课，就通过这个问题，激发出学生的好奇心，使学生能认真听课，积极参与教学活动，提高教学质量。（二）活动与探究活动一：动手摆一摆：请用三根小木棒为原料，要求使用整根木棒，摆放出一个三角形。具体过程：1：先摆出一个三角形；2：判断出最大角，并说明角的种类，进一步判断这个三角形是哪一类三角形；3：分别测量出三根小木棒的长度，并作记录；4：在课堂练习纸上记录活动中大家的初步发现。活动二：用刻度尺作一个三角形，使它的边长分别为：（任选一题） 3cm， 4cm， 5cm 5cm，13
6、cm，12cm （3）5，6，7 （做在练习纸上）具体过程：1：根据已知的三边作三角形；2：用量角器量一量它们的最大角，判断这个角的种类；3：判断这个三角形类型；4：在课堂练习纸上记录活动一大家的再一次发现。活动一与活动二的设计意图：活动二中，再一次验证了活动一中的发现。活222动一与活动二的区别在于：活动一通过动手摆一摆首先让学生直观感知由已知三边可否摆出一个直角三角形，通过活动二的画图再次使学生发现已知三角形的三边能否构成直角三角形的决定因素是什么。从而发现结论，并由“形”抽象出“数”再由“数”服务于“形”，让学生无形中感受了“数形结合的数学思想”的重要意义。活动三：由各学习小组派人发言，
7、说出他们各自的发现，并用简练的语言表达出来，教师给予恰当的点评，并做适当的补充。另外，也请学生思考直角三角形的三边关系与直角三角形的判定之间有什么关系。设计意图：培养学生积极主动思考的习惯、归纳概括的能力和团结协作的能力，并培养学生懂得用比较分析的数学方法学习数学。（三）运用与提升例1.判定下列三角形是不是直角三角形？如果是,请指出哪条边所对的角是直角。(1)a = 6，b=10 ，c =8(2)a =1.，b=4，c =2.5(3)a =5,b=7,c=10解题后师生交流，可以归纳为这样三点：1、先确定最长边；2、若目标式成立，则三角形是直角三角形；反之，不是。3、若是直角三角形，则最长边所
8、对的角是直角其中（1）是教给学生解题方法，（2）、（3）对猜想的两点补充说明。 例2.判定下列三角形是不是直角三角形？如果是,请指处哪条边所对的角是直角。a:b:c=3:4:522a=n-1,b=2n,c=n+1(n1)例2的设计意图:本题是对例1的拓展。这正符合新课标所倡导的理念：人人学有价值的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。满足学有余力的同学对数学知识的渴求和探索的欲望。（四）练习与小结：练习1.P49 1.2.1.设三角形的三边长分别等于下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形.若是,指出哪一条边所对的角是直角.12,16,20 8,12,15 5,6,82.有哪些方法可以判断一
9、个三角形是直角三角形.设计意图:练习第1小题是对直角三角形的判定的直接应用,第2小题实际是对直角三角形的判定的归纳,故把它当做本课时的小结.通过本题，在知识上把这节课学习的内容纳入学生学习的知识体系,在方法上，丰富了判定直角三角形的方法。练习2:如图,在四边形ABCD中,B=D=90,若DC=2,AB=5, A=60,求AD、BC的长.DCAB设计意图: 本题是道比较综合的题目,对学生的能力提出较高的要求,在时间允许的情况下可做适当提示,让中等或中等以上的学生能够解决,时间若不足可作为思考题。体现人人学有价值的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。满足学有余力的同学对数学知识的渴求和探索的欲望
10、。 布置作业必做题：书本习题 P50 A组6选做题：书本复习题 P56 3 P57 9板书设计:五、教学设计说明本节课我从以下几方面进行精心设计：第一、精心设疑，激情飞扬兴趣是最好的老师，兴趣是学习的最大源动力。为了使学生长时间地保持旺盛的求知欲，本节课搭建了以学生所熟悉的生活情境为问题媒介，以一系列学生力所能及的的探究活动为依托，以经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现三角形有一个直角“形”的特点的过程为主线，将数学知识串起来。这些贴近学生生活又具可操作性的问题、例题，就像给枯燥的数学披上夺目的外衣，更加激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的激情。第二、合理选材，优化教学在教学中，忠实于教材，在研究的基础上创新使用了例题和练习。随处可见学生思维间的碰撞的火花，发展了学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。第三、自主探究，合作交流整节课的设计以落实双基为起点，培养学生自主、合作、创造性学习的能力，重视知识的产生过程，关注人的发展。无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都注意到个体间的差异，注意分层教学，关注到人性的发展，让每一个学生在课堂都有所感悟，不同的人在数学上都得到不同的发展。4