1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)7.1复数的概念一、单选题1（2021浙江）复数i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，则=（）A1BC1或D02（2022江西（理）若复数为纯虚数，则复数在复平面所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第四象限D第一或第四象限3（2021山东）已知复数，则z的虚部为（）ABCD4（2022山东青岛二中）已知，若在复平面内复数与对应的两点之间的距离为4，则（）A4B5C6D85（2022全国）以下命题中，正确的是（）A如果两个复数互为共轭复数，那么它们的差是纯虚数B如果a+bi=c+di，那么a=c，b
2、=dC复平面上，虚轴上的点与纯虚数一一对应D复平面上，实轴上的点与实数一一对应6（2021广西河池（文）已知复数（为虚数单位，），若z为纯虚数，则（）AB或2CDm不存在7（2021浙江绍兴市柯桥区教师发展中心）已知，若复数（是虚数单位）是纯虚数，则（）A0B1CD28（2022全国）复数在复平面内对应点的坐标为（）ABCD9（2021吉林吉林（文）若复数，其中为虚数单位，则（）ABCD10（2021广东深圳市龙岗区德琳学校）设复数，则复数的模为（）ABCD11（2021北京市第三十五中学）下列命题中，正确的是（）A的虚部是B是纯虚数CD12（2021全国）如果复数，那么实数a的值是（）.A不
3、等于1的实数B不等于1的实数C不等于的实数D任意实数13（2021江苏如皋）已知复数满足，则在复平面上对应点的轨迹为（）A直线B线段C圆D等腰三角形14（2022全国）已知为虚数单位，复数满足，则的最大值为（）A1BC2D3二、多选题15（2021全国）已知i为虚数单位,下列命题中正确的是A若,则是纯虚数B虚部为的虚数有无数个C实数集是复数集的真子集D两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等16（2022全国）（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）ABCD17（2021全国）下列命题，其中不正确的是（）A若zabi，a，bR，则仅当b0时z为纯虚数B若，则z1z2
4、0C若aR，则ai为纯虚数D复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是a018（2021浙江）下列命题正确的（）A若复数，则B若，则复数的虚部是C若，则的最小值为1D已知，若关于x的方程有实数根，则实根必为19（2022全国）设复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C“”的充要条件是“”D若，则复数在复平面上对应的点在第一或第二象限三、填空题20（2021河北衡水市冀州区第一中学）复数的虚部是_.21（2021全国）在复平面上，点P，Q对应的复数分别是，则线段的中点对应的复数为_.22（2021全国）已知i为虚数单位，若复数（m2m）+（m2+2m3）i是纯
5、虚数，则实数m的值是_23（2021重庆市实验中学）设复数满足，则=_.四、解答题24（2021全国）实数m取什么值时，复数是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？25（2021全国）已知复数，求26（2021福建省连江华侨中学高一期中）实数分别取什么值时，复数对应的点在：（1）第三象限；（2）直线上.27（2021全国高一专题练习）已知关于x的方程有实数根b（1）求实数a，b的值；（2）若复数满足，求的最小值28（2021全国高一课时练习）已知复数.（1）设，求的值；（2）求满足不等式的实数的取值范围.参考答案：1A【详解】复数在复平面内对应的点为，因为复数i(其中i为虚数单位)在复平面内
6、对应的点在直线上，所以，故选：A.2C【详解】复数4(a2)i(aR)是纯虚数,实部40，虚部a20，由解得a2.故对应的点为(4，2)位于第四象限.故选：C.3D【详解】,故虚部为，故选：D4B【详解】由题意，复数与，可得，即，解得.故选：B.5D【详解】A：，当时,不是纯虚数，故A错误；B：如果abicdi，当且仅当a、b、c、dR时，ac，bd，故B错误；C：复平面上，虚轴上的点除原点外与纯虚数一一对应，故C错误；D：复平面上，实轴上的点与实数一一对应，故D正确.故选：D.6C【解析】【分析】根据复数的基本概念，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，复数，若z为纯虚数，可得，解得.故选：
7、C.7C【解析】【分析】根据实部为零，虚部不为零得到方程（不等式）组，解得即可；【详解】解：是纯虚数，则，解得，故选：C.8A【解析】【分析】结合复数除法运算化简，由复数与复平面的对应关系即可求解.【详解】，故复数在复平面内对应点的坐标为.故选：A9C【解析】【分析】利用复数模长的定义，计算即得解【详解】由题意，故选：C10D【解析】【分析】根据复数模的定义求解即可.【详解】,.故选：B11D【解析】【分析】根据复数的基本概念判断选项A、B；根据复数的几何意义求出复数的模，进而判断选项C；根据复数的乘方计算即可判断选项D.【详解】A：复数的虚部为4，故A错误；B：复数不是纯虚数，故B错误；C：
8、，故C错误；D：，故D正确.故选：D12D【解析】【分析】根据，利用复数相等求解.【详解】因为复数，所以或，解得，所以实数a的值是任意实数，故选：D13A【解析】【分析】根据复数的几何意义，结合，得到点在线段的垂直平分线上，即可求解.【详解】设复数，根据复数的几何意义知：表示复平面内点与点的距离，表示复平面内点与点的距离，因为，即点到两点间的距离相等，所以点在线段的垂直平分线上，所以在复平面上对应点的轨迹为直线.故选：A.14D【解析】【分析】设，利用推出对应复平面上的点的轨迹，的最大值即为轨迹上的点到原点距离的最大值.【详解】设，由，推出，则，于是可看成以为圆心，半径为的圆上运动，意为A到的
9、距离，距离最大值为3，所以.故选：D.15BCD【解析】选项A，纯虚数的虚部是非零的实数，所以错误；选项B，虚部确定，实部可以是任意实数，所以正确；选项C，根据复数的分类，可判断正确；选项D，由复数相等的充要条件可判断为正确.【详解】对于A,若,则,不是纯虚数,故A错误；对于B,虚部为的虚数可以表示为,有无数个,故B正确；根据复数的分类,判断C正确；两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.故选:BCD.【点睛】本题考查复数有关概念的辨析，涉及到复数的表示、纯虚数、复数分类、复数相等，属于基础题.16BC【解析】根据集合求出集合
10、内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，.选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.17ABC【解析】【分析】通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可【详解】解：在A中a0，b0时满足，故A错误；在B中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z11，z2i，则，但z1z20，故B错误；在C中忽视0i0，故C错误；在D中复数z为实数的充要条件是a|a|0，即|a|a，得a0，故D正确.故选：ABC18AC【解析】【分析】由复数模公式即
11、可判断A C；由复数虚部定义可判断B；由复数相等定义可判断D【详解】对A选项，故，A正确；对B选项，故虚部为2，B错误；对C选项，设，且，则，所以因为，当时最小值为1，故C正确；对D选项，关于x的方程有实数根，则 解得，故D错误故选：AC19AB【解析】【分析】由已知结合复数的运算及复数的基本概念分别检验各选项即可判断【详解】，则，正确；若，则，正确；当时，例如，不满足，故“”的充要条件不是“”，C错误若，则复数在复平面上对应的点在第一或第二象限或在虚轴的正半轴上，故D错误.故选：AB201【解析】【分析】利用1即可计算【详解】，的虚部为1故答案为：121#【解析】【分析】利用复数的几何意义求
12、解.【详解】因为在复平面上，点P，Q对应的复数分别是，所以，所以线段的中点坐标为，则其对应的复数为，故答案为：220【解析】【分析】复数（m2m）+（m2+2m3）i是纯虚数，可得m2m0，m2+2m30，解出即可得出【详解】解：复数（m2m）+（m2+2m3）i是纯虚数，m2m0，m2+2m30，解得：m0故答案为：0230【解析】【分析】设，结合复数的几何意义，列出方程组，即可求解.【详解】设复数，由，可得复数对应的点在以和为端点的线段的垂直平分线上，所以，由可得复数对应的点在以和为端点的线段的垂直平分线上，所以，由可得复数对应的点在以和为端点的线段的垂直平分线上，所以，又由，解得，所以.
13、故答案为：.24(1)2(2)(3)-1【解析】【分析】（1）为实数时，虚部为0；（2）为虚数时，虚部不为0；（3）为纯虚数时，实部为0，虚部不为0.(1)，当复数为实数时，；(2)，当复数为虚数时，；(3)，当复数为纯虚数时，.25【解析】【分析】化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】因为，因此，.26（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得即可求解；（2）找出复数对应的点的坐标，代入直线的方程即可求解.【详解】因为是实数，所以，也是实数.（1）由题意可得 即，解得： 即当时，点在第三象限.（2）对应点，由题意可得，整理可得：，解得：，即当时，点Z在直线上.27（1）；（2
14、）【解析】（1）复数方程有实根，方程化简为、，利用复数相等，即解方程组即可（2）先把、代入方程，同时设复数，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，再数形结合，求出，得到【详解】解：（1）是方程的实根，解得（2）设，由，得，即，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图所示，当点在的连线上时，有最大值或最小值，半径，当时有最小值且【点睛】本题（1）考查复数相等；（2）考查复数和它的共轭复数，复数的模，复数的几何意义，数形结合的思想方法属于中档题28（1）；（2）.【解析】（1）将复数代入，利用复数乘方运算以及除法运算法则，计算化简即可，解题过程注意避免出现计算错误；（2）将复数代入，转化为一元二次不等式求解即可，解题过程注意考虑二次根式的有意义的条件.【详解】（1）.；（2）不等式为即，即，整理得且，解得或，所以实数的取值范围是.
