6.2 指数函数（十大题型）（原卷版）.docx

1、 6.2 指数函数 课程标准学习目标通过指数函数的图象及性质的理解与应用，提升直观想象素养、逻辑推理素养和数学抽象素养.（1）了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念.（2）掌握指数函数的图象及简单性质.（3）会用指数函数的图象与性质解决问题.知识点01 指数函数的概念函数（且）叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为知识点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如（且）的函数才是指数函数像，等函数都不是指数函数（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：如果，则如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在如果，则是个常量，就没研究的必要了【即学即练1】（2023全国高一专题

2、练习）若函数是指数函数，则等于（）A或BCD知识点02 指数函数的图象及性质时图象时图象图象性质定义域，值域，即时，图象都经过点，即时，等于底数在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数时，时，时，时，既不是奇函数，也不是偶函数知识点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论（2）当时，；当时，当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快（3）指数函数与的图象关于轴对称【即学即练2】（2023浙江金华高一艾青中学校考期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；(3)解关

3、于m的不等式知识点03 指数函数底数变化与图像分布规律（1），则：又即：时，（底大幂大）时，（2）特殊函数，的图像：【即学即练3】（2023全国高一专题练习）已知指数函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）ABCD题型一：指数函数定义的判断例1（2023高一课时练习）函数是指数函数，则有（）A或BCD，且例2（2023全国高一专题练习）下列函数：；其中为指数函数的个数是（）ABCD例3（2023全国高一专题练习）下列函数为指数函数的是（）ABCD变式1（2023全国高一专题练习）给出下列函数：；.其中指数函数的个数为（）A1B2C3D4变式2（2023全国高一专题练习）下列函数是指数函数

4、的是（）ABCD【方法技巧与总结】一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数题型二：利用指数函数的定义求参数例4（2023全国高一专题练习）若函数是指数函数，则等于（）A或BCD例5（2023全国高一专题练习）若函数为指数函数，则（）A或B且CD例6（2023全国高一专题练习）如果函数和都是指数函数，则（）AB1C9D8变式3（2023高一课时练习）函数是指数函数，则（）A或BCD且【方法技巧与总结】系数为1题型三：求指数函数的表达式例7（2023全国高一专题练习）若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ）ABCD例8（2023全国高一专题练习）若函数的图

5、象经过，则（）ABC3D9例9（2023高一单元测试）下列函数中，满足的是（）ABCD变式4（2023全国高一专题练习）若函数是指数函数，且，则（）ABCD变式5（2023河北沧州高一沧县中学校考阶段练习）已知函数是奇函数，且当时，那么当时，的解析式是（）ABCD变式6（2023高一单元测试）指数函数的图象经过点，则a的值是（）ABC2D4【方法技巧与总结】待定系数法题型四：指数型函数过定点问题例10（2023全国高一专题练习）函数，无论取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 .例11（2023天津滨海新高一天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）不论且为何值，函数的图象一定经过点，则点的坐标

6、为 例12（2023福建泉州高一校考期中）函数（且）的图像一定过点 .变式7（2023海南海口高一海口一中校考期中）函数且的图象必经过点 变式8（2023山东泰安高一泰安一中校考期中）函数（且）的图象恒过定点是 .【方法技巧与总结】令指数为0求解题型五：指数函数的图象问题例13（2023全国高一专题练习）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）ABCD例14（2023高一课时练习）指数函数与的图象如图所示，则（） ABCD例15（2023全国高一专题练习）函数的大致图象是（）ABCD变式9（2023全国高一专题练习）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但不与该直线相交，则（

7、）A，B，C，D，变式10（2023全国高一专题练习）指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）ABCD变式11（2023云南大理高一校考阶段练习）如图所示，函数的图象是（）ABCD【方法技巧与总结】利用底数与指数函数图象之间的关系可以快速地解答像本题这样的有关问题，同时还可以解决有关不同底的幂的大小比较的问题，因此我们必须熟练掌握这一性质，这一性质可简单地记作：在轴的右边“底大图高”，在轴的左边“底大图低”题型六：指数函数的定义域、值域例16（2023广东东莞高一校联考期中）函数的定义域为 .例17（2023全国高一专题练习）已知函数的定义域为，则 例18（2023全国高一专题练习）

8、（1）函数的定义域是 ，值域是 （2）函数的定义域是 ，值域是 变式12（2023全国高一专题练习）函数的值域为 变式13（2023全国高一专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是 .变式14（2023山西晋城高一晋城市第一中学校校考阶段练习）函数若恒成立，则实数的取值范围是 变式15（2023全国高一专题练习）函数的值域为 .变式16（2023全国高一专题练习）已知函数的值域为，则a的取值范围是 变式17（2023高一校考课时练习）已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 .变式18（2023全国高一专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是 变式19（2023河北石家庄高一校

9、考期中）已知函数在区间上的最大值比最小值大，则a= 变式20（2023全国高一假期作业）函数在区间-1，1上的最大值为 .变式21（2023全国高一专题练习）求下列函数的定义域和值域：(1)；(2)变式22（2023高一课时练习）求下列函数的定义域与值域（1）；（2）；（3）.【方法技巧与总结】求值域时有时要用到函数单调性，求定义域使表达式有意义题型七：指数函数的单调性及其应用例19（2023全国高一专题练习）已知奇函数在R上为增函数，则（）A1BC2D例20（2023河北唐山高一唐山市第二中学校考阶段练习）下列函数中，在区间上单调递减的是（）ABCD例21（2023全国高一专题练习）已知函数

10、（且）在区间上单调递增，则a的取值范围为（）ABCD变式23（2023全国高一专题练习）设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）ABCD变式24（2023全国高一专题练习）函数的单调递增区间是（）ABCD变式25（2023全国高一专题练习）函数的单调递增区间为（）ABCD变式26（2023全国高一专题练习）设函数在区间单调递增，则a的取值范围是（）ABCD【方法技巧与总结】研究型的复合函数的单调性用复合法，比用定义法要简便些，一般地有：即当时，的单调性与的单调性相同；当时，的单调与的单调性相反题型八：比较指数幂的大小例22（2023江苏南通高一统考阶段练习）设，则（）ABCD例23（202

11、3全国高一专题练习）已知，则的大小关系是（）ABCD例24（2023全国高一专题练习）已知，则a、b、c的大小关系是（）ABCD变式27（2023全国高一专题练习）设，则（）ABCD变式28（2023全国高一专题练习）已知，则（）ABCD变式29（2023高一单元测试）的大小关系是（）ABCD【方法技巧与总结】在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的性质得出结果，若底数不相同，则首先考虑能否化成同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数（如0，1等）分别与之比较，从而得出结果总之比较时要尽量转化成底的形式，根据指数函数单调性进行判断题型九：解指数型

12、不等式例25（2023山东泰安高一泰安一中校考期中）不等式的解集为 .例26（2023安徽滁州高一校考期末）不等式的解集为 例27（2023高一课时练习）关于的不等式的解集为 变式30（2023上海黄浦高一上海市大同中学校考期末）已知函数，则不等式的解集为 .变式31（2023全国高一专题练习）已知函数，则不等式的解集为 变式32（2023全国高一专题练习）不等式的解集为 变式33（2023湖南长沙高一长沙市实验中学校考期中）写出使“不等式（且）对一切实数都成立”的的一个取值 变式34（2023安徽马鞍山高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）不等式对于恒成立，则的取值范围是 变式35（202

13、3高一单元测试）已知函数满足，若，则实数的取值范围是 .【方法技巧与总结】利用指数函数的单调性求解题型十：判断函数的奇偶性例28（2023新疆乌鲁木齐高一校考期中）已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)试判断的单调性，并用定义证明；(3)解关于的不等式.例29（2023全国高一专题练习）已知定义域为的函数是奇函数且为减函数.(1)求实数的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.例30（2023福建泉州高一校考期中）设函数，.(1)判断函数的奇偶性；(2)若为奇函数，求变式36（2023安徽淮北高一淮北市实验高级中学校考期末）已知函数为奇函数.(1)求的值，并用函数单

14、调性的定义证明函数在上是增函数；(2)求不等式的解集.变式37（2023全国高一专题练习）已知函数(1)若为奇函数，求的值；(2)在（1）的条件下，求的值域变式38（2023全国高一期中）已知函数是奇函数(1)求常数的值；(2)判断的单调性并给出证明变式39（2023高一课时练习）已知函数.(1)求证：是奇函数；(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数【方法技巧与总结】利用奇偶性的性质求解一、单选题1（2023全国高一专题练习）函数的定义域为（ ）ABCD2（2023全国高一专题练习）已知奇函数在R上为增函数，则（）A1BC2D3（2023全国高一专题练习）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减

15、的是（）ABCD4（2023全国高一专题练习）已知函数，则（）A2B4C5D75（2023全国高一专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）ABCD6（2023全国高一专题练习）函数的图象大致为（）ABCD7（2023全国高一专题练习）设，若函数为单调函数，且对任意实数，都有，则的值等于（）ABCD8（2023全国高一专题练习）已知函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）ABCD二、多选题9（2023全国高一专题练习）已知函数，则（）A函数的定义域为RB函数的值域为C函数在上单调递增D函数在上单调递减10（2023全国高一专题练习）高斯是德国

16、著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则下列叙述中错误的是（）A在上是增函数B是奇函数C的值域是D的值域是11（2023宁夏银川高一校考期中）已知函数，则下列说法正确的是（）A的图像关于原点对称B，且，则恒成立CD的值域为12（2023福建泉州高一校考期中）对于函数定义域中任意的，当时，结论正确的是（）ABCD三、填空题13（2023江苏宿迁高一江苏省泗阳中学校考期末）定义在上的奇函数，当时，当时， 14（2023江西南昌高一南昌市八一中学校

17、考阶段练习）若函数在区间上单调递增，则实数的最小值为 15（2023全国高一专题练习）已知函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .16（2023广东东莞高一校联考期中）已知函数不是一次函数，且当时，且在区间上单调递增.写出一个满足要求的函数 .四、解答题17（2023山东潍坊高一校考阶段练习）已知函数.(1)若，求的值；(2)求函数的值域.18（2023全国高一专题练习）已知函数是奇函数，且.(1)求的值；(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.19（2023全国高一专题练习）已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断的单调性；(3)若存在，使成立，求的取值范围.20（2023全国高一专题练习）已知函数是奇函数.(1)求的值；(2)求在上的值域.21（2023全国高一随堂练习）已知函数（其中a，b为常量，且，）的图象经过点，(1)求函数的解析式；(2)若不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围22（2023全国高一专题练习）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.(1)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；(2)求函数，的最小值.