1、6.7数学广角（练习）一、填空题1今天是星期日，再过100天是星期( )2元旦节班级组织文艺晚会，要挂彩灯。按照红、黄、绿的顺序把50盏彩灯依次排成一排，第30盏是( )色的彩灯，第50盏是( )色的彩灯；50盏彩灯中，黄色的彩灯有( )盏。32002年6月1日是星期六，那么9月1日是星期( )。4五个连续自然数，至少有( )个偶数（双数）。5观察下列图形的排列规律：，左起第20个是( )，前72个图形中共有( )个二、选择题6六一儿童节这天，三（1）班同学用气球装饰教室：红色、黄色、紫色、红色、黄色、紫色、红色第65个是（）色。A红B黄C紫7按规律接着摆，第20个图形是（）。ABC8如果今天
2、是星期一,从今天算起,第30 天是星期()。A日B一C二92008年8月8日第二十九届奥运会在北京隆重开幕，已知2012年的7月1日是星期日，那么开幕式那天是星期（）A四B五C六10照样子排下去，第42个是（）。ABC三、解答题11根据下图的排列规律，算出第36个图形是什么？12有一些图形按的顺序排列请你算一算第50个图形是什么图形？13有一数列：1，5，9，13，17，这数列的第300项是几？305是这个数列中的第几项？14今天是星期二，再过100天是星期几？15用三条边都是l厘米的三角形拼图形，按如下规律拼下去想一想：用29个这样的三角形拼成的图形是什么图形？16已知有一串数：1，2，2，
3、2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，试问：（1）12是这串数中的第几个到第几个数？（2）这串数中的第50个数是几？17数列5，8，11，14，179，182，一共有几项？18根据日历回答问题：（1）这个月的第一天是星期几？（2）如果这个月是二月，这个月可能有几个星期二？（3）如果这个月是九月，那么国庆节是星期几？19一串数字按如下规律排列：5，7，9，11，47，49请问：（1）这列数的第16个数是多少？（2）43是这列数的第几个？1二【详解】用100除以7，求出100天里面有几周，还余几天，再根据余数推算1007=14（周）2（天）；余数是2，从星期日再过2天就是星期二2 绿
4、 黄 17【分析】由题意可知，彩灯按照红、黄、绿的顺序进行排列，3种颜色的灯为一组，用30、50分别求出3，若没有余数，则灯的颜色就是绿色；若有余数，则余数是几就从左起数几即可；用50除以3，则50里面有多少个3就有多少盏黄灯，再看余数中有多少盏黄灯，最后相加即可。【详解】30310（组）50316（组）2（个）161116117（盏）则第30盏是绿色的彩灯，第50盏是黄色的彩灯；50盏彩灯中，黄色的彩灯有17盏。【点睛】解答本题的关键是明确循环周期是什么，求第几盏灯，就用这个数除以周期，余几就是一周期中的第几种颜色的灯。3日【分析】先算出从6月1日到9月1日一共多少天，就是中间经过了多少天，
5、 6月份30天，7月份和8月份都是31天，一星期有7天，把天数相加再除以7，商是几就是有几个星期，余数是几就从周六开始往后数几天，推断出是星期几。【详解】303131613192（天）92713（个）1（天），9月1日是星期日。2002年6月1日是星期六，那么9月1日是星期（日）。【点睛】本题考查了年月日的知识，容易出错的地方在于把6月1日不算在内、9月1日计算在内，解题关键是理解算日期时算头不算尾。42【分析】由偶数的定义可得，个位上是0、2、4、6、8的数都是偶数；连续的自然数中，至少有几个数是偶数，可以从奇数开始举例子找出结果即可。【详解】五个连续自然数，至少有2个偶数（双数）。【点睛】
6、此题考查了偶数的定义，关键是明确：个位上是0、2、4、6、8的数都是偶数。5 15【详解】2054（个）没有余数，所以第20个图形和第5个图形一样，是72514（个）2（个）141+114+115（个）答：左起第20个是，前72个图形中共有15个故答案为：；156B【分析】根据题意可知，红色、黄色、紫色三种颜色的气球为一组，不断重复排列，周期数为3，位置数除以3，余数是1，说明是红色，余数是2说明是黄色，没有余数，说明紫色，据此即可解答。【详解】65321（组）2（个），余数为2，说明第65个是黄色。故答案为：B。【点睛】分析清楚几个为一组的排列规律是解答本题的关键。7B【分析】由题意可知，把
7、看成一组，用除法计算20里面有几个整组，分析余数是几就从里面数出第几个图形，据此解答。【详解】把三个图形看作一组2036（组）2（个）中第2个图形为，所以第20个图形是。故答案为：B【点睛】计算全部图形除以每组图形个数商为整数时的余数是解答题目的关键。8C9B【分析】先推算出一共经过了多少天，再根据一周有7天，推出结果即可2009、2010、2011年都是365天，2012年从元旦到7月1日共计313+29+302+1=183（天）；2008年8月9日到2008年12月31日，共计302+312+23=145（天）；共计3653+183+145=1423（天）；因为一星期有7天，除以7，又今年
8、 的7月1日是星期日，余几就用7减几即可【详解】2008年8月9日到2008年12月31日，共计：302+312+23=145（天）；2009、2010、2011年都是365天，共计：3653=1095（天）；2012年从元旦到7月1日，共计：313+29+302+1=183（天）；2008年8月9日到2012年7月1日总天数为：145+1095+183=1423（天）；14237=2032；72=5因为今年 的7月1日是星期日，所以开幕式那天是星期五10A【分析】每6个图形为一组，按的顺序排列。用42除以6，余数是几，就是一组中的第几位。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。【详解】426
9、7，则第42个是。故答案为：A。【点睛】本题考查周期问题，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。11因为每五个图形一循环，因为365=71，所以第36个图形是涂色的五角星12506=82，答：第50个图形是第9个周期的第2个图形，与第一个周期的第2个图形相同，是【详解】略13公差为（5-1），首项为1，项数为300，所以末项为：1+（300-1）（5-1）=1+2994=1197公差为（5-1），首项为1，末项为305，所以项数为：（305-1）（5-1）+1=3044+1=77答：这数列的第300项是1197，305是这个数列中的第77项141007=14
10、（周）2（天）；余数是2，从星期二再过2天就是星期四答：再过2天是星期四【详解】用100除以7，求出100天里面有几周，还余几天，再根据余数推算15当小三角形的个数为偶数时，拼成的是平行四边形，当小三角形的个数是奇数时，拼成的是梯形，29是奇数，所以拼成的图形是梯形；【详解】观察图形可知，当小三角形的个数为偶数时，拼成的是平行四边形，当小三角形的个数是奇数时，拼成的是梯形，29是奇数，所以拼成的图形是梯形；16（1）这串数各项和可表示为：1+3+5+末项：1+（11-1）2=21各项和：（1+21）112=121121+23=14412是这串数中第122个到144个数（2）因为数1、3、5前7
11、项和是49，所以第50个数是817首项为5，末项为182，公差为（8-5），所以项数为：（182-5）（8-5）+1=1773+1=60答：一共有60项【详解】已知公差首项及末项求项数，所以项数=（182-5）（8-5）+118（1）星期二（2）4或5个（3）星期四【详解】（1）这个月的第一天是星期二；答：这个月的第一天是星期二（2）因为开始第一天是星期二，如果是平年那么二月有28天，则287=4，有4个星期二；如果是闰年，那么二月有29天，297=4（周）1（天），有5个星期二答：这个月可能有4或5个星期二（3）9月有30天，国庆节是10月1日，是星期四答：国庆节是星期四19（1）5+（16-1）2=5+30=35答：这列数的第16个数是35（2）（43-5）2+1=382+1=20答：43是这列数的第20个
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