6.1.4 诱导公式-同步配套分层练习-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册.docx

1、【学生版】6.1.4 诱导公式【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）若720，则coscos；（ ）若为任意角，则coscos ；（ ）若cos 10a，则sin 100a；（ ）若为第二象限角，则sincos ；（ ）【提示】；【答案】；【解析】；【说明】本题考查了口诀：奇变偶不变，符号看象限；2、已知cos()，且是第一象限角，则sin(2)的值是()A. B C D. 【提示】；【答案】；【解析】【说明】本题属于三角变换中的“给值求值问题”；解决条件求值问题的策略：1、解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数

2、名称及有关运算之间的差异及联系；2、可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化；3、已知tan，则tan()A. B C. D4、下列三角函数式：sin；cos；sin；cos；sin.其中nZ，则函数值与sin的值相同的是()A B C D【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、已知sina，00，所以sin；所以sin(2)sin()sin；【说明】本题属于三角变换中的“给值求值问题”；解决条件求值问题的策略：1、解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系；2、可以将已知式进行变形向所求式转化，或

3、将所求式进行变形向已知式转化；3、已知tan，则tan()A. B C. D【提示】注意：已知角“”与所求角“”之间关系；【答案】B；【解析】因为tantantan，所以tan；【说明】解答本题，发现“+=”是关键，正确使用诱导公式是保障；4、下列三角函数式：sin；cos；sin；cos；sin.其中nZ，则函数值与sin的值相同的是()A B C D【提示】注意：诱导公式的综合使用；【答案】C；【解析】中sinsinsin；中，coscossin；中，sinsin；中，coscoscossin；中，sinsinsinsin；【说明】本题是诱导公式与特殊角的三角比的简单交汇；方法：是逐个检验

4、；【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、已知sina，0，则sin_【提示】注意：找两个角之间关系；【答案】；【解析】因为，0，使用，0，则cos，所以，sinsinsinsincos；【说明】解答本题的关键是：通过加减找角之间的关系，本题属于易错题；易错原因是：对诱导公式中三角函数值的符号确定掌握不好，在sin中，要把“”看成锐角来确定三角函数值的符号；诱导公式较多，易错记错用，因此平时要多巩固记忆，特别是诱导公式右边的符号要记准；另外在公式“奇变偶不变，符号看象限”中角可以是单角，也可以是一个复角；6、已知cos，则cossin2的值为 【提示】注意：利用“加减

5、”运算，找已知与所求三个角之间关系；【答案】；【解析】因为coscoscos，sin2sin2sin21cos212，所以cossin2；【说明】通过本题的求解体会；解决条件求值问题：首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系；然后，将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化；7、已知cos(55)，且为第四象限角，则sin(125)的值为_【提示】注意：将“(55)”、“(125)”看成“整体”，方便寻找角之间的关系；【答案】【解析】因为，cos(55)0，且是第四象限角，所以，55是第三象限角，则，sin(55)；又因为，125180(55)，

6、所以，sin(125)sin180(55)sin(55)；【说明】通过本题的求解说明：诱导公式的应用，就是化归思想的应用，求值过程就是由未知角的三角函数向已知角的三角函数的转化过程；解题时要密切注意角之间的关系，特别是互余、互补关系，为应用诱导公式创造条件；8、已知32，求：cos2()sin()cos()2sin2()的值【提示】注意：综合应用诱导公式进行化简；【答案】2；【解析】由32，得(42)tan22，所以tan.故cos2()sin()cos()2sin2()(cos2sincos2sin2)1tan2tan21222；【说明】用诱导公式化简求值的方法：1、对于三角函数式的化简求值

7、问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少；2、对于k和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名；即“奇变偶不变，符号看象限”；【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、在ABC中，下列四个关系中正确的有（ ）sin(AB)sinC；cos(AB)sinC；sinsin；cossin.A0个 B1个 C2个 D3个【提示】注意：三角形中有关角的隐含条件；【答案】C；【解析】因为ABC中ABC，所以sin(AB)sin(C)sinC，故正确；cos(AB)cos(C

8、)cosC，故错误；sinsincos，故错误；coscossin，故正确；综上，正确故选C；【说明】本题是三角形的内角和与诱导公式的交汇与综合应用；10、对于任意角有sin(n)(1)nsin (nZ)，具体推导过程如下：当n2k(kZ)时，由诱导公式有sin(n)sin(2k)sin (1)2ksin (kZ)；当n2k1(kZ)时，由诱导公式有sin(n)sin(2k)sin (1)2k1sin (kZ)综上，对任意角有sin(n)(1)nsin (nZ)根据以上推导过程你能推导下列各式的结果吗？（1）cos(n)_；（2）sin(n)_；（3）cos(n)_.【提示】注意：通过阅读、审

9、题与理解推导过程；【答案】（1）(1)ncos (nZ)；（2）(1)n1sin (nZ)；（3）(1)ncos (nZ)；【解析】（1）cos(n)(1)ncos (nZ)，当n2k(kZ)时，由诱导公式有：cos(n)cos(2k)cos (1)2kcos (kZ)；当n2k1(kZ)时，由诱导公式有：cos(n)cos(2k)cos (1)2k1cos (kZ)综上，对任意角有cos(n)(1)ncos (nZ)；（2）sin(n)(1)n1sin (nZ)，当n2k(kZ)时，由诱导公式有：sin(n)sin(2k)sin (1)2k1sin (kZ)；当n2k1(kZ)时，由诱导公式

10、有：sin(n)sin(2k)sin (1)2ksin (kZ)综上，对任意角有sin(n)(1)n1sin (nZ)；（3）cos(n)(1)ncos (nZ)，当n2k(kZ)时，由诱导公式有：cos(n)cos(2k)cos (1)2kcos (kZ)；当n2k1(kZ)时，由诱导公式有：cos(n)cos(2k)cos (1)2k1cos (kZ)综上，对任意角有cos(n)(1)ncos (nZ)；【说明】本题通过给出推导思路、过程与方法；让学生在即时理解的基础上，运用并解决问题；是一种考查学生学习能力的一种新题型；是体现数学运算、逻辑推理的核心素养很好载体；11、已知sin是方程5

11、x27x60的根，且是第三象限角，求tan2()的值。【提示】注意：方程与诱导公式的交汇；【答案】；【解析】原式tan2tan2tan2tan2；方程5x27x60的两根为x1，x22，又是第三象限角，所以，sin，cos，则，tan，故原式tan2；【说明】本题综合考查了诱导公式的正确化简，一元二次方程的根，正弦、余弦三角比的有界性与同角三角比公式；12、是否存在角，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由【提示】注意：本题是涉及诱导公式与同角三角比关系的综合题；【解析】假设存在角，满足条件，则由22得sin23cos22，所以，sin2，则sin；又因为，所以，；当时，由，得cos，又因为，0，所以，；当时，由，得cos，又因为，0，所以，但不适合式，故舍去综上，存在，满足条件；【说明】本题以诱导公式为“背景”与基础，综合考查了同角三角比的平方关系，已知三角比求特殊角；渗透了待定系数法与检验法等数学方法的考查；