1、宁夏海原一中2011-2012学年高三上学期第一次诊断性监测（数学文）第卷 选择题本卷共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1设集合，若，则（ ）A B C D2、已知|=6，|=3，=-12，则向量在向量方向上的投影是（ ）A、-4 B、4 C、-2 D、23已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A B C D 4 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2( )A B C. D.5.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D（第8题）6已知定义在复数集C上的函数满足
2、则=（ ）A0 B C1 D27.在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（ ）A138 B4 C2 D08、下列有关命题的叙述错误的是（ ）A、对于命题P：，使得x2+x+10，则 P为：，均有x2+x+10B、命题“若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”C、若pq为假命题，则p，q均为假命题D、“x2”是x2-3x+20的充分不必要条件10.9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则（ ）(A) (B) (C) (D) 10. 在R上定义运算: ,则满足0的实数的取值范围为 A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2) 1
3、1已知函数的零点依次为，则的大小顺序正确的是（ ）ABCD12已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（ ）A-2B-1C2D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13已知向量，若， 则= 14已知sin(-)=,sin(+)=，且-(,), +(,2),则cos2的值是 .15已知函数图像在点的切线与图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为 16 观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_三、解答题（本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. (本小题满分12分)在平面直角坐标
4、系xOy中，点A(1,2)，B(2,3)，C(2,1) .(I)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(II)设实数满足()=0，求的值.18（本小题满分12分）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和19（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大20ABC的角A、
5、B、C的对边分别为a、b、c，(2bc，a)，(cosA，cosC)，且()求角A的大小；()当y2sin2Bsin(2B)取最大值时，求角的大小.21.已知函数若，求曲线在点处的切线方程；若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分10分）（几何证明选讲）如图，是的直径，是的切线，ACEBPDO与的延长线交于点，为切点若，的平分线与和分别交于点、。求的值23（本小题满分10分）选修4：极坐标与参数方程已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直
6、线的参数方程；(4分)（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积（8分）24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（I）当时，求函数的定义域；（II）若函数的定义域为，试求的取值范围文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABBBDCCACD2,4,6二、填空题。. ；.； 15 。 16. 三、解答题（本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.解：(I)（方法一）由题设知， 2分则 4分所以故所求的两条对角线的长分别为、 6分（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）
7、 2分又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 4分 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=； 6分(II)由题设知：=(2,1)， 8分由()=0，得：， 10分从而所以 12分或者：，18解：（1）由题意可得，即 ，又，由，, ，所以，又是最小的正数， （2）， . 19. 解：(1)因为x5时，y11，所以1011，a2. (2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x6.从而f(x)1030(x4)(x6)于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(
8、x) 0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大20【解】()由，得0，从而(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC02sinBcosAsin(AC)0，2sinBcosAsinB0，A、B(0，)，sinB0，cosA，故A.()y2sin2B2sin(2B)(1cos2B)sin2Bcoscos2Bsin1sin2B cos2B1sin(2B). 由(
9、)得，0B，2B，当2B，即B时，y取最大值2.21.解:当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即时，在内为增函数，正实数的取值范围是ACEBPDO22.证明：连结， 2分 又 与相切于点， ，（4分）为的直径，可解得， 6分又平分，又， 10分23解：（1）直线的参数方程为，（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则，。以直线的参数方程代入圆的方程整理得到 因为是方程的解，从而所以，24（本小题满分10分）选修；不等式选讲解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为. （2）由题设知，当时，恒有即 又由（1）