1、第3讲直线与圆锥曲线(推荐时间：60分钟)一、填空题1若抛物线y22x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若AB2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为_2若直线yxt与椭圆y21相交于A，B两点，当t变化时，AB的最大值是_3(2011天津改编)已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为_4过双曲线1右焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a，若这样的直线有且仅有两条，则离心率为_5(2011山东改编)设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，FM为半径的圆和
2、抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是_6设O为坐标原点，F1、F2是1(a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1PF260，OPa，则该双曲线的渐近线方程为_7过椭圆C：1(ab0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_9椭圆C：1及直线l：(2m1)x(m1)y7m4 (mR)的位置关系是_10抛物线y24x的焦点为F，准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的
3、面积为_11如图，过抛物线yx2的焦点的直线交抛物线与圆x2(y1)21于A、B、C、D四点，则ABCD_.12连结双曲线1和1(其中ab0)的四个顶点的四边形面积为S1，连结四个焦点的四边形的面积为S2，则当的值为最大时，双曲线1的离心率为_二、解答题13已知实数m1，定点A(m,0)，B(m，0)，S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为.(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)当m时，问t取何值时，直线l：2xyt0(t0)与曲线C有且只有一个交点？14.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线yx2的焦点，离心率等于.(1)求椭圆C的标准方程；
4、(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若1，2，求证12为定值15已知椭圆C：1 (ab0)的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：ykx2与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且PAPB，求直线l的方程答 案1.2.3.2 4.5(2，) 6.xy07(，) 8.19相交 106 111 12.13解(1)设S(x，y)，则kSA，kSB.由题意得，即y21(xm)m1，轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)，其中长轴长为2m，短轴长为2.(2)当m时，曲线C的方程为y21(x)由
5、消去y得9x28tx2t220.令64t2362(t21)0，得t3，t0，t3.此时直线l与曲线C有且只有一个公共点令0且直线2xyt0恰好过点(，0)时，t2.此时直线与曲线C有且只有一个公共点综上所述，当t3或2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点14(1)解设椭圆C的方程为1 (ab0)，则由题意知b1，.即.a25.椭圆C的方程为y21.(2)方法一设A、B、M点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)易知F点的坐标为(2,0)1，(x1，y1y0)1(2x1，y1)，x1，y1.将A点坐标代入到椭圆方程中，得221.去分母整理得10155y0.同理，由2可得1
6、0255y0，1，2是方程x210x55y0的两个根，1210.故12为定值方法二设A、B、M点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)又易知F点的坐标为(2,0)显然直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是yk(x2)将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得(15k2)x220k2x20k250.x1x2，x1x2.又1，2，将各点坐标代入得1，2.1210.故12为定值15解(1)由已知2a6，解得a3，c，所以b2a2c23，故椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点为E.由得(13k2)x212kx30，则x1x2，x1x2.直线与椭圆有两个不同的交点，144k212(13k2)0，解得k2.而y1y2k(x1x2)4k4，E点坐标为.PAPB，PEAB，kPEkAB1.k1.解得k1，满足k2，直线l的方程为xy20或xy20.