1、浙江省2012届普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）模拟试题（三）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页满分150分，考试时间120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中R表示球
2、的半径 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知复数则（ ）AB C D2设则（ ）A B C D 3若的值的范围是（ ）ABCD0，1来4已知函数满足，则的解是（ ）A B CD5已知现有下列不等式：；。其中正确的是（ ）ABCDO226如图,设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为 （ ）A B C D4开始p=0，n = 1n2012输出p结束第7题是否7如图为一个算法的程
3、序框图，则其输出结果是（ ）A0 B2012 C2011 D18已知向量的夹角为，且,，在ABC中，D为BC边的中点，则（ ）A1B2 C3 D49已知三边a，b，c的长都是整数，且，如果，则符合条件的三角形共有（ ）个A124 B225 C300 D325 10已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是( ) ABCD非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28
4、分11设向量, 满足:, , ,则与的夹角是_ 24234224正视图俯视图侧视图12若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是_cm313已知(1kx2)6 (k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k 14一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数记为，则的期望E= .15在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC，ABACAA11，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GDEF，则线段DF
5、的长度的取值范围为 16若实数满足，则的最大值是 17定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数总有不等式成立，则称函数为该区间上的上凸函数. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为上凸数列. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数，都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知向量=(cosx+sinx,cosx）, =(cosx-sinx,2sinx),f(x)= （）.求f(x)的最小正周期及单调增区间；（）a,b,c分别
6、ABC的三内角A,B,C的对应边，且=,b=2c,a=2,求SABC.19（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知为常数，），（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（，）；若不存在，说明理由。20（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面底面为矩形， ，（）求证：；（）求二面角的大小.21（本小题满分15分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（）求椭圆的标准方程；（）已知过点的直线与椭圆交于，两点.（）若直线垂直于轴，求的大小;（）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说
7、明理由.22（本小题满分15分）已知函数是奇函数，函数与的图象关于直线对称，当时， (为常数).（I）已知当时，取得极值，求证：对任意恒成立；（II）若是上的单调函数，且当时，有，求证：.2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江）数学（理科）模拟试题（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共5分）题号12345678910答案ACBDDADADA二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）解：（1） f(x)单调区间为， .7（2） 19（
8、本小题满分14分）解：（）由题意，知即解之得 2分由知，当时，得， 4分又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以 7分（）由得，由，得，即， 10分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或 12分当时，由得，所以；当时，由得，所以或；当时，由得，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为： 14分20（本小题满分14分）证明：（）因为平面平面， ，且面面， 所以平面. 又因为平面 所以 6分 （）由（）可知，. 在中， 所以， 所以平面. 即，, 所以为二面角的平面角 在中， ， 所以二面角的大小 14分法二：取的中点, 的中点 在中，为的中点，所以， 又因为平面平面，且平面平面
9、 所以，平面显然，有 1分 如图，以P为坐标原点，PA为x轴，PE为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则， 3分（）易知 因为， 所以 6分（）设为平面的一个法向量，则有， 即，所以 7分 显然，平面，所以为平面的一个法向量，所以为平面的一个法向量 9分 所以 ， 所以二面角的大小为 14分21（本小题满分15分）解：解：（）设椭圆的标准方程为，且.由题意可知：，. 2分所以. 所以，椭圆的标准方程为. 3分（）由（）得.设.（）当直线垂直于轴时，直线的方程为.由 解得：或即（不妨设点在轴上方）.5分则直线的斜率，直线的斜率.因为 ，所以 .所以 . 6分（）当直线与轴不垂直时，由题意可设直
10、线的方程为.由消去得：.因为 点在椭圆的内部，显然. 8分因为 ，所以 .所以 . 所以 为直角三角形. 11分假设存在直线使得为等腰三角形，则.取的中点，连接，则.记点为.另一方面，点的横坐标，所以 点的纵坐标. 所以 .所以 与不垂直，矛盾.所以 当直线与轴不垂直时，不存在直线使得为等腰三角形.15分22（本小题满分15分）解:() 当时，必有，则而若点在的图象上，则关于的对称点必在的图象上，即当时，由于是奇函数，则任取有且又当时，由 必有综上，当 时. 5分若时取到极值，则必有当时，即又由知，当时，为减函数， . 9分（）若在 为减函数，则对任意皆成立，这样的实数不存在若为增函数，则可令 .由于在上为增函数，可令，即当时，在上为增函数由， 设，则与所设矛盾若则 与所设矛盾故必有 15分