6.2.1一次函数教案 .docx

1、课题2一次函数课时1课时上课时间教学目标1.理解一次函数和正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.2.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.3.体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心.教学重难点重点:理解一次函数和正比例函数的概念.难点:能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.教学活动设计二次设计课堂导入复习上节课学习的函数,回答问题:(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?(3)在

2、现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?探索新知合作探究自学指导1.某弹簧的自然长度为3 cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加 1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出y与x之间的关系式吗?2.某辆汽车油箱原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能写出y(L)与x(km)之间的关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车

3、行驶路程x(km)之间的关系式吗?合作探究通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例1 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间 x(时)之间的关系;(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;续表探索新知合作探究(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x

4、 h后这个水池内水的体积为y m3,y与x之间的关系.例2 我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3 500元的部分不收税:月收入超过3 500元但低于5 000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3 860元,他应缴个人工资、薪金所得税为(3 860-3 500)3%=10.8(元).(1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;(2)某人月收入为4 160元,他应缴所得税多少元?(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金是多少元?教师指导1.易错点正比例函数是一次函数的特殊情形

5、.正比例函数都是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.2.归纳小结一次函数,只要解析式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情形.3.方法规律一次函数与正比例函数都具有(1)是含有两个变量的等式;(2)y,x的次数都是1;(3)k0.当堂训练1.在函数：(1)y=3x,(2)y=x-5,(3)y=-4x,(4)y=2x2-3x,(5)y=x-2,(6)y=1x-2中是一次函数的是,是正比例函数的是.2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数,则m,n应满足的条件是;若是正比例函数,则m,n应满足的条件是.3.已知一次函数y=(k-1)x|k|+3,求k的值.板书设计一次函数1.一次函数的定义2.正比例函数的定义教学反思通过本课时的教学,要让学生理解并掌握一次函数和正比例函数的概念,区分正比例函数和一次函数的关系;在探索、总结、归纳的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力.