1、江苏省常熟市2010-2011学年度第二学期高二期中试卷数学试题（理科） 2011.04注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共20题，包含第一卷（填空题）、第二卷（解答题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卷交回。2答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。3请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚。第一卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上
2、. 1已知复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是 2式子 （用组合数表示）3设，则 4若复数满足（其中i为虚数单位），则 5函数的单调递减区间为 6上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法7设随机变量的分布列为,则的值为 8甲、乙两人投篮，投中的概率分别为，若两人各投2次，则两人都投中1次的概率为 9曲线在点处的切线与轴、直线所围成三角形的面积为，则 10观察不等式：， ，由此猜测第个不等式为 11一份试卷有10个题目，分为两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有 种
3、不同的选答方法12已知,且,则 .13已知数列满足，令，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得= 14已知定义在上的函数，函数，若在处取得最大值，则正数的取值范围是 . 第二卷二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15（本题满分14分）已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列（1）求；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和16(本题满分14分)一袋子中装着标有数字1,2,3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球的数字之和，求：（1
4、）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量的概率分布及数学期望.17（本题满分15分）已知为虚数，为实数（1）若为纯虚数，求虚数；（2）求的取值范围18(本题满分15分) 已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明19(本题满分16分) 已知函数，（m,n为实数）（1）若是函数的一个极值点，求与的关系式；（2）在（1）的条件下，求函数的单调递增区间；（3）若关于x的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.20（本题满分16分）已知数列的首项为，设.（1）若为常数列，求的值；（2）若为公比为的等比数列，求的
5、解析式；（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由江苏省常熟市2010-2011学年度第二学期高二期中考试数学（理）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 2. 3. 1 4. 5. 6. 12 7. 8. 0.2016 9. 10. 11. 200 12. 0 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15解：（1）前三项的系数为, 1分由题设，得 ， 2分即，解得n8或n1（舍去） 4分 （2）, 6分令，得. 8分 所以展开式中的一次项为
6、. 10分 （3），所有项的二项式系数和为. 14分16. 解：（1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A， 则 4分（2）由题意可能的取值为：4，5，6，7，8，且，.所以随机变量的概率分布为：4567810分. 14分17解：（1）设，则，由为纯虚数得， 2分则 , 4分得， 6分 所以或. 7分 （2）, ，,， 10分 由得, 12分 . 15分（用复数几何意义解相应给分）18解：（1）由题意， 1分当时， ； 2分当时， ； 3分当时，, ； 4分 （2）猜想：. 6分 证明：当时，由（1）可知等式成立； 7分 假设时等式成立，即：， 8分 则当时， ， ， 即时等式也
7、成立. 14分综合知：对任意均成立. 15分19解：（1）， 1分由题意得，. 4分（2）由（1）知：，令，得， 5分当，即时，由得或，的单调递增区间是； 7分当，即时，由得或，的单调递增区间是. 9分（3）由得在上恒成立，即：在上恒成立， 可得在上恒成立， 12分设,则， 13分令，得（舍），当时, ，在（0，1）上单调递增；当时, ，在（1，+）上单调递减，当时,取得最大值, ， ，即的取值范围是. 16分20解:（1）为常数列，. 4分（2）为公比为的等比数列，. 6分，故. 10分（3）假设数列能为等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则， 且，12分相加得 ，.对恒成立，即对恒成立，.15分故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为. 16分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()