1、张家口市20162017学年度第一学期期末教学质量检测高二数学(理科)第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D3.双曲线的渐近线所在直线方程为（ ）A B C D4.函数的零点个数为（ ）A 0 B1 C. 2 D35.执行图中程序框图，如果输入则输出的值为（ ）A0 B1 C.2 D36.命题“，使得”的否定是（ ）A. ，使得 B. ，使得C. ，使得 D. ，
2、使得7.将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为( )A B C. D8.在平面直角坐标系中,已知定点,直线与直线的斜率之积为-2,则动点的轨迹方程为( )A B C. D9. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻薄片露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（ ）A. B. C. D.10.执行如图所示的程序框图,若输出的值为0.99,则判断框内可填入的条件是( )A B C. D11设函数，则函数的所有极大值之和为（ ）A B C. D 12. 如图动直线与抛物线交于点，与椭圆交于抛物线右侧的点，为抛物线的焦
3、点，则的最大值为（ ）A 3 B C. D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为 14.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则 15.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：关于的线性回归方程为，则的值为 16.如图，过椭圆上顶点和右顶点分别作的两条切线，两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.18.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点(1, ),是椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆的方程；(2)点在椭圆上运动，求的最大值19. （本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）
5、,一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的值；(2)若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；(3）估计居民月均用水量的中位数（精确到0.01）20. （本小题满分12分）已知函数，若，使得，求的取值范围.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，圆的圆心为，一动圆内切，与圆外切.（）求动圆圆心的轨迹方程；（）过点的直线与曲线交于两点.若，求直线的方程.22.
6、（本小题满分12分）已知函数.（）谈论函数的单调性；（）若函数在区间内任取有两个不相等的实数，不等式恒成立，求的取值范围.张家口市20162017学年度第一学期期末教学质量检测高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共12个小题,每小题5分,共60分1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A 11.D 12.D 二、填空题: 本大题共4小题，每题5分，满分20分13. 18 14. 1 15. 4,8 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. 解：（1）从盒中任取两球的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4)(2,3),(2,4
7、),(3,4)六种情况.编号之和大于5的事件有(2,4),(3,4)两种情况,故编号之和大于5的概率为.（2）有放回的连续取球有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2)(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个基本事件.而的包含(1,3),(1,4), (2,4),(3,1), (4,1),(4,2)共6个基本事件所以的概率为.18. （本小题满分10分）解：（）由题意，得解得所以椭圆的方程是.（）由均值定理.又，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为4.19.（本小题满分12分
8、）解：（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1， 频率=（频率/组距）*组距，解得,，（2）由题中统计图可得，不低于3吨的人数所占比例为，全市月均用水量不低于3吨的人数为（万），（3）设中位数为,则有,解得.20.解：若，使得，即在上的值域要包含在上的值域，又在上，.当时，单调递减，此时，解得；当时，显然不满足题设；当时，单调递减，此时，解得综上，使得的取值范围为.21. （本小题满分12分）解：（1）设动圆的半径为，则，两式相加，得，由椭圆定义知，点的轨迹是以为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，,当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立消去，得.则有,.由已知，得,解得.故直线的方程为.22. 解：（）函数的定义域,当时, 在恒成立，所以在上单调递增. 时，方程有一正跟一负根.在上的根为,所以函数在上单调递减；在上单调递增.综上，当时,函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （）不妨令，则.已知，则，由.设函数，则函数是在上的增函数，所以，又函数是在上的增函数，只要在上恒成立，所以.，在上，所以.