1、第2课时等腰三角形的判定教学目标【知识与技能】1.掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算.2.掌握等边三角形的判定定理,并能够 灵活应用它进行有关论证和计算.【过程与方法】1.在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.2.通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维能力.【情感、态度与价值观】1.发展学生的动手、归纳猜想能力,培养学生的文字表达能力和几何证明能力.2.掌握归纳思维方法,领会数学的转化思想.3.发展学生的独立思考、勇于探索的创新精神.重点难点【重点】等腰三角形
2、的判定定理及其应用.【难点】等腰三角形的性质定理与判定定理的区别.教学过程一、创设情境,导入新知师:请同学们回顾一下,等腰三角形的性质有哪些?生:等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角”.师:这个命题的逆命题是什么?生:等角对等边.师:这是个真命题吗?我们今天就来研究这个问题.二、共同探究,获取新知师:作出图形,根据图形,在ABC中,C=B,AB=AC吗?学生讨论交流、思考回答.教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边.师:你发现了什么结论?生:AB=AC.师:为什么?生:在ABC中,过点A作A的平分线交BC于点D,则顶角被平分,又两底角相等,由三角形内和性质得ADB=AD
3、C.沿直线AD折叠,点B与点C重合,因此AB=AC.师:很好,这就是等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边).学生熟记.师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形?学生思考,教师点拨:分别与邻边相等.生:三个角都相等的三角形是等边三角形.师:有一个角是60的等腰三角形是什么三角形呢?生:有一个角是60的等腰三角形是等边三 角形.师:在证明中,由ABDACD我们能得到什么?生:BD=DC,BAD=CAD,ADB=ADC=90.师:这说明了什么?学生思考后回答:说明AD既是中线,又是角平分线,还是高.师:对,同学们观察得很仔细.所以我们能得到等腰三角形的又一性
4、质:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.换句话说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.学生熟记.三、合作交流,深化理解教师多媒体出示:学生小组合作分析.师:BC和BD是什么关系?生:BC等于BD的一半.师:BC和AB是什么关系呢?生:BC等于AB的一半.师:你可以得到什么结论?生:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边是斜边的一半.师:同学们能给出证明吗?生:能,如上图所示,易证得ACDACB,AD=AB,BAC=DAC=30,BAD=60,ABD是等边三角形,BD=AB,BC=BD=AB,故得证.师:很好!下面我们再来看一个题目.求证:RtABCRtA
5、BC中,C=C=90,AB=AB,AC=AC.已知:如图(1),在RtABCRtABC.证明:在平面内移动RtABC和RtABC,使点A和点A、点C和点C重合,点B和点B在AC的两侧,如图(2).(1)(2)BCB=90+90=180,(等式性质)B、C、B三点在一条直线上.(平角的定义)在ABB中,AB=AB,(已知)B=B.(等边对等角)在RtABC和RtABC中,RtABCRtABC.(AAS)四、讲解例题,加深认识教师多媒体出示:【例】如图,一艘船从A处出发,以每小时10n mile(海里)的速度向正北航行,从A处测得一礁石C在北偏西30的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发,10
6、:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60的方向上.学生交流讨论.师:根据哪些信息来确定它的位置呢?生:根据“在A处测得礁石C在北偏西30的方向”和“从B处测得礁石C在北偏西60的方向上”这两句.师:然后你怎样找出礁石C的位置呢?生:以B为顶点,向北偏西60作角,这角一边与AC交于点C,则C点就是礁石C的位置.师:很好.教师引导学生思考作答,然后集体订正.五、课堂小结师:今天你学习到了什么内容?有什么收获?学生回答.教学反思本节课我先让学生复习了上节课学习的等腰三角形的性质定理,然后让他们说出它的逆定理,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,由个别现象到一般抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论数学思想,注意培养学生形成积极探索主动学习的态度,充分体现数学教学主要是数学活动的教学,促进学生之间的合作、交流意识,培养学生的语言表达能力,增强小组合作意识.4