1、64 万有引力理论的成就班级 第 组 姓名 【新课讲解】一、计算天体的质量忽略地球自转的影响，地面上物体的重力近似的等于地球对物体的万有引力，设地面附近的重力加速度为g，则有 。注意：不能说重力就是万有引力1在实验室“称量”地球的质量：说一说：卡文迪许为什么把自己测定引力常量G的实验说成是“称量地球的重量”？卡文迪许测量引力常量的扭秤实验被称为“称量地球重量”的实验，该实验采取的思维方法是放大思想。若不考虑地球的自转，且已知地球半径为R，地表重力加速度为g，引力常量为G，则地球质量的表达式为。试一试：“称量”地球质量的原理公式是，需知的条件有地球半径、地表重力加速度为g、引力常量为G，地球质量
2、的表达式为，其数值为M= 6.01024 Kg。想一想：能不能用此方法“称量”月球的质量？可以，采取的思维方法是放大思想。若不考虑月球的自转，且已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则月球质量的表达式为M=R2 g/G2计算太阳的质量：试一试：计算太阳质量的原理公式是，需知的条件有太阳的半径、太阳表面的重力加速度为g、万有引力常量G，太阳质量的表达式为，其数值为M= 1.9891030Kg。计算中心天体的质量：A.方法：根据行星或卫星沿圆轨道运动的情况，知道是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即可根据向心力公式列方程求出处于圆轨道圆心的太阳或地球等中心天体的质量。B
3、.基本方程式：可以根据不同已知条件选择使用上面的基本方程来计算中心天体的质量M，比如：(1)已知做圆周运动天体的线速度v及轨道半径r，则中心天体的质量(2)已知做圆周运动天体的周期T及轨道半径r，则中心天体的质量 C.观测行星而计算太阳的质量的方法，可以推广到观察卫星而计算某行星的质量，推而广之，可以通过观测做圆周运动的绕行天体的运动情况来计算处于圆心的中心天体的质量。思考与讨论：1行星绕太阳运动时轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值k跟什么因素有关？中心天体2上述方法计算出的是运行天体的质量还是中心天体的质量？中心天体想一想：如果把天体看作质量分布均匀的球体，怎样计算天体的密度？地球视为半
4、径为R的均匀球体，其体积为，故地球的平均密度为 式中、g、R、G四个均为常量，将它们的约定值代人上式，得地球的平均密度 kg若已知中心天体的半径R，则可以估算出中心天体的密度，由球体体积V=，即可求。二、计算天体的重力加速度说一说：计算天体的重力加速度的原理公式是 ，重力加速度的表达式g= 。地面附近的重力加速度：离地面高度为H处的重力加速度为g，则三、发现未知天体说一说：根据万有引力定律，人们发现了太阳的行星海王星、哈雷彗星，还计算了一颗著名慧星的轨道，并正确预言了它的回归。问题探究一在实验室“称量”地球的质量时为什么可以不考虑地球自转的影响？ 同学们一起来了解地球表面物体的重力与地球对物体
5、的万有引力的关系吧！1、物体m在纬度为的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。给出数据：地球半径R（6400Km）、纬度(北纬60)、地球自转周期T（24h），g取10m/s2，计算两个分力大小之比。结论：向心力 重力，万有引力大小 重力。因此可不考虑（忽略）地球自转的影响。2、在赤道处，又怎么处理呢？3、在两极呢？结论：在赤道上的质点所需的向心力最 ，在两极最 ，故地球表面上不同位置的重力加速度g不同：两极处最 ，赤道上最 。（填“大”或“小”）问题探究二现在你是一名宇航员，你驾驶飞船飞行在地球上空.你所驾驶的飞船绕地球飞行周期为T，绕地球的轨道半径
6、（即飞船做圆周运动的半径）为r，飞船的质量为m，地球的半径为R.根据以上物理情景，合作讨论回答如下问题：1、 在右边画出飞船绕地球飞行运动过程图，并在图中标出已知物理量.2、飞船绕地球做什么样的运动？飞船受到哪些力？力的作用是什么？尝试写出飞船绕地球飞行的关系式.3、根据已知条件能求出哪个物理量？标明各物理量的含义.4、你能求出地球的质量吗？请写计算过程.5、你能求出地球的密度吗？请写计算过程.6、你还有哪些办法可以求出地球的质量？【课后作业】1利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（ ）A已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和周期B已知月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期C已知月球绕地球
7、做匀速圆周运动的轨道半径和角速度D已知地球半径和地球表面重力加速度2木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r1、 周期为T1；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r2、 周期为T2，已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件（ ）A能求出木星的质量 B能求出木星与卫星间的万有引力C能求出太阳与木星间的万有引力 D可以断定3火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A0.2g B0.4g C2.5g D5g4“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A天体有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得卫星的周期为T，试计算
8、A天体的密度。5某天体的质量约是地球质量的32倍，半径约是地球半径的2倍，已知地球表面的重力加速度为9.8m/s2，求：（1）该天体表面的重力加速度为多大？（2）如果分别在该天体表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，物体在该天体上上升的最大高度与在地球上上升的最大高度之比是多少？【能力提升】1如图1所示，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器于北京时间2011年11月3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功。若已知卫星的运行周期T、地球半径R、地球表面的重力加速度g、万有引力恒量G，根据以上信息不能求出的量是() A飞船所在轨道的重力加速度 B飞船的轨
9、道半径 C飞船的线速度大小 D飞船的质量2我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图2所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是() A图中航天飞机正加速飞向B处 B航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C根据题中条件可以算出月球质量 D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小3如果我们能测出月球表面的加速度g，月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常量G，用M表示月球的质量，关于月球质量，下列各式正确的是()AMBM CM DM4有一星球X的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的3倍，则该星球的质量与地球质量的比值为()A3 B27 C. D95天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：(1)地球质量M；(2)地球的平均密度。
