1、第七章万有引力与宇宙航行1行星的运动基础过关练题组一对开普勒定律的理解1.(2021浙江温州环大罗山联盟高一下期中)开普勒被誉为“天空的立法者”。关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是()A.太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动B.同一行星在绕太阳运动时,在近日点的速度小于在远日点的速度C.绕太阳运行的多颗行星中,离太阳越远的行星运行周期越大D.地球在宇宙中的地位独特,太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动2.关于开普勒第三定律公式a3T2=k,下列说法正确的是()A.公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星B.公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星C.式中的k值,对所有行星和卫星都相等D.式中的T代
2、表行星自转的周期3.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积4.(2021山东菏泽高一下期中)如图是太阳系的行星围绕太阳运动的示意图,关于地球、土星围绕太阳运动的说法正确的是()A.它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆轨道的中心B.它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等C.它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关D.它们轨道半长轴的三
3、次方跟公转周期二次方的比值不仅与太阳的质量有关,还与它们各自的质量有关题组二开普勒定律的应用5.如图是行星绕太阳运行的示意图,下列说法正确的是()A.行星速率最大时在B点B.行星速率最小时在C点C.行星从A点运动到B点做减速运动D.行星从A点运动到B点做加速运动6.某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,卫星在A点的速率比在B点的大,则地球位于()A.F2B.OC.F1D.B7.(2020黑龙江大庆中学高一下月考)将冥王星和土星绕太阳的运动都看作匀速圆周运动。已知冥王星绕太阳公转的周期约是土星绕太阳公转周期的8倍,那么冥王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为
4、()A.21B.41C.81D.1618.(2021河北邢台高三期末)(多选)如图所示,围绕地球运动的两个卫星的轨道P、Q,轨道P是半径为4R的圆轨道,轨道Q是椭圆轨道,其近地点a与地心的距离为2R,远地点b与地心的距离为10R。假设卫星在圆轨道上运行的周期为T1,在椭圆轨道运行的周期为T2,在近地点a的速度为va ,在远地点b的速度为vb,则下列判断正确的是()A.T1T2B.T1T2C.vavb能力提升练题组一应用开普勒第二定律分析实际情景1.(2020北京朝阳外国语学校高一下期中,)二十四节气中的春分与秋分时太阳均直射赤道,春分为太阳从南回归线回到赤道,秋分则为太阳从北回归线回到赤道。2
5、020年3月20日为春分,9月22日为秋分,可以推算从春分到秋分为186天,而从秋分到春分为180天。设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,如图所示,关于上述自然现象,下列说法正确的是()A.从春分到秋分地球离太阳远B.从秋分到春分地球离太阳远C.夏天地球离太阳近D.冬天地球离太阳远题组二应用开普勒第三定律进行计算2.(2020四川自贡田家炳中学高一下期中,)太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像,图中坐标系的横轴是lgTT0,纵轴是lgRR0,这里的T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳
6、运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是(深度解析)3.(2021湖南常德临澧一中高一下第一次段考,)中国北斗卫星导航系统已经组网完成,具备区域导航、定位和授时能力,定位精度为分米、厘米级别,测速精度为0.2米/秒,授时精度为10纳秒。北斗卫星导航系统在轨工作的卫星有两种轨道,一种是轨道半径为42 000公里的同步地球轨道,另一种是轨道半径为28 000公里的中圆地球轨道,则在中圆地球轨道上运行的卫星的周期约为()A.5小时B.13小时C.16小时D.44小时4.()北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。地球同步卫星是高轨道卫星,其周期为24小时,轨道半径约为地球半径
7、的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时,则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为()A.4.2B.3.3C.2.4D.1.65.(2021陕西安康高一下第二次质检,)地球位于火星与太阳之间且三者在同一直线上时称为“火星冲日”。已知地球绕太阳做圆周运动的周期为T,火星绕太阳做圆周运动的轨道半径为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径的n倍。则相邻两次“火星冲日”的时间差为()A.nn-1TB.nnnn-1TC.nnn-1TD.nn-1T6.(2021山东潍坊高三二模,)中国首个火星探测器“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星运动。若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动,运
8、行过程中火星与地球相距最近时为R0、相距最远时为5R0,则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为()A.365天B.400天C.670天D.800天7.(2020山西忻州一中高二月考,)如图所示,在地球上利用天文望远镜观测水星,测得观测者与水星、太阳连线的夹角的最大正弦值为k。已知地球绕太阳的公转周期为T0,各星球均绕太阳做匀速圆周运动,则水星的公转周期为()A.T0k3B.T01k3C.T03k2D.T0k1k23答案全解全析基础过关练1.C根据开普勒第一定律可知,太阳系的行星沿椭圆轨道绕太阳运动,故A、D错误;根据开普勒第二定律,即行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,可知行
9、星在远日点速度小,在近日点速度大,故B错误;根据开普勒第三定律,即所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比相等,故离太阳越远,轨道半长轴越大,行星的公转周期越大,故C正确。2.B开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星,也适用于围绕行星运动的卫星,A项错误,B项正确。公式a3T2=k中的k值只与中心天体有关,对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同,T代表行星(或卫星)公转的周期,C、D两项错误。3.C由开普勒第一定律可知,太阳位于木星椭圆轨道的一个焦点上,故A错误。火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,运行速度的大小不断变化,故B错误。根据开普勒第三定律a3T2=k
10、可知,火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方,C正确。行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积,这一结论针对的是同一行星,相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积,故D错误。4.C太阳系的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆轨道的一个焦点上,故A错误;对同一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,不同行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等,故B错误;各行星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关,与它们各自的质量无关,故C正确,D错误。故选C。5.C由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过
11、的面积相等,A点为近日点,行星的运行速率最大,B点为远日点,行星的运行速率最小,选项A、B错误;行星由A点到B点的过程中,离太阳越来越远,所以行星的速率越来越小,选项C正确,D错误。6.A根据开普勒第二定律可知,地球和卫星的连线在相等的时间内扫过相等的面积,因为卫星在A点的速率比在B点的速率大,所以地球位于F2处,A正确。7.B根据开普勒第三定律有R冥3T冥2=R土3T土2,已知T冥T土=81,可得R冥3R土3=641,整理得到R冥R土=41,故B正确。8.BD因为圆轨道的轨道半径小于椭圆轨道的半长轴,则根据开普勒第三定律a3T2=k,可知T1T2,选项A错误,B正确;根据开普勒第二定律知,卫
12、星在近地点a的速度大于在远地点b的速度,选项C错误,D正确。能力提升练1.A从春分到秋分与从秋分到春分两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,由v=st可知,时间长说明地球运动速率小,根据开普勒第二定律可知,运动速率小说明地球离太阳远,故A正确,B错误;我国处于北半球,冬季时地球离太阳近,夏季时地球离太阳远,故C、D错误。2.B由开普勒第三定律有R03T02=R3T2,可得RR03=TT02,等式两边取对数,有3lgRR0=2lgTT0,因此lgRR0-lgTT0图线为过坐标原点的、斜率为23的直线,故B正确。导师点睛本题考查对开普勒第三定律的理解,考查了图像法的理解和应用。解答这类问题,首先要理
13、解公式的物理意义,建立不同物理量之间的函数关系,然后类比一次函数的形式,找出纵坐标与横坐标代表的物理量,构建一个一次函数的表达式及图像。3.B同步地球轨道上运行的卫星周期为24小时,由开普勒第三定律得T中T同2=r中r同3,可得在中圆地球轨道上运行的卫星的周期T中=28000342000324小时13小时,故选B。4.A设低轨道卫星的轨道半径为r,地球半径为R,已知地球同步卫星的周期为24 h,低轨道卫星的周期为12 h,由开普勒第三定律可得(6.6R)3(24h)2=r3(12h)2,解得r4.2R,故A正确。5.B设地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R,则火星绕太阳运动的轨道半径为R=nR,
14、根据开普勒第三定律,有R3T2=(nR)3T2;设相邻两次“火星冲日”的时间间隔为t,则有2T-2Tt=2,联立解得t=nnnn-1T,故B正确,A、C、D错误。6.B由火星与地球相距最近时为R0、相距最远时为5R0,可知火星绕太阳运动的轨道半径为r1=R0+5R02=3R0,地球绕太阳运动的轨道半径为r2=5R0-R02=2R0。设火星的公转周期为T1,地球的公转周期为T2,T2=1年,根据开普勒第三定律可得T1T22=r1r23,解得T11.84年。设两者从相距最近到相距最远经过的最短时间为t,则有=2T2-2T1t,得t1.095年400天,故A、C、D错误,B正确。7.A当观测者与水星的连线和水星绕太阳运行的轨道相切时,夹角最大,则由几何知识可得sin =r水r地=k;由开普勒第三定律可知r地3T02=r水3T水2,解得T水=T0k3,选项A正确。
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