1、第3课时一次函数的图象与性质教学目标【知识与技能】1.认识一次函数,掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围.2.知道一次函数和正比例函数的联系和区别.3.会画一次函数的图象.4.理解并掌握一次函数的性质.【过程与方法】1.经历绘制一次函数图象的过程,类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质.2.用数形结合的方法分析问题.【情感、态度与价值观】1.通过让学生类比对正比例函数性质的探究,画出一次函数,归纳出一次函数的性质,提高他们的类比、概括能力.2.通过让学生积极思考、讨论来活跃课堂气氛,激发学生学习数学的兴趣,形成合作交流意识.重点难点【重点】一次函数的解析式和画法,一次函数解析式与图
2、象的联系，一次函数的性质.【难点】一次函数的解析式与图象的联系，一次函数的性质.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们上节课学习了一次函数的定义,你们还记得吗?生:记得.一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.师:同学们回答得很好.教师多媒体出示:已知气温随海拔高度的升高而变化,海拔每升高1km,气温下降6,若某地海平面的温度是15,设海拔高度为xkm位置的气温为y,求y与x之间的关系.学生讨论后回答:y=15-6x,x0.你能求出海拔高度为2km个位置的气温吗?生:能.把x=2代入y=-6x+15,得y=-62+15=3,所以海拔高度为2km位置处的气温为3.师:
3、对.上节课我们还学习了正比例函数,研究了它的解析式与它的图象的关系,这节课我们来看看一次函数的解析式和图象是否也有这种关系.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示:请在同一坐标系中画出y=2x和y=2x+3的图象.教师让学生填写表格:x-2-1012y=2xy=2x+3学生填写.师:通过填表你发现这两个函数之间有什么关系吗?生:对于自变量x的同一个值,函数y=2x+3的值比函数y=2x的函数值大于3个单位.师:对.现在请同学们描点、连线,看它们的图象有什么关系?学生操作.生甲:它们的图象是平行线.生乙:它们之间的距离处处相等.生丙:它们的倾斜程度相同,把y=2x的图象向上平移三个单位就得到y=2
4、x+3的图象.师:同学们观察得很认真.你们知道它们为什么会平行吗?学生讨论.师:你们再在这一直角坐标系中画出y=2x-1的图象,看看会是什么情况?学生操作后回答:这三个图象都是直线,且互相平行.师:它们的解析式有什么共同点呢?生:函数自变量x前面的系数相同.师:对.解析式y=kx+b中的k决定这条直线的倾斜程度,当两个一次函数的k值相同、b值不同时,它们的图象平行.那么b代表什么呢?当x=0时,y的值是多少?生:b.师:这说明了y=kx+b的图象经过(0,b)这一点,我们知道横坐标为零的点在y轴上,所以这个点是y=kx+b的图象与y轴的交点,我们把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.现在我问
5、大家一个问题,截距可以为0或负值吗?学生思考,讨论.生甲:不可以.生乙:可以.师:注意,截距不同于距离,截距可正可负,也可以为零.截距不同,图象与y轴的交点位置就不同.请大家指出以上三条直线的截距分别是多少?生甲:直线y=2x+3的截距是3.生乙:直线y=2x的截距是0.生丙:直线y=2x-1的截距是-1.师:大家回答得很好.三、层层推进师:我们知道了y=2x+3的图象可以由y=2x的图象向上平移3个单位得到,y=2x-1的图象也与y=2x的图象平行,是否也可以由它平移得到呢?学生思考后回答:可以.师:怎样平移呢?生:向下平移1个单位.师:对.所以直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|
6、b|个单位长度而得到的,我们知道了平移的距离,平移的方向由什么确定呢?怎样确定呢?学生思考.教师提示:请同学们根据你作出的y=2x+3和y=2x-1的图象与y=2x的图象之间的关系来考虑.生:y=2x+3的图象是由y=2x的图象向上平移3个单位得到的.师:由此你能得到截距与y=kx+b的图象相对于y=kx的图象的平移方向之间有什么关系呢?生:当b0时,图象向上平移b个单位.师:对.由y=2x-1的图象与y=2x的图象之间的关系,你能得到什么结论?生:当b0时,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;当k0时,y随x的增大而增大,图象是自左向右上升的,经过的象限中必有一、三象限;当k0时,图象与
7、y轴的正半轴相交;当b0b=0b0k0b=0b0一、二、三一、三一、三、四k0一、二、四二、四二、三、四师:我们知道了k、b的正负,就能知道直线y=kx+b经过的象限.同时也要能根据直线y=kx+b经过的象限判断k、b的正负,它们是互相对应的.五、课堂小结师:本节课你们学到了什么内容?学生回答,教师补充完善.教学反思在本节课中,利用两个函数y=2x和y=2x+3的图象,让学生观察k值对函数图象的影响.学生看不出,我就加入一个函数y=2x-1,让他们再观察,这三个图象是互相平行的直线,它们的函数中的k值相同,这样让学生通过观察、总结规律得到结论.在总结结论时,我把图象的上升、下降情况放在它所经过的象限之前,是因为k值的正负直接决定的是图象的变化趋势,而不是经过的象限,由变化趋势我们能得到它经过哪几个象限.本节课中直线y=kx+b(b0)经过的象限也可由直线y=kx经过的象限和b的正负,将直线y=kx向上或向下平移得到.5