1、高考小题标准练(十四)时间：40分钟分值：75分姓名：_班级：_一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,4，则集合B中元素的个数是()A3 B5C7 D9解析：由集合B中x，m，nA知可取，1,2,4共5个值，所以集合B中有5个元素故选B.答案：B2设等比数列an的前n项和为Sn，若9，则()A31 B3C17 D33解析：设等比数列的公比为q，则由9得q1，且，解得q2，所以1q512533.故选D.答案：D3执行如图所示的程序框图，若n6，则输出s()A. B.C. D.解析：第一次运行程序可得s0，i2；第二
2、次运行程序可得s，i3；第三次运行程序可得s，i4；第六次运行程序可得s，i7，此时不满足循环条件，故输出的s1.故选A.答案：A4过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|6，2，则|()A. B6C. D8解析：如图，分别过点B，C作准线的垂线，分别交准线于点E，D.根据题意及抛物线的定义可知|3，|x，则，即，则x，所以|3.故选A.答案：A5已知函数f(x)sinxacosx的图象关于直线x对称，则实数a的值为()A BC. D.解析：依题意，得fsinacosa，解得a.故选B.答案：B6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输
3、入的m10，则输出的S的值为()A146 B65C81 D38解析：执行程序框图可知该程序实现的是数列2n13n1的求和，因为i10后停止运行，故运行该程序后输出的S13579(3031323334)146.答案：A7已知函数f(x1)的图象关于y轴对称，当x1x20恒成立，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbcaCcab Dbac解析：由题意知f(x)的图象关于直线x1对称，满足f(x)f(2x)，ff，又由已知可得f(x)在(，1)上为增函数，则f(x)在(1，)上为减函数，f(2)ff(3)，bac，故选D.答案：D8已知函数f(x)sinx(0)在
4、区间上单调递减，在上单调递增，则()A3 B2C. D.解析：f(x)sinx(0)过原点，当0x，即0x时，f(x)sinx(0)是减函数，当x，即x时，f(x)sinx(0)是增函数，结合题设可得，解得3.故选A.答案：A9已知点P(4,2)在椭圆1(ab0)上，则当点M(a，b)到原点O的距离最小时，()A. B.C. D.解析：由条件可得1，则|OM|2a2b2(a2b2)2020236，当且仅当时取等号，故，即.答案：A10已知函数f(x)x22x1，若存在实数t，使得当x1，m时，f(xt)x恒成立，则实数m的最大值为()A2 B3C4 D5解析：易知f(x)(x1)2，f(xt)
5、x可转化为(xt1)2x，即xt1，因而x1tx1，又当x1，m时，x123，x12m1，3tm1，存在实数t，使得不等式恒成立，3m1，得m4，故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11已知a1，则的最小值为_解析：令ta1，因为a1，所以t0，2t22224，当且仅当t，即t1，a2时等号成立所以的最小值为4.答案：412当实数x，y满足约束条件(其中k为常数且k0，b0)的两条渐近线均与圆(x2)2y21相切，则双曲线的离心率为_解析：设双曲线其中一条渐近线的方程为kxy0(k0)，则1，得k，所以，故e21，解得e.又e1，所以e.答案：15在一个空心球形玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是_解析：设正四面体为SABC，D，E，F分别是棱SA，SB，SC的中点，设外接球的球心为O，半径为R，易知正四面体的高为，其底面三角形的高为2，由勾股定理可得，22R2，得R.平面DEF截球O所得截面圆的圆心为DEF的中心，又D，E，F分别是棱SA，SB，SC的中点，所以球心O到截面圆的圆心的距离为，设平面DEF截球O所得的截面圆的半径为r，则r2()22，所以所求截面圆的面积Sr2.答案：