1、6.4.2 圆的一般方程【教学目标】知识目标：掌握圆的一般方程能力目标：（1）根据条件，选择合适的方法，求出圆的一般方程；（2）根据圆的一般方程，写出圆心坐标和圆的半径；（3）通过相关问题的计算，培养学生的计算技能及分析和解决问题的能力情感目标：（1）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法（2）经历选择合适方法解决问题的过程，提升学生分析和解决问题的能力【教学重点】圆的一般方程理解与应用【教学难点】对圆的一般方程的正确认识【教学备品】教学课件【课时安排】1课时(45分钟)【教学过程】创设情境 兴趣导入【观察】将圆的标准方程展开并整理，可得.令，则 （6-11）这是一个二元二次方程观察
2、方程（1），可以发现它具有下列特点： 含项的系数与含项的系数都是1； 方程不含xy项那么，具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗？教学意图: 引导启发学生思考动脑思考 探索新知将方程（6-11）配方整理得 , （6-12）（1）当时，方程（6-11）为是圆的标准方程，其圆心在，半径为（2）当时，方程（6-12）为，这个二元二次方程只有一组实数解，它表示一个点.(3) 当时，方程（6-11）没有实数解，不表示任何图形. 当时，综上，当时，二元二次方程表示圆，这个方程叫做圆的一般方程其中均为常数 【想一想】为什么必须有的条件？ 教学意图: 引导式启发学生得出结果巩固知识 典型例题例3判断方程
3、是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径解1 将原方程左边配方，有 ，即 .所以方程表示圆心为，半径为1的一个圆解2 与圆的一般方程相比较，知故 ，所以方程为圆的一般方程，由知，圆心的坐标为，半径为1【说明】 给出方程求圆心和半径时，经常通过配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程解1是经常使用的方法教学意图:通过例题进一步领会运用知识 强化练习 判断方程是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径解1 将原方程左边配方，有 ，即 .所以方程表示圆心为，半径为的一个圆解2 与圆的一般方程相比较，知故 ，所以方程为圆的一般方程，由知，圆心的坐标为，半径为4【说明】 给出方程求圆心和半径时，经常通
4、过配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程解1是经常使用的方法例4求过三点为A(0,0)、B(1，1)、C(4，2)的圆的方程，并求出圆心的坐标和半径解 设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，A、B、C三点在圆上，解得.ABC的外接圆的一般方程为x2y28x6y0.将方程x2y28x6y0配方，得，即圆心坐标为（4，-3）,圆的半径为5.教学意图:可以交给学生自我发现归纳运用知识 强化练习 求过点A(1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程.解析解法一：设圆的方程为x2y2DxEyF0(*)把A、B、C三点坐标代入方程(*)得，.故所求圆的方程为x2y22x2y30解法二：线段AB的中垂线方
5、程为x1，线段AC的中垂线方程为xy0，由，得圆心坐标为M(1，1)，半径r|MA|，圆的方程为(x1)2(y1)25.教学意图:及时了解学生知识掌握情况归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形1 判断方程是否表示圆如果是，指出圆心和半径2 已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径3 已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径教学意图: 检验学生学习效果继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6.4.2 A组（必做）；6. 4.2 B组（选做）
