1、6.1 平行四边形的性质课堂知识梳理1.平行四边形的对边平行且相等。2.平行四边形相邻的角互补，对角相等3.平行四边形的对角线互相平分。4.平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。5.常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，这条直线二等分此平行四边形的面积。（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。课后培优练 培优第一阶基础过关练1下列说法错误的是（）A平行四边形是中心对称图形 B平行四边形是轴对称图形 C平行四边形的对角线互相平分 D平行四边形对角相等 2（2023春河南洛阳八年级统考期中）在ABCD中，A的度数:B的度数=2:3，则D=（）A36B108C72D603
2、（2023湖南邵阳校联考二模）如图，在ABCD中，AB=13，AD=5，ACBC，则ABCD的面积为（）A30B60C65D6524（2023春北京海淀八年级清华附中校考期中）如图，在ABCD中，AECD于点E，B=60，则DAE等于（）A15B30C45D605（2023春湖南永州八年级统考期中）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，OCD的周长为19，则ABCD的两条对角线的和是（）A12B13C26D246（2023春北京大兴八年级统考期中）如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，BD的垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连接BF，则ABF的周长是（）A6B8C9D10
3、7（2023春浙江杭州八年级期中）如图，在ABC中，AB=AC点E，F，D分别在AB，AC，BC上，且AEDF是平行四边形若CFD和DEB的周长分别为5和10，则ABC的周长是_8（2022春浙江宁波八年级校考期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE和BF分别平分DAB和CBA，交CD于E，F，AE与BF相交于点P若AD=6，DC=10，则EF的长为 _9在平面直角坐标系中，点A-2，0，B2，3，C0，4，点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标_10（2023陕西西安高新一中校考模拟预测）如图，在ABCD中，E，F为对角线AC所在直线上的两个
4、点，且AE=CF，连接BE，DF求证：BE=DF11（2023山东菏泽统考一模）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AD=CE求证：ABCDCE培优第二阶拓展培优练12如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为 _cm213在平面直角坐标系中，已知点A5,0，B-1,-3，C2,-5，以A，B，C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是_（写出所有情况）14如图，在RtABC中，B=90，BAC=60，AB=1，点D在BC边上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中
5、，当DE的最小时，平行四边形ADCE面积为_.15如图，在ABCD 中，A60，AB8，AD6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 16如图所示，平行四边形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2,，依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积为_17在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=EF=CF，连接BE、DF(1)如图1，求证：BE=DF(
6、2)如图2，连接DE，BF，在不添加任何辅助线条件下，请直接写出图2中所有与四边形BEDF面积相等的三角形18（2023河北衡水校联考模拟预测）如图，在ABCD中，E是BC边上一点，连接AE、AC、ED，AC与ED交于点O，AE=AB，求证：(1)AC=DE(2)OE=OC19如图，在ABCD中，点E为AD中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接AF(1)如图1，求证：CD=DF；(2)如图2，连接AC，请直接写出图中面积等于AEF面积2倍的所有三角形20探究：如图1，在ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F(1)求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长
7、相等(2)直线EF是否将ABCD的面积分成二等份？试说明理由(3)应用：张大爷家有一块平行四边形菜园，园中有一口水井P，如图2，张大爷计划把菜园平均分成两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开培优第三阶中考沙场点兵21（2022辽宁朝阳统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，EFG90，EGF60，AEF50，则EGC的度数为（）A100B80C70D6022（2022江苏淮安统考中考真题）如图，在ABCD中，CAAB，若B=50，则CAD的度数是_23（2022广东广州统考中考真题）如图，在ABCD中，AD=10，对角线AC
8、与BD相交于点O，AC+BD=22，则BOC的周长为_24（2022黑龙江牡丹江统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A-1,2，OC=4，将平行四边形OABC绕点O旋转90后，点B的对应点B坐标是_25（2022辽宁盘锦中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，AB2，BC3按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；作直线MN若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是 _26（2022山东烟台统考中考真题）如图，在ABCD中，DF平分ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E若A40，求ABE的度数27（2022四川泸州统考中考真题）如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，已知AE=CF求证：DE=BF
