1、景东一中2020届高二年级上学期期中考试试卷理科数学第卷选择题（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简，根据交集定义，即可求得.【详解】 故选：C【点睛】本题考查了集合的交集运算，解题关键是掌握交集定义，考查了计算能力，属于基础题.2.一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据所给直观图，画出三视图，结合选项，即可求得答案.【详解】根据直观图，画出三视图故只有俯视
2、图是正确的故选：A.【点睛】本题考查了根据直观图来判断三视图，解题关键是掌握三视图基础知识，考查了空间想象能力，属于基础题.3.若则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出的值，直接利用二倍角的正弦函数公式得出结果.【详解】故选：D.【点睛】本题主要考查了求三角函数值，解题关键是掌握同角三角函数的基本关系和正弦函数二倍角公式：，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.4.中，分别是角的对边，若则的外接圆的半径是（ ）A. 10B. 20C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理：(为外接圆的半径)，即可求得答案.【详解】在，根据正弦定理：(为
3、外接圆的半径)可得：故选：A.【点睛】本题主要考查了根据正弦定理求三角形外接圆的半径，解题关键是掌握正弦定理：(为外接圆的半径)，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】甲乙两人下棋比赛，记“两人下成和棋”为事件，“乙获胜”为事件，则互斥，求得：，则乙不输即为事件，由互斥事件的概率公式可得：，结合条件，即可求得答案.【详解】甲乙两人下棋比赛，记“两人下成和棋”为事件，“乙获胜”为事件，则互斥，则则乙不输即为事件，由互斥事件的概率公式可得，则甲胜的概率是则甲不输即为甲获
4、胜或和棋的概率为，故选：B.【点睛】本题主要考查了求事件的概率，解题关键是掌握互斥事件的概率求法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的
5、对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7.下列说法正确的是（ ）A. 命题若“”，则“”的逆否命题是假命题B. 命题若“”则“”是假命题C. 命题“”的否定是“”D. “”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】分析】根据充分条件定义，逆命题的定义，逐项判断，即可求得答案.【详解】对于A，可得：命题“若”则“”是真命题根据逆否命题与原命题的真假相同，可得：逆否命题是真命题.故A错误；对于B，当，此时若则，是假命题.故B错误；对于C，根据特称命题的否定定义可得：命题“”的否定是“”故C错误；对于D，由，可得“”是“”充分条件由，可得“”是“”的必要条件“
6、”是“”的充要条件故D错误；综上所述，正确的是B.故选：B.【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，解题关键是掌握特称命题的否定定义和充要条件的判断方法，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A. 30B. 24C. 15D. 14【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值模拟程序的运行过程：开始：第一次：，偶数，第二次：，是奇数，第三次：，是偶数，为假，退出循环，输出故选：C.【点睛】本题主要考查了根据循环框图求输
7、出值，解题关键是掌握模拟程序框图计算的方法，计算时要注意判断停止循环判断条件和变量的变化，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.9.等比数列的各项均为正数，且则（ ）A. 2B. 3C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】根据题意，由等比数列的性质，可得，求得，根据对数计算公式：，计算可得结论【详解】根据题意,等比数列中,，由等比数列的性质，可得则有，则，故故选：A.【点睛】本题解题关键是掌握等比数列的性质和对数运算公式：，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10.已知一次函数（其中）的图象过点，则的最小值为（ ）A. 8B. 18C. 16D. 9【答案】D【解析】【分析】由一次函数（其
8、中）的图象过点，可得，由，根据均值不等式，即可求得答案.【详解】一次函数（其中）的图象过点当且仅当取等号，即的最小值为.故选：D.【点睛】本题主要考查了根据均值不等式求最值，解题关键是掌握均值不等式求最值的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.11.已知直线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设直线，直线方程为：，当直线与圆相切时，求得直线，即可求得切点坐标，进而求得点到直线的距离的最值，即可求得答案.【详解】圆其圆心为：，半径为：设直线，直线方程为：当直线与圆相切时根据点到直线距离公式可得：解得：或直线或联立和圆即，解得
9、切点坐标为：根据点到直线距离公式可得联立和圆即，解得切点坐标为：根据点到直线距离公式可得点到直线的距离的取值范围是：故选：C.【点睛】本题主要考查了直线和圆的距离最值问题，解题关键是掌握点到直线距离公式和圆的基础知识， 考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12.三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，当三棱锥的体积最大时，球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】已知PA，PB，PC两两垂直，当三棱锥的体积最大时：，当且仅当时，三棱锥的体积最大.将视为正四棱柱的一部分，求出外接圆的半径，即可求出球的体积【详解】，两两垂直，三棱锥的体积：
10、当且仅当时，三棱锥的体积最大，如图所示，将视为正四棱柱的一部分，则，即，可得，故球的体积是：故选：D.【点睛】本题主要考查了求三棱锥外接球体积最值问题，解题关键是掌握均值不等式取最值时的条件，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.第卷非选择题（共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在等比数列中,则公比_.【答案】 .【解析】【分析】根据等比数列通项公式:,即可求得答案.【详解】 故 解得故答案为:.【点睛】本题考查了求等比数列的公比,解题关键是掌握等比数列的通项公式,考查了计算能力,属于基础题.14.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 【答案】【解析】试
11、题分析：画出约束条件表示的可行域如图，由图知，当直线平移经过点时标函数的最小值为：，故答案为.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.15.已知平面向量的夹角为，且，若，则_【答案】【解析】【分析】由平面向量的夹角为，且，根据，可得，由，可得，即可求得答案.【详解】面向量的夹角为，且根据可得： 即：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了根据向量垂直求参数问题，解题关键是掌握向量数量积公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.16.已知函数是上的偶函数，对于任意，都有成立，当时，有给出下列命题：；函数的周期是6；函数在上为增函数；函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为_（把所有正确命题的
12、序号都填上）【答案】【解析】【分析】根据所给条件，结合周期函数定义，增函数定义，求出函数的零点，逐项判断，即可求得答案.【详解】对于，对于任意，都有成立，则，又是上的偶函数，故是正确命题对于，由，代入可得：函数的周期是故是正确命题对于，当，且时，变形可得函数在上为增函数，是上的偶函数，函数在上为减函数而的周期为，函数在上为减函数.故是错误命题对于，f(x)的周期为，故函数在上有四个零点.故是正确命题故答案为：.【点睛】本题解题关键是掌握函数周期的求法和偶函数的图象特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.等差数列的
13、前项和为已知（1）求等差数列的通项公式及前项和公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”方法即可得出【详解】（1）设等差数列的公差为，可得解得，故；（2）又可得【点睛】本题主要考查了求等差数列通项公式和前项和，解题关键是掌握等差数列的基础知识和裂项求和的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.18.已知平面向量（1）求函数解析式和最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积【答案】（1），最小正周期.（2）【解析】【分析】（1）因为平面向量，根据向量数量积坐标公式求得，结合正弦函数
14、周期公式，即可求得答案.（2）由（1）可得，根据，求得，根据余弦定理和三角形面积公式，即可求得答案.【详解】（1）平面向量函数最小正周期：（2）又解得：在中，根据余弦定理：， 可得：，整理可得：由，解得：根据三角形面积公式：【点睛】本题主要考查了求正弦函数周期和三角形面积，解题关键是掌握向量数量积坐标公式和三角形面积公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.19.如图所示，在四棱锥中，底面，底面是矩形，是的中点，.（1）在线段上找一点，使得平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证：平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）由是线段的中点，在中，得到，再利用线面平行的
15、判定定理，即可证得；（2）由，得，由四边形是矩形，得，利用线面垂直的判定定理，证得，进而得到，证得，即可得到.详解：（1）解：M是线段PD的中点，在中，O,M分别是BD、PD的中点， 又 （2） 又 四边形ABCD是矩形， 且 , 又 又 ，M是PD的中点 且 点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直20.中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10
16、月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2013年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如表：年份20132014201520162017年人均纯收入百元4755616572注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？附：回归直线 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】（1）.（2）能
17、达到“全面建成小康社会”的标准【解析】【分析】（1）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）代入代入（1）中的回归方程，即可求得答案【详解】（1）根据所给数据可得：将年份，得：年份20132014201520162017012年人均纯收入百元47556165721512回归方程为.（2）由（1）知将2020年代入（1）中的回归方程，得百元，即元由于：预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用，考查了分析能力和计算能力,属于基础题21.已知圆的圆心在轴的负半轴上，半径长是5，且过点（1）求圆的方程；（
18、2）若直线与圆交于A，B两点，且，求直线的方程【答案】（1）.（2）或【解析】【分析】（1）因为圆的圆心在轴的负半轴上，半径长是5，且过点，设圆心为：，可得，将代入，即可求得答案；（2）直线与圆交于，两点，点作，根据题意画出草图，数形结合求得：，根据点到直线距离公式，即可求得值，即可求得答案.【详解】（1）圆的圆心在轴的负半轴上，半径长是5，且过点设圆心为：可得：将代入可得：解得：或(舍)圆的方程：（2）直线与圆交于，两点点作根据题意画出草图，如图：在中，根据勾股定理可得：圆的圆心导到直线距离为：直线的一般方程为：根据点到直线距离公式：整理可得：，即解得：， 故直线方程为：或【点睛】本题主要考
19、查了求圆的方程和根据弦长求直线方程，解题关键是掌握已知弦长求直线方程时，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.22.已知函数是定义域为上的奇函数（1）求的值；（2）求不等式的解集；（3）若在上的最小值为，求的值【答案】（1）（2）.（3）【解析】【分析】（1）因为是定义域为上的奇函数，根据奇函数性质，结合已知，即可求得答案；（2）先根据定义法判断的单调性，结合奇函数性质，即可求解不等式的解集；（3）因为，令，可得，分别讨论和，即可求得的值.【详解】（1）是定义域为上的奇函数，根据奇函数性质可得当时，可得即：解得：（2）由（1）可得：可知的定义为在上任取，且，即在上单调递增，可化简为：，即，解得或不等式的解集为（3）令，则，当时，则当时，解得；当时，则当时，解得，(舍去)综上所述，【点睛】本题主要考查了根据奇偶性和单调性解不等式和根据函数最值求参数，解题关键是掌握定义法判断函数单调性的步骤和根据函数最值求参数的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.