1、7.2.2 复数的乘、除运算【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.掌握复数乘除运算的运算法则，能够进行复数的乘除运算；2.理解复数乘法的运算律；3.会在复数范围内解方程。1.数学运算;2.逻辑推理【自主学习】一复数乘法的运算法则和运算律1.复数乘法的运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi) 2.复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3C，有交换律z1z2 结合律(z1z2)z3 乘法对加法的分配律z1(z2z3) 推论：(1)(abi)2a2b22abi(a，bR)(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR)(3)(1i)22i. 二复数除
2、法的运算法则设z1abi，z2cdi(cdi0)(a，b，c，dR)，则 (cdi0)【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)两个复数的积与商一定是虚数()(2)两个共轭复数的和与积是实数()(3)若z为复数，则z 2=|z|2() (4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减()2.(1i)(2i)()A3iB3i C3i D3i 【经典例题】题型一 复数的乘法运算点拨：1.复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成1)2.多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用例1计算下列各题(1)(12i)(34i)
3、 (2i)；(2)(23i)(23i)；(3)（1+i）2 .【跟踪训练】1 已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A54i B54i C34i D34i题型二 复数的除法运算点拨：1.实数化：分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似2.代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开例2 计算(12i)(34i).【跟踪训练】2 计算：(1)；(2).题型三 在复数范围内解方程点拨：在复数范围内，实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)的求解方法1.求根公式法当0时，x. 当0时，x.2.利
4、用复数相等的定义求解设方程的根为xmni(m，nR)，将此代入方程ax2bxc0(a0)，化简后利用复数相等的定义求解 例3 解方程（1）x2+2=0（2）ax2+bx+c=0，其中a,b,cR，且a0，=b2-4ac0.【跟踪训练】3 在复数范围内，方程x26x100的根为x_【当堂达标】1计算：(1i)2(23i)(23i) ()A213iB132i C1313i D132i2.复数()Ai Bi C.i D.i3.若z(1i)2i，则z()A1i B1I C1i D1i4.已知复数z满足z(13i)(1i)4，复数z的共轭复数 .5.已知z11i，z222i.(1)求z1z2；(2)若，
5、求z.6.已知32i是关于x的方程2x2pxq0的一个根，求实数p，q的值【参考答案】【自主学习】 (acbd)(adbc)i z2z1 z1(z2z3) z1z2z1z3 i【小试牛刀】1.(1)(2) (3) (3)2.D 【经典例题】例1解析 (1)原式=(112i)(-2i)2015i.(2)原式=(2i)(15i)(34i)2i49i24+913.(3)原式12ii212i12i.【跟踪训练】1 D 因为ai与2bi互为共轭复数，所以a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.例2 解析原式=1+2i3-4i=（1+2i）（3+4i）（3-4i）（3+4i）=-5+10i25=-1
6、5+25i【跟踪训练】2 解：(1)ii0.(2)1i.例3 【跟踪训练】3 3i 解析：因为b24ac62411040，所以x3i.【当堂达标】1.D 解析 (1i)2(23i)(23i)12ii2(49i2)132i.2.C 解析：因为i21，i3i，i41，所以i.3.D 解析：由z(1i)2i，得zi(1i)1i.4. 24i 解析： z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i.5.解：(1)因为z11i，z222i，所以z1z2(1i)(22i)4.(2)由，得z，所以zi.6.解：因为32i是方程2x2pxq0的根，所以2(32i)2p(32i)q0，即2(912i4)(3p2pi)q0，整理得(103pq)(242p)i0，所以解得
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