1、豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的娃名、准考证号考场号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ABCD2已知，其中为虚数单位，则（ ）A16B17C26D283已知“”是“”的充分不
2、必要条件，则实数的取值范围为（ ）ABCD4已知向量，设，的夹角为，则（ ）ABCD5已知，若，则（ ）ABCD6已知是等比数列，若，且，则（ ）A96BC72D7已知中，内角A，B，C的对边分別为a，b，c，若点A到直线BC的距离为，且，则（ ）ABCD8若为第二象限角，且，则（ ）ABCD9已知，过原点作曲线的切线，则切点的横坐标为（ ）ABCD10已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（ ）AB2CD112022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜与此同吋，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议为了研究某池塘里某种
3、植物生长面积S（单位：m2）与时间t（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，且）已知第一个月该植物的生长面积为1m2，第3个月该植物的生长而积为4m2，给艸下列结论：第6个月该植物的生长面积超过30m2；若该植物的生长面积达到100m2，则至少要经过9个月；若，则，成等差数列；若，成等差数列，则其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D412杨辉是南宋杰出的数学家，他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带杨辉一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：若正项数列的前项和为，且满足，数列的通项公式为，则根据三角垛公式，可得数列的前20项和（ ）A2620B2660C28
4、70D2980二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）中，内角的分別为，13已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_14已知等差数列的前项利为，若，1成等比数列，且，则的公差的取值范围为_15已知函数的导函数为，函数的图象关于点对称，则_16已知函数，则在上的最大值与最小值之和为_三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步褧）17（本小题满分10分）已知命题：函数的图象上的点均位于轴的上方；命题：函数在上单调递增（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，
5、b，c，且（1）若，求证：为直角三角形；（2）若的面积为，且，求的周长19（本小题满分12分）已知函数（1）若复数（其中为虚数单位），求的值；（2）过点的直线与切于点，求直线的斜率20（本小题满分12分）已知函数，向量，（1）若，求的值；（2）当时，若向量，的夹角为，求21（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，若（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：；（3）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值22（本小题满分12分）已知函数（1）若是的一个极值点，求的极值；（2）设的极大值为，且有零点，求证：豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（理）参考答案
6、123456789101112CBDDABADCABC1【答案】【解析】由题意，得，故故选C2【答案】B【解析】设，由，得，即，故，解得，故故选B3【答案】D【解析】由，得，由题意，得，即故选D4【答案】D【解析】由题意，得，则故选D5【答案】A【解析】由，得由，得，即由，得设，显然在上单调递增，故故选A6【答案】B【解析】设数列的公比为，由，得，得，则，故，则故选B7【答案】A【解析】由题意，得，即，；由及正弦定理可得，故，故故选A8【答案】D【解析】由为第二象限角，且，得，则，故故选D9【答案】C【解析】由，得设切点为，则切线方程为，把点代入，得，解得故选C10【答案】A【解析】，为奇函数
7、，即，又，故选A11【答案】B【解析】由题意，得，解得，故，故，即第6个月该植物的生长面积超过30m2，即正确；令，结合，解得，故第8个月该植物的生长面积已超过100m2，即错误；由，得，即，即，即正确；对于，由，得，由，成等差数列，得，即错误故选B12【答案】C【解析】由，得，两式相减，得，整理，得，即因为各项为正，所以，所以数列是公差为1的等差数列又当时，即，所以或（舍去），所以，所以，所以因为，所以，即又，所以，故故选C13【答案】【解析】由题意，得，解得故答案为：14【答案】【解析】因为，1成等比数列，所以，所以，即，即由，得，解得，即的公差的取值范围为故答案为：15【答案】【解析】由
8、，得，故（其中），由函数的图象关于点对称，得，故，故，即，故故答案为：16【答案】【解析】由题意，得把的图象向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度，可得函数的图象当时，即为奇函数，在上的最大值与最小值之和为0，故在上的最大值与最小值之和为故答案为：17【答案】若命题为真，则，解得，记集合（2分）对于命题，由，得，由在上单调递增，得在上恒成立，即在上恒成立，故，记集合（4分）（1）若为真，则的取值范围为（6分）（2）若为真，则，即（7分）由是“”的充分不必要条件，得是的真子集，（8分）故，解得或即实数的取值范围是（10分）18【答案】由及正弦定理，得，又，故，又，故（3分）（1）因为，所以结
9、合余弦定理，得，所以，所以是以为直角的直角三角形（6分）（2）由的面积为，得，故，（8分）由，结合余弦定理，得，所以，（11分）故的周长为（12分）19【答案】（1）解法一：由题意，得，（2分）故，（4分）故（6分）解法二：由题意，得，（2分）故，（4分）故（6分）（2）当时，由，得，则切线的方程为，（8分）把点代入，得，即，（10分）设，易知在上单调递增，且，故，直线的斜率为（12分）20【答案】（1），即，即（3分）由题意，得，（4分）（6分）（2）由（1）知，令，得，即，故或，即或（8分）当时，此时，（10分）当时，或，此时，综上，的值为或1（12分）21【答案】（1）因为，所以当时，又
10、，所以解得（1分）由，得，-，得，（3分）即，由数列的各项均为正数，得，所以，所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以的通项公式为（4分）（2）因为，所以由（1），得，（6分）所以（7分）（3）由（1）知，是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以（8分）（1）当为偶数时，令，得，结合为整数，解得，又为偶数，故的最小值为20（10分）当为奇数时，故不成立综上，满足的最小正整数的值为20（12分）22【答案】（1）易知，函数的定义域为由，得，由是的一个极值点，得，即，即（2分）此时，设，则，所以在上单调递减（3分）又，所以当时，即，当时，即所以在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值，无极小值（5分）（2）由，得，（6分）设，则，令，得，当时，当时，故在上单调递增，在上单调递减，故的极大值为（8分）当时，又，故存在唯一的零点，且由，得，（10分）当时，即，当时，即，即在上单调递增，在上单调递减故的极大值为，（11分）令，得由有零点，得，即（12分）