1、5升6奥数拓展：工程问题（试题）-小学数学六年级上册人教版一、选择题1一个水池，注满水需要2小时，排完水需要4小时，同时注排水，注满需要（）小时。A2B4C82一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做7天完成，乙的工作效率是甲的工作效率的几分之几，列式正确的是（）。ABCD3妈妈给妙想制作生日蛋糕，现在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的，再过1分，就能完成裱花工序的（）。ABCD4张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作需要（）分钟录完。AB12C25D505张阿姨组装2000台手机，4小时加工完成这批手机的。照这样的加工速度，一共需要多少小时才能加工完所有手机？列式错误的是（）。ABCD
2、6一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，则甲、乙工作效率之比是（）。A215B1527C54D45二、填空题7一批零件，师傅单独做要6小时完成，徒弟单独做要9小时完成。师傅和徒弟的工作效率的最简单的整数比是( )。8用收割机收小麦。如果每小时收割0.4公顷，30小时能完成任务。如果每小时多收割0.2公顷，那么( )小时能完成任务。9一项工作，甲队每天完成这项工作的，乙队独做完成需要10天。甲、乙两队合作，( )天完成这项工作的。10一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了( )天。11李师傅加工一批零件，4天加工
3、这批零件的，他一共( )天可以把这批零件加工完。12一批家具，王伯伯单独做要20天才能完成，李叔叔单独做要30天才能完成。如果两人合作，每天能完成这批家具的( )，完成这批家具需要( )天。13如图是甲、乙、丙三人完成一项工程所用的时间，甲和丙的工作效率比是( )：( )，乙和丙合作完成这项工程需要( )天。14一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙合做2小时，能完成这项工程的( )；小林列出算式“”，他要解决的数学问题是( )。三、解答题15一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做5天完成这项工程的，现在甲乙合做3天后，剩下的由乙来做，还要几天才能完成？16为了建设学校文
4、化需要给围墙绘画，甲单独完成要10天，乙的工作效率是，甲乙合作共需几天才能完成？17王叔叔要给风光带的一条小路铺上地砖。现有号和号两种规格的地砖，有三种不同方案（如图）。经过测算，如果都用号地砖铺（如方案1），需要180块；如果都用号地砖铺（如方案2），需要120块。（1）王叔叔先用号地砖铺了120块，已经铺了这条路的几分之几？（2）如果剩下的路用号地砖接着铺，还需要号地砖多少块？（3）如果从一开始就用两种地砖交替铺，两种地砖各需要多少块？18某公园要修一条长千米的水渠，4天修了全长的。平均每天修多少千米？19修建一条隧道，甲工程队单独修建需要12个月，乙工程队单独修建需要10个月。现在甲乙两
5、队合修3个月后，剩下的由乙工程队独修，还需要几个月完成？20一项工程，甲队单独完成需要5小时，乙队单独做每小时完成这项工程的。甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时才能完成？参考答案：1B【分析】把注满或排空这池水的工作量看作“1”，根据工作时间分别求出注水的工作效率、排水的工作效率，再根据“工作时间工作总量工作效率”，工作总量除以进、排水的工作效率之差就是注满水需要的时间。【详解】1（）14（小时）故答案为：B【点睛】此题考查了简单的工程问题。关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。2D【分析】假设出工作总量，根据“工作效率工作总量工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率
6、，乙的工作效率占甲的工作效率的分率乙的工作效率甲的工作效率，据此解答。【详解】假设工作总量为1。甲的工作效率：16乙的工作效率：176所以，乙的工作效率是甲的工作效率的。故答案为：D【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系和求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。3A【分析】工作总量工作时间工作效率，工作效率工作时间工作总量：将除以3分钟，求出每分钟完成工序的几分之几，再将这个效率乘4分钟，即可求出3分钟再过1分钟，可以完成工序的几分之几。【详解】3（31）4所以，再过1分，就能完成裱花工序的。故答案为：A【点睛】本题考查了工程问题，关键是掌握工作时间、工作效率和工作总
7、量的关系。4B【分析】把录入这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出张阿姨、李阿姨各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时工作总量合作工效”，即可求出两人合作录完需要的时间。【详解】1201301（）1（）111212（分钟）两人合作需要12分钟录完。故答案为：B【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。5A【分析】由题意可知，解法一：4小时完成2000个，则1小时完成20004个，则完成2000个需要小时；解法二：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，那么1小时完成这批手机的4
8、，则完成这批手机需要小时；解法三：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，需要1个4个小时，完成这批手机共需要个小时。【详解】由分析可知：正确的列式为：，。故答案为：A【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。6C【分析】根据题意，把这项工程看作单位“1”，那么甲的效率为：，乙的效率为：，再根据比的意义，写出甲、乙工作效率之比，化简比即可。【详解】根据分析：甲、乙工作效率之比为：（60）（60）54故答案为：C【点睛】本题主要考查学生对工程问题的掌握。掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系和比的意义是解答题目的关键。732【分析】工作
9、效率工作总量工作时间，根据比的意义，写出师傅和徒弟工作时间的比，化简，将工作时间的比反过来就是工作效率的比，据此分析。【详解】6923，师傅和徒弟的工作时间的最简单的整数比是23，工作效率的最简单的整数比是32。【点睛】关键是理解比的意义，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。820【分析】先根据“工作效率工作时间工作总量”用0.430求出小麦的总公顷数是12公顷；再用0.40.2求出工作效率是每小时收割0.6公顷；最后根据“工作总量工作效率工作时间”求出完成任务的小时数。【详解】0.430（0.40.2）120.620（小时）所以，20小时能完成伤务。【点睛】此题考查了小数乘、除法的计
10、算方法及工程问题的数量关系。94【分析】将这项工作看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这项工作的两队效率和合作天数，据此列式计算。【详解】（）4（天）甲、乙两队合作，4天完成这项工作的。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。1010【分析】由题意可知，甲队工作的天数甲、乙合作的天数甲队单独工作的天数，乙队工作的天数等于甲、乙合作的天数，即这项工程甲队单独干了6天，剩下的两队合作完成，先表示出甲队干了6天后剩下的工作总量，再除以甲队与乙队的工作效率之和求出两队合作的天数，据此解答。【详解】（16）（）（1）10（天）所以，乙队做了10天。【点睛】本题主要考查分数除法的应用
11、，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。1116【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，已知4天加工这批零件的，根据“工作效率工作量工作时间”，求出李师傅每天加工零件的几分之几；然后根据“工作时间工作总量工作效率”，求出他加工完这批零件需要的天数。【详解】4111616（天）他一共16天可以把这批零件加工完。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。12 12【分析】把工作总量看作单位“1”，则王伯伯的工作效率是，李叔叔的工作效率是，两数相加即每天能完成的工作量，利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，即计算出可完成这批家具需要
12、多少天。【详解】111212（天）一批家具，王伯伯单独做要20天才能完成，李叔叔单独做要30天才能完成。如果两人合作，每天能完成这批家具的，完成这批家具需要12天。【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，求出完成的时间。13 5 4 6【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率工作总量工作时间，分别用18、115和110即可求出甲、乙和丙的工作效率，据此写出甲和丙的工作效率比，再化简即可；根据工作时间工作总量工作效率和，用1除以乙和丙的工作效率和，即可求出乙和丙合作完成这项工程需要的时间。据此解答。【详解】181151
13、10（40）（40）541（）1166（天）甲和丙的工作效率比是54；乙和丙合作完成这项工程需要6天。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用以及最简整数比，熟练掌握相关公式是解答本题的关键。14 甲、乙合做完成这项工程需要的时间【分析】假设出工作总量，根据“工作效率工作总量工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，甲、乙合做2小时完成的工作总量（甲的工作效率乙的工作效率）工作时间；中“1”表示工作总量，表示甲、乙合做的工作效率，由“工作时间工作总量工作效率”可知，表示甲、乙合做完成这项工程需要的时间，据此解答。【详解】假设工作总量为1。甲的工作效率：16乙的工作效率：19（）22（小时）所以，
14、甲、乙合做2小时，能完成这项工程的，甲、乙合做完成这项工程需要小时。【点睛】本题主要考查工程问题，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。15天【分析】根据“工作效率工作总量工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，甲乙合做3天完成的工作总量（甲的工作效率乙的工作效率）合做的天数，再表示出剩下的工作总量，最后根据“工作时间工作总量工作效率”求出乙单独完成剩下的工作总量需要的天数，据此解答。【详解】假设工作总量为1。甲的工作效率：112乙的工作效率：51（）31（33）1（）115（天）答：还要天才能完成。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率
15、之间的关系是解答题目的关键。16天【分析】先根据“工作效率工作总量工作时间”表示出甲的工作效率，甲乙合作需要的天数工作总量（甲的工作效率乙的工作效率），据此解答。【详解】假设工作总量为1。1101（）11（天）答：甲乙合作共需天才能完成。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。17（1）；（2）40块；（3）72块【分析】（1）王叔叔先用号地砖铺了120块，求已经铺了这条路的几分之几，相当于求120是180的几分之几，用除法计算；（2）如果剩下的路用号地砖接着铺，先求出剩余部分占总面积的几分之几，再乘120即可；（3）把总面积看作单位“1
16、”，用两种地砖交替铺，可以看作是工程问题，用除法计算。【详解】（1）答：已经铺了这条路的。（2）（块）答：还需要号地砖40块。（3）（块）答：两种地砖都需要72块。【点睛】本题主要考查的是分数乘除法在实际问题中的运用，解题的关键是明确数量关系。18千米【分析】由题意知：根据分数乘法的意义，求得千米的水渠是多长，再除以4，即查平均每天修多少千米。【详解】44 （千米）答：平均每天修千米。【点睛】此题考查了分数乘除法的混合计算。理解各数量之间的关系是解答的关键。194.5月【分析】工作时间工作总量工作效率，将工作总量看做“1”，先求出甲乙合作3个月之后还剩下多少工作量，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求解。【详解】11211013（）131104.5（月）答：剩下的由乙工程队独修，还需要4.5个月完成。【点睛】此题考查工程问题，求出剩余的工作量是解题的关键。20小时【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量工作时间工作效率，据此可知甲队的工作效率为，则甲队先做了3小时，完成了这项工程的3，还剩下这项工程的（13），再根据工作总量工作效率工作时间，据此求出还要几小时才能完成。【详解】（13）（1）（小时）答：还要小时才能完成。【点睛】本题考查分数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
