1、解答题训练（五）三、解答题: 本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.18（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （） 求的值； （） 若ABC的面积是，求的值.19（本小题满分14分） 设数列的前项和为，已知 （）证明：当时，是等比数列； （）求的通项公式.20（本题满分15分） 如图，在平面内直线EF与线段AB相交于C点，BCF，且AC = CB = 4，将此平面沿直线EF折成的二面角EF，BP平面，点P为垂足. （） 求ACP的面积； （） 求异面直线AB与EF所成角的正切值. BAFCECBPAEF（第20题）21（本
2、小题满分15分） 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）. （）求抛物线C的方程;xyPOQF（第21题） （）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PFQF，且PQ与C在点P处的切线垂直? 若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已知函数（）. （） 当a = 0时，求函数的单调递增区间; （） 若函数在区间0，2上的最大值为2，求a的取值范围. 解答题训练（五）参答18（本小题满分14分）本题主要考查正弦、余弦定理，三角公式变换，三角形面积公式及向量运算等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。 （）解：利用正弦定理，得 s
3、in（B+C） = 4sinAcosA,学科 即 sinA = 4cosAsinA, 所以cosA =. （7分） （）解：由（I），得sinA =, 由题意,得bcsinA, 所以bc = 8, 因此2 . （14分）19（本小题满分14分）解：由题意知，且； 两式相减得 ， 即 （）当时，由知于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（）当时，由（）知，即 当时，由由得因此得20题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分15分。方法一：xyzCBPAEMzF （）解：如图，在平面内，过点P作PMEF，点M为垂足，连结B
4、M，则BMP为二面角EF的平面角. 以点P为坐标原点，以直线PM为x轴，射线PB为z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz.在RtBMC中,由BCM，CB = 4，得 CM =，BM =2.在RtBMP中,由BMP，BM =2，得MP = 1，BP =.故P（0,0,0），B（0，0,），C（1,，0），M（1,0,0）.由ACM，得A（1,4，0）.所以= （1,0），= （2,0）,则10, cosACP = , sinACP = .因此SACP. （7分） （）解：（1,4,），（0,2,0）,24,cos=, 所以AB与EF所成角的正切值为. （15分）方法二：CBPAEMQ
5、F （）解：如图，在平面内，过点P作PMEF，点M为垂足,连结BM，则BMP为二面角EF的平面角.在RtBMC中,由BCM，CB = 4，得CM =，BM=2.在RtBMP中,由BMP，BM=2，得MP=1.在RtCMP中,由CM =，MP=1，得CP=， cosPCM， sinPCM =.故 sinACP = sin（PCM）. 所以SACP. （7分） （）解：如图，过点A作AQEF，交MP于点Q ,则BAQ是AB与EF所成的角，且AQ平面BMQ .在BMQ中, 由BMQ，BMMQ2，得 BQ = 2.在RtBAQ中, 由AQACCM 4，BQ = 2，得tanBAQ =. 因此AB与EF
6、所成角的正切值为. （15分）21本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（）解：设抛物线C的方程是x2 = ay, 则， 即a = 4.故所求抛物线C的方程为x2 = 4y . （5分）（）解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则抛物线C在点P处的切线方程是,直线PQ的方程是.将上式代入抛物线C的方程，得,故 x1+x2 =，x1x2 =84y1 , 所以 x2=x1 ，y2=+y1+4 .而（x1，y11），（x2 ，y21） ,x1 x2（y11）（y21）=x1 x2y1 y2（y1y2）1=4（2+y1
7、）+ y1（+y1+4）（+2y1+4）+1=2y1 7=（2y11）4（+y1+2）=（y11）2=0,故 y14，此时，点P的坐标是（4,4） . 经检验，符合题意.所以，满足条件的点P存在，其坐标为P（4,4）. （15分）22本题主要考查函数的基本性质、导数的概念、导数的应用等基础知识，同时考查逻辑推理能力和创新意识。满分14分。 （） 解: 当a = 0时， f （x）x34x25x ,0,来 所以 f （x）的单调递增区间为，. （6分） （）解：一方面由题意，得 即 ;另一方面当时，f（x）=（2x39x212x4）ax34x25x ,令g（a）=（2x39x212x4）ax34x25x，则g（a）max g（0），g（）= maxx34x25x ，（2x39x212x4）x34x25x = maxx34x25x ，x2x2 ,maxx34x25x，x2x2 ,又x34x25x=2，x2x2=2，且f（2）2,所以当时， f （x）在区间0,2上的最大值是2.综上，所求 a的取值范围是. （14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m