1、2013-2014学年上期期末考试高一数学试题卷 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。 参考公式： , , 其中R为球的半径。 ，其中S为锥体的底面积，h是锥体的高。 ，其中S为柱体的底面积，h是锥体的高。 第I卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合 ， ，则= A. B. C. D. 2. 下列函数中，在R上单调递增的是 A. B. C
2、. D. 3. 经过点的直线的斜率等于1，则m的值为 A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或44. 如果直线/直线,且/平面,那么与的位置关系是 A. 相交 B. / C. D. /或5. 设 ， ，则 A. B. C. D. 6. 如图是一个简单的组合体的直观 图与三视图，一个棱长为4的正方 体，正上面中心放一个球，且球的一 部分嵌入正方体中，则球的半径是 A. B. 1 C. D. 27. 若直线与直线互相垂直，则等于 A. 1 B. -1 C.1 D. -28. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为 A. 相切 B. 相交 C. 相离 D.相切或相交9. 直线与圆相交于A
3、、B两点，则的最小值是 A. B. C.2 D. 110. 已知,且，则A的值是 A.15 B. C. D.22511. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,、F，且,则下列结论中错误的是 A. B. C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等12. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 14. 已知函数，则15. 集合，其中,若中有且仅有一个元素，则的值是16. 一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的
4、方程为三解答题（本大题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17. （本小题满分分） 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计） 18. （本小题满分分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：x4550y2712（）确定与的一个一次函数关系式；（）若日销售利润为P元，根据（）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？19. （本小题满分分）已知直线经过点，且斜率为（）求直线的
5、方程；（）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程20. （本小题满分分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比21. （本小题满分分）已知圆C和轴相切，圆心C在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.22. （本小题满分分）已知,函数.（）证明：函数在上单调递增；（）求函数的零点 20132014学年上期期末考试高中一年级 数学 参考答案18. 解: (1)因为f(x)为一次函数，设y=ax+b，解方程组 2分得a=3，b=162, 4分故y=162-3x为所求的函数关系式，又y0，0x54 6分(2)依题意得：P(x30)y=(x30)(1623x) 8分
6、3(x42)2+432. 10分当x=42时，P最大=432,即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润 12分19. 解：(1)由直线方程的点斜式，得y-5=(x+2), 2分来源:Z,xx,k.Com整理得所求直线方程为3x+4y-14=0. 4分(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+C=0，6分由点到直线的距离公式得, 8分即,解得C=1或C=-29， 10分故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0 12分20.解： 已知长方体是直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，2分则它的体积为V=Sh 4分而棱锥C-A1DD1的底面积为S，高为h
7、， 6分故三棱锥C-A1DD1的体积：来源:学.科.网Z.X.X.K 8分余下部分体积为： 10分所以棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1512分21.解：设圆心坐标为(3m，m) 2分圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|， 4分圆心到直线yx的距离为6分由半径、弦心距、半弦长的关系得9m272m2，8分m1, 10分所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29 12分22. (1)证明:在上任取两个实数,且, 则 2分 , 来源:学科网 , 即. 函数在上单调递增 4分来源:学科网ZXXK (2) ()当时, 令, 即, 解得.是函数的一个零点 6分 （）当时, 令, 即() 当时, 由()得,来源:学科网是函数的一个零点； 8分 当时, 方程()无解； 当时, 由()得,(不合题意,舍去) 10分综上, 当时, 函数的零点是和； 当时, 函数的零点是 12分