1、2014-2015学年河南省郑州外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（七）一、选择题1（5分）（2014陕西一模）已知集合A=xR|2xe，B=xR|1，则AB=（）AxR|0xlog2eBxR|0x1CxR|1xlog2eDxR|xlog2e2（5分）（2014春沙坪坝区校级月考）已知圆的方程为（x1）2+y2=1，直线l的方程为3x+4y+m=0，若圆与直线相切，则实数m的值为（）A2B8C2或8D03（5分）（2016春高密市期末）命题“若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1”的否命题是（）A若函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数，则m1B若函数f（x）=exm
2、x在0，+）上是减函数，则m1C若m1，则函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数D若m1，则函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数4（5分）（2012安徽模拟）下列说法不正确的是（）A“x0R，x02x010”的否定是“xR，x2x10”B命题“若x0且y0，则x+y0”的否命题是假命题CaR，使方程2x2+x+a=0的两根x1，x2满足x11x2”和“函数f（x）=log2（ax1）在1，2上单调递增”同时为真DABC中，A是最大角，则sin2B+sin2Csin2A是ABC为钝角三角形的充要条件5（5分）（2014眉山一模）以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的
3、成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A5，2B5，5C8，5D8，86（5分）（2016沈阳校级一模）下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间2，内，则输入的实数x的取值范围是（）A（，1B，C（，0），D（，1，7（5分）（2015张掖模拟）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A4BC2D8（5分）（2014秋沙坪坝区校级月考）若函数f（x）=asinxcosx的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为x=，则f（）等于（）A2BCD29（5分）（2015上饶校级一模）已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且
4、x1（0，1），x2（1，+）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A（1，3B（1，3）C（3，+）D3，+）10（5分）（2012洛阳模拟）设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于（）A4B3C2D111（5分）（2014春沙坪坝区校级月考）已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）f（x+2）f（x）=f（x）+1，f（1）=，f（2）=，则f（2014）=（）A0BC2D
5、412（5分）（2014春沙坪坝区校级月考）点F为双曲线=1（a0，b0）的左焦点，过F的直线l交双曲线右支于点E，若圆x2+y2=上一点P满足+=2，且FOP为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A（，2）B（，）C（，2）D（，+）二、填空题13（5分）（2014秋万州区校级月考）已知=a+bi，其中i为虚数单位，a，b为实数，则a+b=14（5分）（2013宁波模拟）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最小值为15（5分）（2014春沙坪坝区校级月考）已知E，F为圆O：x2+y2=9一直径的两个端点，D为直线xy+6=0上一动点，则的最小值为
6、16（5分）在等差数列an中，a1=1，a6=21，记数列的前n项和为Sn，若S2n+1Sn对nN+恒成立，则正整数m的最小值为三、解答题17（19分）（2014重庆三模）已知数列an的前n项和Sn=an（）n1+2（n为正整数）（1）令bn=2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）令cn=an，若Tn=c1+c2+cn，求Tn18（12分）（2014春沙坪坝区校级月考）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2cos2A=（）求角A的大小；（）若a=且ab，求bc的取值范围19（12分）（2016春重庆校级月考）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方
7、形，面ABCD为等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，ACFB（）求证：AC平面FBC；（）求该几何体的体积20（12分）某学校制定学校发展规划时，对现有教师进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：学历35岁以下35至50岁50岁以上本科803020研究生x20y（）用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有l人的学历为研究生的概率；（）在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取l人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、
8、y的值21（12分）（2014大庆一模）在平面直角坐标系x0y中，已知点A（，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为（）求动点E的轨迹C的方程；（）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围22（12分）（2014秋万州区校级月考）已知函数f（x）=ax+lnx1，其中a0（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（）若f（x）0对任意x1，+）恒成立，求正数a的取值范围2014-2015学年河南省郑州外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（七）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）（2014
9、陕西一模）已知集合A=xR|2xe，B=xR|1，则AB=（）AxR|0xlog2eBxR|0x1CxR|1xlog2eDxR|xlog2e【分析】求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由集合A不等式中2xe，变形得xlog2e，A=（，log2e），由集合B中不等式1，去分母得：0x1，即B=（0，1），AB=（0，1）故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2014春沙坪坝区校级月考）已知圆的方程为（x1）2+y2=1，直线l的方程为3x+4y+m=0，若圆与直线相切，则实数m的值为（）A2B8C2或8D0【分析】
10、利用圆心（1，0）到直线3x+4y+m=0的距离d=1即可求得实数m的值【解答】解：圆的方程为（x1）2+y2=1，圆心A（1，0），半径r=1，又方程为3x+4y+m=0的直线l与该圆相切，设圆心（1，0）到直线3x+4y+m=0的距离d，则d=1，即|3+m|=5，解得：m=2或m=8故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，着重考查点到直线间的距离公式，属于中档题3（5分）（2016春高密市期末）命题“若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1”的否命题是（）A若函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数，则m1B若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1C若m1
11、，则函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数D若m1，则函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数【分析】直接写出命题的否命题，即可得到选项【解答】解：否定命题的条件作条件，否定命题的结论作结论，即可得到命题的否命题命题“若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1”的否命题是：若函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数，则m1故选：A【点评】本题考查命题的否命题的判断与应用，基本知识的考查4（5分）（2012安徽模拟）下列说法不正确的是（）A“x0R，x02x010”的否定是“xR，x2x10”B命题“若x0且y0，则x+y0”的否命题是假命题CaR，使方程2x2+x+a=0
12、的两根x1，x2满足x11x2”和“函数f（x）=log2（ax1）在1，2上单调递增”同时为真DABC中，A是最大角，则sin2B+sin2Csin2A是ABC为钝角三角形的充要条件【分析】逐个选项验证，分别判断它们的正误，其中ABD均正确，选项C的a值不能使两者同时成立，故可得答案【解答】解：由特称命题的否定可知选项A正确；命题“若x0且y0，则x+y0”的逆命题为“若x+y0，则x0且y0”且为假，故“若x0且y0，则x+y0”的否命题也为假，故选项B正确；记函数f（x）=2x2+x+a，则方程2x2+x+a=0的两根满足x11x2，即f（1）0，解得a3，此时f（x）=log2（ax1
13、）在1，2上单调递增不正确，故选项C错误；在三角形ABC中，A是最大角，ABC为钝角三角形的充要条件是b2+c2a2，即sin2A，故选项D正确故选C【点评】本题考查命题的正误的判断，涉及特称命题的否定，以及命题真假的关系，属基础题5（5分）（2014眉山一模）以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A5，2B5，5C8，5D8，8【分析】由甲组数据的中位数求出y的值，乙组数据的平均数求出x的值【解答】解：甲组数据的中位数为15，10+y=15，y=5；又乙组数据的平均数为16.8，9
14、+15+（10+x）+18+24=16.85，x=8；x，y的值分别为8，5；故选：C【点评】本题考查了应用茎叶图求中位数与平均值的问题，是基础题6（5分）（2016沈阳校级一模）下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间2，内，则输入的实数x的取值范围是（）A（，1B，C（，0），D（，1，【分析】由程序框图得出函数y=f（x）的解析式，并根据其单调性求出相应的自变量x的取值范围即可【解答】解：由程序框图可知：f（x）=输出的函数值在区间2，内，必有当x0时，；当x0时，解得x1或故答案为故选D【点评】正确理解循环结构的功能和判断框的条件是解题的关键7（5分）（2015张掖模拟）某三棱锥的三
15、视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A4BC2D【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是高为2的三棱锥，结合图中数据，求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一底面为三角形，高为2的三棱锥，且底面三角形的底边长为4，底边上的高为2，如图所示；该三棱锥的体积是V几何体=SABCh=432=4故选：A【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，是基础题目8（5分）（2014秋沙坪坝区校级月考）若函数f（x）=asinxcosx的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为x=，则f（）等于（）A2BCD2【分析】根据函数f（x）=asinxcosx的相邻两个零
16、点的距离为，求得=1再根据函数的一条对称轴为x=，可得asincos=，平方求得a=，可得函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：函数f（x）=asinxcosx的相邻两个零点的距离为，=，求得=1再根据函数的一条对称轴为x=，可得asincos=，平方可得=0，求得a=则f（x）=sinxcosx=2（sinxcosx）=2sin（x），f（）=2sin（）=2sin（）=2sin=2，故选：A【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的图象和性质，属于中档题9（5分）（2015上饶校级一模）已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1（0，1），x2（1，+）；
17、点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A（1，3B（1，3）C（3，+）D3，+）【分析】由函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，可知：y=0的两根x1，x2满足0x11x2，利用根与系数的关系可得：（x11）（x21）=+m+10，得到平面区域D，且m1，n1由于y=loga（x+4）（a1）的图象上存在区域D内的点，可得1，进而得出结论【解答】解：函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1（0，1），x2（1，+），y=0的两根x1，x2满足0x11x2，则x1+x2=m，x1x2=0，（x
18、11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=+m+10，即n+3m+20，mn3m2，为平面区域D，m1，n1y=loga（x+4）（a1）的图象上存在区域D内的点，loga（1+4）1，1，a1，lga0，1g3lga解得1a3故选：B【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系、线性规划、对数函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题10（5分）（2012洛阳模拟）设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于（）A4B3C2D1【分析】
19、由双曲线方程，算出c=5，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，并结合双曲线的定义可得|MO|MT|=4a=1，得到本题答案【解答】解：MO是PF1F2的中位线，|MO|=|PF2|，|MT|=|PF1|F1T|，根据双曲线的方程得：a=3，b=4，c=5，|OF1|=5，PF1是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，RtOTF1中，|FT1|=4，|MO|MT|=|=|PF2|（|PF1|F1T|）=|F1T|（|PF1|PF2|）=4a=1故选：D【点评】本题给出双曲线与圆的方程，求|MO|MT|的值，着重考查了双曲线的简单性质、三角形中位线定理和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题11（
20、5分）（2014春沙坪坝区校级月考）已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）f（x+2）f（x）=f（x）+1，f（1）=，f（2）=，则f（2014）=（）A0BC2D4【分析】通过算出几组来找出规律将f（1）代入题目中的式子，可以得到f（3）的值，依次算下去，找到其规律，最后求出值【解答】解：f （x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）f（x+2）f（x）=f（x）+1，f（1）=，f（2）=，令x=1，则f（1+2）f（1+2）f（1）=f（1）+1，f（3）=，令x=2，则f（2+2）f（2+2）f（2）=f（2）+1，f（4）=，同理可求f（5）=2，f（6
21、）=4，f（7）=3，f（8）=，f（9）=，f（10）=，所以，这个函数是以8为周期的2014除以8余6，f（2014）=f（6）=4故选：D【点评】本题主要考查抽象函数的应用，赋值法式常用的方法，考查运算求解能力与转化思想属于基础题12（5分）（2014春沙坪坝区校级月考）点F为双曲线=1（a0，b0）的左焦点，过F的直线l交双曲线右支于点E，若圆x2+y2=上一点P满足+=2，且FOP为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A（，2）B（，）C（，2）D（，+）【分析】确定P是EF的中点，再结合余弦定理，可得结论【解答】解：设右焦点为F，+=2，P是EF的中点，EF=2OP=a，EF=
22、3a，FOP为锐角，FEF为钝角，（3a）2+a24c2，e，故选：B【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题二、填空题13（5分）（2014秋万州区校级月考）已知=a+bi，其中i为虚数单位，a，b为实数，则a+b=2【分析】利用复数的代数形式的混合运算可求得a+bi=1i，从而可得答案【解答】解：=1i=a+bi，a+b=2，故答案为：2【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，考查复数相等的概念及应用，属于基础题14（5分）（2013宁波模拟）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最小值为1【分析】作出x、y满足约
23、束条件的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由题意、y满足约束条件的图象如图目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6从图象上知，最优解是（2，4）故有2a+4b=6=（2a+4b）=（10+）（10+2）=3，等号当且仅当时成立故的最小值为log33=1故答案为1【点评】本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值15（5分）（2014春沙坪坝区校级月考）已知E，F为圆O：x2+y2=9一
24、直径的两个端点，D为直线xy+6=0上一动点，则的最小值为9【分析】根据题意画出图形，可设动点D的坐标为（x，x+6），得到=2x2+12x+27=2（x+3）2+99，问题得以解决【解答】解：如图所示，E，F为圆O：x2+y2=9一直径的两个端点，E的坐标为（3，0），F的坐标为（3，0），D为直线xy+6=0上一动点，可设动点D的坐标为（x，x+6），=（3x，x6），=（3x，x6），=2x2+12x+27=2（x+3）2+99，当x=3时取等号的最小值为9，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，直线与圆的关系性质，考虑到本题是一个填空题，我们可以用特殊值法，解答
25、本题16（5分）在等差数列an中，a1=1，a6=21，记数列的前n项和为Sn，若S2n+1Sn对nN+恒成立，则正整数m的最小值为5【分析】由等差数列的通项公式求出数列的通项公式，证明数列S2n+1Sn（nN*）是递减数列，可求其最大值，进而可得m的取值范围，结合m为正整数可得【解答】解：等差数列an中，a1=1，a6=21=a1+5d，公差 d=4，an=1+（n1）d=4n3， =记数列的前n项和为Sn，则Sn=+，（S2n+1Sn）（S2n+3Sn+1）=（+）（+）=（）+（）0，数列S2n+1Sn（nN*）是递减数列，数列S2n+1Sn（nN*）的最大项为S3S1=+=，由题意可得
26、，只需，即 m，又m是正整数，m的最小值为5，故答案为：5【点评】本题考查数列与不等式的结合，证数列S2n+1Sn（nN*）是递减数列并求数列S2n+1Sn（nN*）的最大值是解决问题的关键，属中档题三、解答题17（19分）（2014重庆三模）已知数列an的前n项和Sn=an（）n1+2（n为正整数）（1）令bn=2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）令cn=an，若Tn=c1+c2+cn，求Tn【分析】（1）根据数列an的前n项和Sn=an（）n1+2（n为正整数）利用得出再利用bn=2nan，可得当n2时bnbn1=1即得出数列bn是等差数列，进而可求出bn然后求
27、出an（2）由（1）可求出再结合其表达式的特征知可用错位相减法求Tn【解答】解：（1）在Sn=an（）n1+2中令n=1可得s1=a11+2=a1即a1=当n2时an=SnSn1=an+an1+2an=an1+（即bn=2nan，bnbn1=1即当n2时bnbn1=1又b1=2a1=1数列bn是首项和公差均为1的等差数列（2）由（1）得，+（n+1） =2+3+4+（n+1） 由得=1+（n+1）=（n+3）（）n+1Tn=3（n+3）（）n【点评】本题主要考查了数列通项公式的求解和数列的求和，属常考题，较难解题的关键是公式以及错位相减法求和的应用!18（12分）（2014春沙坪坝区校级月考）
28、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2cos2A=（）求角A的大小；（）若a=且ab，求bc的取值范围【分析】（）把已知等式利用二倍角公式化简整理可求得cosA的值，进而求得A（）利用正弦定理分别表示出b和c，进而利用角的正弦表示出bc进而根据三角函数的性质和B的范围求得答案【解答】解：（）A+B+C=，4sin2cos2A=4cos2cos2A=2（1+cosA）（2cos2A1）=整理得（2cosA1）2=0解得cosA=，A=（），b=2sinB，c=2sinCab，B，B【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数的性质，二倍角公式等知识点19（12分）（201
29、6春重庆校级月考）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，ACFB（）求证：AC平面FBC；（）求该几何体的体积【分析】（）利用勾股定理的逆定理即可得到ACCB，又ACFB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（）利用分割法，即可求该几何体的体积【解答】（）证明：在ABC中，AC=，AB=2，BC=1，AC2+BC2=AB2ACBC又ACFB，BFCB=B，AC平面FBC（ II）解：过D作DMAB于M，过C作CNAB于N于是：V=VEAMD+VEDMFCN+VFCNB=2VEAMD+VEDMFCNAC=，AB=2BC=2，ED=CD=1
30、，DM=，【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、等腰梯形的性质、三棱锥的体积公式是解题的关键20（12分）某学校制定学校发展规划时，对现有教师进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：学历35岁以下35至50岁50岁以上本科803020研究生x20y（）用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有l人的学历为研究生的概率；（）在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取l人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值【
31、分析】（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人，由此利用列举法能求出从中任取2人，至少有l人的学历为研究生的概率（2）由题意得：，由此能求出N，从而能求出x，y的值【解答】解：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人设本科生为A1，A2，A3，研究生为B1，B2，从中任取2人的所有基本事件共10个：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A1A2，A1A3，A2A3，B1B2，其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有7个：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，至少有一人为研究生的概率为：p=（2）由题意得：，解
32、得N=78，35至50岁中抽取的人数为784810=20，解得x=40，y=5【点评】本题考查概率的求法，考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用21（12分）（2014大庆一模）在平面直角坐标系x0y中，已知点A（，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为（）求动点E的轨迹C的方程；（）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围【分析】（）设动点E的坐标为（x，y），由点A（，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为，知，由此能求出动点E的轨迹C的方程（）设
33、直线l的方程为y=k（x1），将y=k（x1）代入，得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，由题设条件能推导出直线MN的垂直平分线的方程为y+=，由此能求出点P纵坐标的取值范围【解答】解：（）设动点E的坐标为（x，y），点A（，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为，整理，得，x，动点E的轨迹C的方程为，x（）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），将y=k（x1）代入，并整理，得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，=8k2+80，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=，设MN的中点为Q
34、，则，Q（，），由题意知k0，又直线MN的垂直平分线的方程为y+=，令x=0，得yP=，当k0时，2k+，0；当k0时，因为2k+2，所以0yP=综上所述，点P纵坐标的取值范围是【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查点的纵坐标的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与椭圆位置的综合运用22（12分）（2014秋万州区校级月考）已知函数f（x）=ax+lnx1，其中a0（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（）若f（x）0对任意x1，+）恒成立，求正数a的取值范围【分析】（）求导后根据导数正负判定单调性并求极值（）恒成立问题转化为最值问题【解答】解：（）当a=1时，f（x）=xlnx1，令f（x）0得x1，则函数f（x）的单调增区间为（1，+），令f（x）0得0x1，则函数f（x）的单调减区间为（0，1），则函数f（x）的极小值为f（1）=0，无极大值（）依题意有：fmin（x）0，x1，+）=，当即时，f（x）0，x1，+），则f（x）在1，+）单调递增，则fmin（x）=f（1）=a+a11=2a20，解得：a1，当即时，函数f（x）在单调递减，在单调递增，则，不合题意综上所述：正数a的取值范围是1，+）【点评】本题考查了利用导数求单调区间及极值，同时考查了恒成立问题及讨论的思想
