1、第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念一、教学目标1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；3、会区分平行向量、相等向量和共线向量；4、逐步培养学生抽象概括的能力.二、教学重点、难点重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量；难点：向量的概念、共线（平行）向量的概念，向量的几何表示的生成过程。三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景
2、，揭示课题【情景1】中国象棋的每一个棋子的走法：车、马、炮、象、士等【情景2】物理学中物体的位移、力、加速度、电场强度、磁感应强度，河流中水流的推力和船舶动力等【情景3】天气预报提到“风力3级，风向东北”等【情景4】如下图，一只老鼠由A向东北方向以每秒2米的速度逃窜（路线为AC），猫在B处向正东方向以每秒6米的速度追去（路线为BD）.请问：猫是否能追到老鼠？【情景5】人的年龄、身高、体重，篮球场的面积、冰丝带的容积等，有什么特征？【发现1】有方向，也有大小，如中国象棋中棋子的走法，位移、力、加速度、电场强度、天气预报等【发现2】没有方向，有大小，如人的年龄、身高、体重，篮球场的面积、冰丝带的容
3、积等（二）阅读精要，研讨新知6.1.1 向量的实际背景与概念【结论】力、位移、速度等，既有大小，又有方向【定义】在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，而把只有大小没有方向的量叫做数量.6.1.2 向量的几何表示【问题】数量可以用实数表示，并且与数轴上的点一一对应表示，那么向量如何表示？通常，在线段的两个端点中，规定一个顺序，假设为起点，为终点，我们就说线段具有方向，具有方向的线段叫做有向线段(directed lin segment)，记作：，用来表示向量.线段的长度也叫做有向线段的长度，即向量的长度，记作，也叫做向量的模.零向量(zero vector)：长度为0 的
4、向量,记作0，（为印刷体模式），手写体为单位向量(unit vector)：长度等于1个单位长度的向量.向量也可以用字母a,b,c,表示，（为印刷体模式），手写体为【例题研讨】阅读领悟课本例1 （用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）例1 在图6.1-4中，分别用向量表示地至两地的位移，并根据图中的比例尺，求出地至两地的实际距离（精确到1km）解：表示地至两地的位移，且_；表示地至两地的位移，且_.6.1.3 相等向量与共线向量【研读课本】布置学生研读课本，同桌讨论交换意见，回答问题.【平行向量】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(parallel vectors)，记作或者 。规定：零向量
5、与任意向量平行，记作 .【相等向量】长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal vectors), 记作 【共线向量】任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量（collinear vectors). 【例题研讨】阅读领悟课本例2 （用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）例2 如图6.1-8，设是正六边形的中心.（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与相等的向量. 解：（1）是共线向量；是共线向量；是共线向量.（2），.【小组互动】完成课本练习，同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现、思考与感悟1. 设是等边的中心，则是()A.有相同起点的向量B.相等的
6、向量C.模相等的向量 D.平行向量解：由正三角形的性质知，所以，故选C2.（多选题）下列命题中，错误的是()A. B. C. D. 解：因为两个向量模相等，方向不一定相同，则向量不一定相等，故A错；向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，故B错；若向量相等，则方向相同，一定是共线向量，故C正确；若，则D错，故选ABD.3. （多选题）若为非零向量且，则下列说法正确的是()A. B. 方向相同或相反C. 共线 D. 都与零向量共线解：因为两个非零向量平行，即它们的方向相同或相反，也叫共线向量，但它们的长度不一定相等，故两向量不一定相等，它们都与零向量共线，故选BCD4. 如图，在四边形中, ，
7、则相等的向量是()A. 与 B. 与C. 与 D. 与解：由知四边形是平行四边形，由平行四边形的性质知，且方向相同，所以，故选D.5. 四边形中，若，则四边形是()A.平行四边形B.梯形 C.菱形 D.平行四边形或梯形解：在四边形中，但与的大小未知，所以四边形是平行四边形或梯形，故选D.6. （多选题）如图,在菱形中，则以下说法正确的是 ()A.与相等的向量只有一个(不含) B.与的模相等的向量有9个(不含)C. 的模恰为的模的倍 D. 与不共线解：与相等的向量只有，故A正确；在菱形中，每一条线段可得方向相反的两个向量，它们的模都相等，所以有(个)，故B正确；计算得，即|，故C正确；由知与共线
8、，故D错误，故选ABC.7.如图，四边形和四边形都是平行四边形.（1）与向量相等的向量有_.（2）若，则_.解：（1）在平行四边形和中，所以.（2）由（1）知，所以|.答案：（1）（2）68. 已知正的边长为5，点在边上运动，则的最小值为_.解：由已知，在正中，当，即为的中点时，最短，所以，即答案：9.如图，是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是中国象棋中马的走法.此图中，马可以从处跳到处，用向量表示马走了“一步”，也可以跳到处，用向量表示.请在图中画出马在处走了“一步”的所有情况.解：如图，马在处只有3步可走，马在处有8步可走，人们常说的马有“八面威风”就是指马在中心处威力最大.（四）归纳小结，回顾重点向量数量零向量单位向量有向线段向量的模平行向量-共线向量相等向量向量的表示图形印刷体手写体（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本习题6.1 1、2、3、42.阅读课本向量及向量符号的由来3.预习课本 6.2 平面向量的运算五、教学反思：（课后补充，教学相长）
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