1、第七章 简单几何体7.1.1棱柱【教学目标】知识目标：了解棱柱的结构特征及表面积、体积的计算能力目标：（1）会计算棱柱的表面积、体积；（2）培养学生的空间想象能力计算技能和计算工具使用技能情感目标：（1）参与数学实验，认知棱柱模型，培养数学直觉，感受科学思维（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识【教学重点】正棱柱的结构特征及相关的计算【教学难点】正棱柱的相关计算【教学备品】教学课件【课时安排】1课时(45分钟)【教学过程】创设情境 兴趣导入日常生活中所见的空间物体，有些是规则的，有些是不规则的，很多是由我们熟悉的基本几何体组合而
2、成的.观察国家游泳中心（又称“水立方”），如图所示，水立方的外形可以看作由矩形围成的长方体.像这样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体图7-2所示的几何体都是多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点.教学意图: 引导学生分析动脑思考 探索新知【观察】观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；（2）每相邻两个四边形的公共边互相平行 【新知识】有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱.互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面相邻两
3、个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，两个底面间的距离，叫做棱柱的高，如图7-3所示经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如上图所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，例如，上图（2）所示的棱柱，可以记作棱柱，或简记作棱柱侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱正棱柱有下列性质：（）两个底面是平行且全等的正多边形；（2）侧面都是全等的矩形；（3）侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱长都相
4、等，并且等于正棱柱的高将棱柱的侧面沿一条侧棱展开在一个平面上所得到的图形称为棱柱的侧面展开图.侧面展开图的面积称为棱柱的侧面积，因为直棱柱的侧面展开图是矩形，它的上、下两条对边长等于直棱柱的底面周长c，另两条对边长等于直棱柱的高h，如图7-4所示.所以直棱柱侧面积为 直棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做直棱柱的表面积或全面积直棱柱的表面积为 可以证明直棱柱的体积计算公式为 其中, 表示直棱柱的底面的面积，c是表示直棱柱的底面周长，是直棱柱的高.教学意图: 带领学生分析巩固知识 典型例题例 1已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，求这个正；是棱柱的全面积和体积解 正四棱柱的全面积为
5、S全（24）3+222 32（）由于边长为2 cm的正方面积为 22=4（），所以正四棱柱的体积为（）教学意图:通过例题进一步领会运用知识 强化练习 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm，高为5 cm，求这个正三棱柱的侧面积和体积解 正三棱锥的侧面积为 S侧ch345 60（）由于边长为4 cm的正三角形面积为 （），所以正三棱柱的体积为=（）【小提示】 边长为a的正三角形的面积为例2 某农场为了改善水利设施，需要修筑一条横截面为等腰梯形的江津水渠，如图7-5所示，已知水渠长400m，深1.5m，渠底宽1m,渠面宽2m（1）修筑水渠需要挖出多少立方米的土？（2）若在水渠底部和侧面铺设水泥板，则
6、需要的水泥板面积是多少（保留整数）？解 由题意，水渠可以看作底面为等腰梯形的直四棱柱，于是水渠长就成为直四棱柱的高.（1）先求等腰梯形截面的面积，设为，高h=400m，所以故修筑水渠需要挖土900m3.(2)设水泥板面积为，因为，所以，故在水渠底部和侧面需要铺设1665m2的水泥板.运用知识 强化练习 帐篷是撑在地上遮蔽风雨、日光，并供临时居住的棚子，多用帆布做成，连同支撑用的东西，可随时拆下转移，如图1所示一个普通的帐篷可视为一个长方体与一个直三棱柱的组合，如图2所示，已知米，米，米，且求该帐篷的体积【答案】立方米【解析】直三棱柱的体积（立方米），长方体的体积（立方米），故该帐篷的体积（立方米）探究与发现答：它们的体积相等祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。 “幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。教学意图:可以交给学生自我发现归纳理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：直棱柱侧面积、表面积公式？直棱柱的体积公式？结论： 教学意图:及时了解学生知识掌握情况归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？教学意图: 检验学生学习效果继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题7.1.1
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