1、素养培优课(一)匀变速直线运动规律的应用培优目标1掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并能解决相关问题。2会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式，并深刻理解，掌握其用法。3会推导位移差公式saT2，并会应用它解决相关加速度的问题等。 考点1匀变速直线运动的平均速度公式三个平均速度公式及适用条件1，适用于所有运动。2，适用于匀变速直线运动。3v ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动。【典例1】从车站开出的汽车做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车在此次运动过程中的
2、最大速度。思路点拨：在匀变速直线运动中，汽车初速度为0，匀加速达最大速度；接着匀减速到0，首选平均速度公式解决。解析方法一：基本公式法设最大速度为vmax，由题意得ss1s2a1tvmaxt2a2t，tt1t2，vmaxa1t1,0vmaxa2t2，解得vmax m/s5 m/s。方法二：平均速度法由于汽车在前、后两段均做匀变速直线运动，所以前、后两段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即，由st得vmax5 m/s。方法三：图像法作出汽车运动全过程的vt图像如图所示，vt图像与t轴所围成的三角形的面积与位移的大小相等，所以s，则vmax m/s5 m/s。答案5 m/s在匀变速直线运动中，
3、没有加速度a，也不涉及加速度，只涉及初、末速度和时间，利用st求位移比较方便。1(2020河南林州一中高一上月考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用的时间为t2。则物体运动的加速度为()ABC DA物体做匀加速直线运动，物体在前一段x所用的时间为t1，平均速度为1，即为t1时间内中间时刻的瞬时速度；物体在后一段x所用的时间为t2，平均速度为2，即为t2时间内中间时刻的瞬时速度。速度由1变化到2的时间为t，所以加速度为a，A正确。 考点2初速度为零的匀加速直线运动的比例式1初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：(1)T
4、末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比v1v2v3vn123n。(2)T内、2T内、3T内、nT内的位移之比s1s2s3sn122232n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、第n个T内的位移之比s1s2s3sn135(2n1)。2按位移等分(设相等的位移为s)的比例式(1)通过前s、前2s、前3s、前ns的位移时的瞬时速度之比v1v2v3vn1。(2)通过前s、前2s、前3s、前ns的位移所用时间之比t1t2t3tn1。(3)通过连续相同的位移所用时间之比t1t2t3tn1(1)()()。【典例2】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/
5、s。求：(1)第6 s末的速度大小；(2)前6 s内的位移大小；(3)第6 s内的位移大小。思路点拨：初速度为0的匀加速直线运动，根据相等时间间隔的速度、位移规律的比例关系，可以容易得出结果。解析(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v4v64623故第6 s末的速度v6v46 m/s。(2)由v4at4得a1 m/s2所以第1 s内的位移s1a12 m0.5 m第1 s内与前6 s内的位移之比s1s61262故前6 s内小球的位移s636s118 m。(3)第1 s内与第6 s内的位移之比ss1(261)111故第6 s内的位移s11s5.5 m。答案(1)6 m/s(2)18 m(3)
6、5.5 m求出第1 s末的速度和第1 s内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简洁。2如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入木块。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿过每个木块所用时间之比为多少？解析把子弹的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1(1)()。则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1t2t3()(1)1。答案()(1)1 考点3位移差公式saT21匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即ss2s1aT2。2证明：设物体以初速度
7、v0，加速度a做匀加速直线运动，从开始计时起，时间T内的位移为s1v0TaT2，在第2个时间T内的位移为s2v02Ta(2T)2s1v0TaT2由以上两式可得，连续相等的时间T内的位移之差为ss2s1aT2即saT2。进一步推证可得：ssn1sns2s1aT2。3应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果ss2s1s3s2snsn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。(2)求加速度利用saT2，可求得a。【典例3】一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点在这两个时间间隔初的速度大小和运动过程中的加
8、速度大小。思路点拨：相邻相等的时间间隔内的位移满足saT2的特殊推论。解析设质点在第1个时间间隔初的速度为v1，在第2个时间间隔初的速度为v2，在第2个时间间隔末的速度为v3，根据平均速度公式可得：第1个4 s内的平均速度16 m/s，第2个4 s内的平均速度216 m/s,8 s内的平均速度11 m/s，联立解得：第1个时间间隔初的速度为v11 m/s；第2个时间间隔初的速度为v211 m/s。根据逐差相等公式ss2s1aT2可得，64 m24 ma(4 s)2，质点运动的加速度为a2.5 m/s2。答案1 m/s11 m/s2.5 m/s2在利用纸带求匀变速直线运动的速度时，常用，求加速度
9、时，则常用saT2。3(2019湖南五市十校高一上月考)如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM10 m，MN20 m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法不正确的是 ()A能求出O、P间的距离B不能求出运动员经过OP段所用的时间C不能求出运动员的加速度D不能求出运动员经过P、M两点的速度之比D设运动员通过PM、MN所用时间均为T，则在M点的速度为vM，根据xaT2得a，则vPvMaT，则xOP1.25 m，故A正确；不能求出运动员经过OP段所用的时间和运动员的加速度大小，故B、C正确；由以上分析可知运动员经过P、M两点的速度之比为，故D错误。D符合题意。