1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1复数 sin40icos40的辐角主值是()A40 B140C220 D310答案 D答案 解析 sin40cos310，cos40sin310，sin40icos40cos310isin310.故复数的辐角主值为 310.选 D.解析 2.cos4isin4(1i)的值是()A 2i B.2iC2i D2i答案 B答案 解析 解法一：原式22 22 i(1i)22(1i)2 22(2i)2i.解法二：原式cos4isin4 2cos4isin4 2cos2isin2 2i.故选 B.解析 3计算icos120isin120的辐角主值为()A.56B.76C
2、.116D.53答案 C答案 解析 解法一：原式i12 32 i 32 12icos116 isin116.故选 C.解法二：原式 cos90isin90cos120isin120cos(30)isin(30)cos330isin330，因为 330116.故选 C.解析 4计算cos36isin365 的结果为()A1 B1C2 D.12解析 原式1cos36isin3651cos180isin1801.选 A.解析 答案 A答案 5复数 z3cos5isin5(i 是虚数单位)的三角形式是()A3cos5 isin5B3cos5isin5C3cos45 isin45D3cos65 isin
3、65答案 C答案 解析 z3cos5isin5 3cos45 isin45.故选 C.解析 6计算(1 3i)2020()A2201922019 3i B2201922019 3iC2201922019 3i D2201922019 3i解 析 原 式 2cos3isin32020 22020cos20203isin2020322020cos43 isin43 2202012 32 i 2201922019 3i.选 D.解析 答案 D答案 二、填空题7若复数 z(ai)2 的辐角是32，则实数 a 的值是_解析 za212ai，辐角为32，则 a210 且 2a0，故可得 a1满足题意解析
4、答案 1答案 8在复平面内，点 A 对应的复数为 1，点 B 对应的复数为 3i，将向量 A B绕 A 按逆时针旋转 90，并将模扩大到原来的 2 倍，得向量 AC，则C 点对应的复数为_答案 14i答案 解析 AB对应的复数为 3i12i，逆时针旋转 90，并将模扩大到原来的 2 倍，即可得 AC对应的复数为(2i)2(cos90isin90)(2i)2i24i.设 C 点对应的复数为 z，则 z124i，故 z14i.解析 98(cos240isin240)2(cos150isin150)_.解析 原式16(cos240isin240)(cos210isin210)16(cos90isin
5、90)16i.解析 答案 16i答案 三、解答题10已知复数 zabi(a，bR)的三角形式是 r(cosisin)，试写出下列各复数的三角形式(1)z1abi；(2)z2abi；(3)z3abi.解(1)z1r(cosisin)rcos()isin()(2)z2r(cosisin)rcos()isin()(3)z3r(cosisin)rcos(2)isin(2)答案 B 级：“四能”提升训练1已知|z|1，z5z1，求复数 z.解 由|z|1，可设 zcosisin 且 02.代入方程 z5z1，得(cosisin)5(cosisin)1，即(cos5cos1)(sin5sin)i0，所以cos5cos10，sin5sin0，即cos51cos，sin5sin，答案 两式平方后，相加得(1cos)2(sin)21.解得 cos12，从而 sin 32.经验证知，z12 32 i 都是原方程的解故 z12 32 i 或 z12 32 i.答案 2设 zr(cosisin)，求证 1zm 1rmcosmisinm(mN*)证明 1zm1rmcosisinm 1rm1cosmisinm 1rmcosmisinmcosmisinmcosmisinm 1rm(cosmisinm)得证答案