1、学案40空间的平行关系导学目标： 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面、面面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题自主梳理1空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线a和平面的位置关系有三种：_、_、_.(2)两个平面的位置关系有两种：_和_2直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：如果平面外一条直线和这个_平行，那么这条直线与这个平面平行(2)性质定理：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行3平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：如果一个平面内有_都平行于
2、另一个平面，那么这两个平面平行(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线_自我检测1下列各命题中：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交；垂直于同一直线的两个平面平行不正确的命题个数是_2经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作_个3一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是_4(2010济南模拟)已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点；命题q：，则p是q的_条件5(2010南京二模)在四面体ABCD中，M、N分别是ACD
3、、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_探究点一线面平行的判定例1已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面CBE.变式迁移1在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN平面PAD.探究点二面面平行的判定例2在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.变式迁移2已知P为ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是PAB、PCB、PAC的重心(1)求证：平面G1G2G3平面ABC；(2
4、)求SG1G2G3SABC.探究点三平行中的探索性问题例3如图所示，在四棱锥PABCD中，CDAB，ADAB，ADDCAB，BCPC.(1)求证：PABC；(2)试在线段PB上找一点M，使CM平面PAD，并说明理由变式迁移3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?1直线与平面平行的主要判定方法：(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质定理2平面与平面平行的主要判定方法：(1)定义法；(2)判定定理；(3)利用结论：a，a.3线线平行、线面平行、面面平行间的相互转化：线
5、线线面面性质判定面(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1下列命题中真命题的个数为_直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线2给出下列命题，其中正确的命题是_(填序号)直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线nm，则n；a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等3设l1、l2是两条直线，、是两个平面，A为一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是_若l1，l2A，则l1
6、与l2必为异面直线；若l1，l2l1，则l2；若l1，l2，l1，l2，则；若，l1，则l1.4在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，正确的为_(填序号)ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45.5下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)6(2010大连模拟)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的有_条7. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的
7、中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.8已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_二、解答题(共42分)9(12分) 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点求证：MN平面AA1C1C.10(14分)(2010湖南改编) 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论11(16分) (2010济宁一模)如图，四边形ABCD为矩形，DA
8、平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE，且点F在CE上(1)求证：AEBE；(2)求三棱锥DAEC的体积；(3)设点M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.学案40空间的平行关系答案自主梳理1(1)平行相交在平面内(2)平行相交2.(1)平面内的一条直线3.(1)两条相交直线(2)平行自我检测112.0或13.平行4.必要不充分5面ABC和面ABD课堂活动区例1解题导引证明线面平行问题一般可考虑证线线平行或证面面平行，要充分利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化证明方法一如图所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，连结MN.矩形ABCD
9、和矩形ABEF全等且有公共边AB，AEBD.又APDQ，PEQB，又PMABQN，.PM綊QN，四边形PQNM为平行四边形，PQMN又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.方法二如图所示，连结AQ，并延长交BC于K，连结EK，AEBD，APDQ，PEBQ，.又ADBK，. 由得，PQEK.又PQ平面BCE，EK平面BCE，PQ平面BCE.方法三如图所示，在平面ABEF内，过点P作PMBE，交AB于点M，连结QM.PMBE，PM平面BCE，PM平面BCE，且.又APDQ，PEBQ，. 由得，MQAD，MQBC，又MQ平面BCE，BC平面BCE，MQ平面BCE.又PMMQM，平面PMQ平
10、面BCE，又PQ平面PMQ，PQ平面BCE.变式迁移1证明方法一取CD中点E，连结NE、ME、MN.M、N分别是AB、PC的中点，NEPD，MEAD.又NE，ME平面PAD，PD，AD平面PAD，NE平面PAD，ME平面PAD.又NEMEE，平面MNE平面PAD.又MN平面MNE，MN平面PAD.方法二取PD中点F，连结AF、NF、NM.M、N分别为AB、PC的中点，NF綊CD，AM綊CD，AM綊NF.四边形AMNF为平行四边形，MNAF.又AF平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.例2解题导引面面平行的常用判断方法有：(1)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个
11、平面，那么这两个平面平行；(2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；关键是利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化证明方法一如图所示，连结B1D1、B1C.P、N分别是D1C1、B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1BD.又PNMNN，平面MNP平面A1BD.方法二如图所示，连结AC1、AC.ABCDA1B1C1D1为正方体，ACBD.又CC1面ABCD，BD面ABCD，CC1BD，BD面ACC1，又AC1面ACC1，AC1BD.同理可证AC1A1B，AC1平面A1BD.同理可证AC1平面PMN，平面PMN平面
12、A1BD.变式迁移2(1)证明如图所示，连结PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F，连结DE、EF、FD，则有PG1PD23，PG2PE23，G1G2DE.又G1G2不在平面ABC内，DE在平面ABC内，G1G2平面ABC.同理G2G3平面ABC.又因为G1G2G2G3G2，平面G1G2G3平面ABC.(2)解由(1)知，G1G2DE.又DEAC，G1G2AC.同理G2G3AB，G1G3BC.G1G2G3CAB，其相似比为13，SG1G2G3SABC19.例3解题导引近几年探索性问题在高考中时有出现，解答此类问题时先以特殊位置尝试探究，找到符合要求的点后再给出严格
13、证明(1)证明连结AC，过点C作CEAB，垂足为E.在四边形ABCD中，ADAB，CDAB，ADDC，四边形ADCE为正方形ACDACE45.AECDAB，BEAECE.BCE45.ACBACEBCE454590.ACBC.又BCPC，AC平面PAC，PC平面PAC，ACPCC，BC平面PAC.PA平面PAC，PABC.(2)解当M为PB的中点时，CM平面PAD.方法一取AP的中点F，连结CM，FM，DF.则FM綊AB.CDAB，CDAB，FM綊CD.四边形CDFM为平行四边形CMDF.DF平面PAD，CM平面PAD，CM平面PAD.方法二在四边形ABCD中，设BC的延长线与AD的延长线交于点
14、Q，连结PQ，CM.CDAB，.C为BQ的中点M为BP的中点，CMQP.PQ平面PAD，CM平面PAD，CM平面PAD.方法三取AB的中点E，连结EM，CE，CM.在四边形ABCD中，CDAB，CDAB，E为AB的中点，AEDC，且AEDC.四边形AECD为平行四边形CEDA.DA平面PAD，CE平面PAD，CE平面PAD.同理，根据E，M分别为BA，BP的中点，得EM平面PAD.CE平面CEM，EM平面CEM，CEEME，平面CEM平面PAD.CM平面CEM，CM平面PAD.变式迁移3解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.P、O为DD1
15、、DB的中点，D1BPO.又POPAP，D1BQBB，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO.课后练习区112.3.04.5解析面AB面MNP，AB面MNP，过N作AB的平行线交于底面正方形的中心O，NO面MNP，AB与面MNP不平行易知ABMP，AB面MNP；过点P作PCAB，PC面MNP，AB与面MNP不平行6.6解析如图，EFE1F1AB，EE1FF1BB1，F1EA1D，E1FB1D，EF、E1F1、EE1、FF1、F1E、E1F都平行于平面ABB1A1，共6条7.a解析如图所示，连结AC，易知MN平面ABCD，又PQ为平面ABCD与平面MNQP的交线，MNPQ.又M
16、NAC，PQAC，又AP，PQACa.824或解析分两种情况：图(1)中，由得ABCD，求得BD24，图(2)中，同理得ABCD，求得BD.9证明设A1C1的中点为F，连结NF，FC，N为A1B1的中点，NFB1C1，且NFB1C1，又由棱柱性质知B1C1綊BC，(4分)又M是BC的中点，NF綊MC，四边形NFCM为平行四边形MNCF，(8分)又CF平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，MN平面AA1C1C.(12分)10解在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.证明如下：如图所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连结B1F，EG，BG，CD1，FG.因为A1D1B1C1BC，且A1
17、D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，因此D1CA1B.又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EGD1C，从而EGA1B.这说明A1，B，G，E四点共面，所以BG平面A1BE.(7分)因为四边形C1CDD1与B1BCC1都是正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B，因此四边形B1BGF是平行四边形，所以B1FBG.而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.(14分)11(1)证明由AD平面ABE及ADBC，得BC平面ABE，BCAE，(2分)而BF平面ACE，所以BFAE，(4分)又BCBFB，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，故AEBE.(6分)(2)解在ABE中，过点E作EHAB于点H，则EH平面ACD.由已知及(1)得EHAB，SADC2.故VDAECVEADC2.(10分)(3)解在ABE中，过点M作MGAE交BE于点G，在BEC中过点G作GNBC交EC于点N，连结MN，则由，得CNCE.由MGAE，AE平面ADE，MG平面ADE，则MG平面ADE.(12分)再由GNBC，BCAD，AD平面ADE，GN平面ADE，得GN平面ADE，所以平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，则MN平面ADE.(15分)故当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点时，MN平面ADE.(16分)
