1、第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式7.1.1 条件概率一、教学目标1、正确理解条件概率及其公式 2、掌握利用条件概率解决相关问题的方法. 二、教学重点、难点重点：掌握条件概率及其公式.难点：正确掌握利用条件概率公式解决相关问题的方法.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【复习】在同一试验中，两个相互独立事件与同时发生(积事件)的概率，满足.【情景一】根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率
2、为，则在吹东风的条件下下雨的概率为()A. B. C. D.【情景二】在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A. 0.2 B. 0.33 C. 0.5 D. 0.6【问题】如果事件与不相互独立，如何表示积事件的概率呢?（二）阅读精要，研讨新知【问题1】 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示.在班级里随机选择一人做代表.（1）选到男生的概率是多少?（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少?【解读】随机选择一人做代表，则样本空间包含45个等可能的样
3、本点. 用表示事件“选到团员”， 表示事件“选到男生，根据表7.1-1中的数据可以得出，（1）根据古典概型知识可知，选到男生的概率.（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件发生的条件下，事件发生”的概率，记为.此时相当于以为样本空间来考虑事件发生的概率，而在新的样本空间中事件就是积事件.包含的样本点数.根据古典概型知识可知，.【问题2】假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭，那么（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大?（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大?【解读】观察两个小孩的性别，用表示男孩，表示女孩，则样
4、本空间，且所有样本点是等可能的.用表示事件“选择的家庭中有女孩”， 表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则.（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率（2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件发生的条件下，事件发生”的概率，记为.此时成为样本空间，事件就是积事件.根据古典概型知识可知，.【发现】（1）一般地，在事件发生的条件下，事件发生的概率都是.（2）因为 【结论】一般地，设为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率(conditionalprobability).【思考】对于任意两个事件与，如果已知与
5、，如何计算呢?【发现】由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则我们称上式为概率的乘法公式(multiplicationformula).【情景一】、【情景二】的解决【情景一】根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为()A. B. C. D.【解析】设事件表示“该地区四月份下雨”, 表示“四月份吹东风”,则,所以吹东风的条件下下雨的概率为. 故选D.【情景二】在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A. 0.2 B. 0.
6、33 C. 0.5 D. 0.6【解析】表示事件“数学不及格”, 表示事件“语文不及格”， .所以数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为0.2. 故选A.【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2、例3（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求：（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.解法1：设 “第1次抽到代数题”， “第2次抽到几何题”.（1）“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间
7、包含20个等可能的样本点，即因为，所以（2）“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件发生的条件下，事件发生的概率，显然. 利用条件概率公式，得解法2：在缩小的样本空间上求.已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件发生的条件下，事件发生的概率为又，利用乘法公式可得【条件概率的性质】设，则（1）；（2）如果和是两个互斥事件，则;（3）设和互为对立事件，则.例2已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?解：用分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则，. ，因为,所以中奖的概率与抽奖的
8、次序无关.【结论】在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关.例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：（1）任意按最后I位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.解：（1）设 “第次按对密码”()，则事件“不超过2次就按对密码”可表示为事件与事件互后，由概率的加法公式及乘法公式，得因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为（2）设 “最后1位密码为偶数”，则因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为.【小组互动】完成课本练习
9、1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1. 袋中装有标号为1,2,3的三个小球,从中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样连续做三次.若抽到各球的机会均等,事件为“三次抽到的号码之和为6”,事件为“三次抽到的号码都是2”,则 ()A.B.C.D.解：因为，,所以. 故选A.2. 从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件 “取到的两个数之和为偶数”，事件 “取到的两个数均为偶数”,则 ()A. B. C. D.解：依题意，,由条件概率,得，故选D3. 一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次
10、取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是()A. B. C. D. 解：设 “第一次取得二等品”, “第二次取得一等品”,则 “第一次取得二等品且第二次取得一等品”，则，所以，故选A.4. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为()A. B. C. D. 解：设事件 “抽到2张都是假钞”,事件 “2张中至少有1张假钞”,所以所求概率为. 又，所以，故选D（四）归纳小结，回顾重点条件概率(conditionalprobability)、概率的乘法公式、条件概率的性质条件概率一般地，设为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率.概率的乘法公式对任意两个事件与，若，则条件概率的性质（1）；（2）如果和是两个互斥事件，则;（3）设和互为对立事件，则.（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题7.1 1、2、3、42.预习7.1.2 全概率公式五、教学反思：（课后补充，教学相长）
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