1、山大附中高二2月月考数学试题(理科)2011年2月 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下图是某物体的直观图，在右边四个图中是其俯视图的是 （ ）A B C D2不等式的解集是 （ ）A B C D 3已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距 离为 （ ）A B C D 4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)f(x)，则f(6) 的值为 （ ）A 1 B0 C1 D25设 （ ）A0 B1 C2 D36 “”是“”成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既非
2、充分也非必要条件7曲线在点(1, 1)处的切线方程是 （ ） Ay=3x4 By=3x+2 Cy=4x+3 Dy=4x58正方体的内切球与其外接球的体积之比为 （ ）A1 B13 C13 D19是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是9右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （ ）Ac xBx cCc bDb c10 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为 （ ）A B C D 11在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线
3、的离心率为 （）A B2 C D212抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。13函数的周期是14若，则目标函数z=x+2y的最小值为15.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_16已知，则的最大值为_山大附中高二2月月考数学试题答题纸(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分；题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在横线上。13._ 14. _ 15. _ 16. _三、解答题：本大题6个小题，共68分；解答
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知函数.（）求函数的最小正周期;() 当时,求函数的最大值,最小值.18（10分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求19（12分）关于实数的不等式的解集依次为与，求使的的取值范围。ASB NMC20（12分）在三棱锥中，ABC是边长为4的正三角形，平面，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明：；（2）求二面角NCMB的大小；（3）求点B到平面CMN的距离。 21（12分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AB=2，AD=，BC=CBDA椭圆F以A、B为焦点且过点D， （）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（）若点E满
5、足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。22（12分）设函数的定义域为全体R，当x0时，且对任意的实数x，yR，有成立，数列满足，且（nN*）（）求证：是R上的减函数；（）求数列的通项公式；（）若不等式对一切nN*均成立，求k的最大值山大附中高二2月月考数学试题(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分；题号123456789101112答案CDDBCABCABCA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在横线上。13. 14. _2_ 15. _1或2_ 16. 三、解答题：本大题6个小题，共68分；解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤。17解: () 的最小正周期为() ， 当时,函数的最大值为1，最小值。18解：设 可证为等差数列19由由得当时得当综上解述：当时若则解得 时若则解得的范围是或 N20解：（1）取AC中点P，由知：C 连接BP，由ABC为正三角形知：B 又MA（2）由（1）知：，又平面，ABQKCPQ 取BP中点Q，连结NQ 又N为SB中点 ，而， 过Q作，连结NK，则即为二面角NCMB的平面角 设CM交BP于O，则， 所以二面角NCMB的大小为。（3）由（2）知： 设B到平面CMN的距离为d，则 ， 点B到平面CMN的距离为。21 （）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图 则A（-1,0） B(1,0) D(-1,) 设椭圆F的方程为 得 得 所求椭圆F方程 （）由 显然 代入 与椭圆F有两不同公共点的充要条件是 即设 得 得 代入 又 解法2， 设 得 得 设 得 得 得 由、得 且P（x0,y0）在椭圆F内部 得 又 22（）令，得，由题意知，所以，故 当时，进而得设且，则，即，所以是R上的减函数 （）由 得 ，所以因为是R上的减函数，所以， 即， 进而，所以是以1为首项，2为公差的等差数列所以，所以 （）由对一切nN*均成立知对一切nN*均成立 设，知且 又故为关于n的单调增函数，所以，k的最大值为