1、江苏省徐州一中2019-2020学年高二数学下学期第四次线上检测试题一、选择题（本题共10小题，每小题 5 分，共 50 分）1在的展开式中，含项的系数为（ ）A28 B56 C70 D82设，则的值是（ ）A665B729C728D633如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A24B18C12D94若多项式，则（ ）A9B10C-9D-105以圆x2+y22x2y1=0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为（ ）A76B78C81D846某餐厅并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，
2、每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（ ）A24种B36种C48种D56种7小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（ ）A60B72C84D968甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：，其中正确的关系式的个数是（ ）ABCD9设集合，那么集合A中满足条件“”的元素的个数为 ()A60B100C120D13010（多选题）对于
3、二项式，以下判断正确的有（ ）A存在，展开式中有常数项；B对任意，展开式中没有常数项；C对任意，展开式中没有的一次项；D存在，展开式中有的一次项.二、填空题（本题共4小题，每小题 5 分，共20分12题两空分别得2,3分）11在抛掷一颗骰子的试验中，事件表示“不大于4的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为_（表示 的对立事件）12市内某公共汽车站有7个候车位(成一排), 现有甲，乙，丙，丁，戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为_；（用数字作答）3位同学相邻，另2位同学也相邻，但5位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为_.（用数字
4、作答）13已知，则 _14化简 三、解答题（本题共2小题，每小题15 分，共 30 分）15已知数列满足，表示不超过的最大整数（如，记，数列的前项和为.若数列是公差为1的等差数列，求；若数列是公比为的等比数列，求16已知， 记（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的， 都能被整除周练4参考答案1在的展开式中，含项的系数为（ ）A28 B56 C70 D8【答案】A【解析】试题分析： 的展开式的通项公式为： ，所以含项的系数为.考点：二项式定理.2设，则的值是A665B729C728D63【答案】A【解析】分析：由二项式定理可知均为正数，均为负数，可得把代入已知式子计数可得结果详解：因
5、为，由二项式定理可知，均为正数，均为负数，令时， 当时，所以故选A点睛：本题主要考查了二项展开式的系数和的问题，其中恰当的赋值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题3如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A24B18 C12 D9【答案】B【解析】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C226种走法同理
6、从F到G，最短的走法，有C31C223种走法小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6318种走法故选B4若多项式，则（ ）A9B10C-9D-10【答案】D【解析】， ，根据已知条件得 的系数为0， 的系数为1 故选D.5以圆x2+y22x2y1=0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为（）A76B78C81D84【答案】A【解析】圆的方程化成标准形式，得(x1)2+(y1)2=3圆心C(1,1),半径r=满足横坐标与纵坐标均为整数的点，且在圆内的点有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2)，(2,0),(2,1),(2,2)共9个点9个点中任取3个,
7、共有种取法，其中三点共线的情况共有8种这9个点能构成三角形的个数为848=76个本题选择A选项.6某餐厅并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（ ）A24种B36种C48种D56种【答案】C【解析】因为7个座位两端座位不能坐人，所以甲、乙、丙可以在剩余的个位子有顺序的就坐，坐法有种，因为连续空座至多有个，所以出现连续个空座的情况为最左端的个为空座，甲、乙、丙三人坐在第、个位子上，第个位子是最右端，只能空着，则这种情况为，同理，连续个空座的情况为最右端的个为空座，这种情况为，所以，满足要求的坐法有种.故
8、选：C.7小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A60B72C84D96【答案】C【解析】 根据题意，可分三种情况讨论： 若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时， 先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况， 将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况， 当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有 种情况，将
9、这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。8甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未
10、被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：，其中正确的关系式的个数是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题可得：，正确；事件“靶被击中”，表示甲乙同时击中，所以错误；，正确，表示靶被击中，所以错误；，正确；互为对立事件，正确；，所以不正确正确的是故选：B9设集合，那么集合A中满足条件“”的元素的个数为 ()A60B100C120D130【答案】D【解析】集合A中满足条件“”中取0的个数为2,3,4.则集合个数为： 故答案选D【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据中取0的个数分类是解题的关键.10对于二项式，以下判断正确的有（ ）A存在，展开
11、式中有常数项；B对任意，展开式中没有常数项；C对任意，展开式中没有的一次项；D存在，展开式中有的一次项.【答案】AD【解析】设二项式展开式的通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。故答案选AD二填空题11在抛掷一颗骰子的试验中，事件表示“不大于4的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为_（表示 的对立事件）【答案】【解析】由题意，可知抛掷一颗骰子，基本事件的个数共有6个，则事件A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为，事件B表示“小于5的点数出现”的概率为，则，与互斥，12市内某公共
12、汽车站有7个候车位(成一排), 现有甲，乙，丙，丁，戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为_；（用数字作答）3位同学相邻，另2位同学也相邻，但5位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为_.（用数字作答）【答案】 480 720【解析】甲，乙相邻用捆梆法有种，然后从4个位置中选两个安排甲，乙，戊有种排法，最后用插空法安排丙，丁2人，即从5个空档中插入2人，有种.故甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为.3人相邻另2人也相邻，但5位同学不能坐在一起，即要把5人分成3，2两组，每组的人要相邻，两组的人要互不相邻，先捆梆有种，把两组排列有种，再把两个空位插入有3
13、种，共有.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.13已知，则_【答案】【解析】令可得；令，可得，所以.故答案为：014化简 【答案】【解析】分析：利用二项式逆定理即可.详解：（展开式实部）（展开式实部）.故答案为：.三、解答题15已知数列满足，表示不超过的最大整数（如，记，数列的前项和为）.若数列是公差为1的等差数列，求；若数列是公比为的等比数列，求【答案】6 【解析】 若数列是公差为的等差数列，且，则，所以，则；.5. 若数列是公比为的等比数列，且，则，则，8 ；.1516已知， 记（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的， 都能被整除【答案】(1)30；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由二项式定理，得，；（2），进而可得到结论.解析：由二项式定理，得（i=0，1，2，2n+1）（1）；.3（2）能被整除12