1、三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学试卷参考答案命题人：巫山中学 杨洁 审题人：巫山中学 陈明清一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.D 2. B 3B 4C 5A 6B 7A 8C二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9ACD 10BD 11ABD 12BCD12.解:建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，设，而，故即，故，若，则即，当时，不存在，故当为中点，不存在，使得，故A错误.连接，则，由长方体可得，故，故，即，共面，
2、故B正确.，故，当时，此时；当时，令，设，则，故，所以异面直线PM和所成角的范围为，故直线PM和所成角的最小值为，故C正确.平面的法向量为，故，若直线PM与平面所成角为，则，故，所以或，故D正确.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13或 14 151 16四解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17 解：（1）设等差数列首项为，公差为d.1分 .3分 解得： .4分等差数列通项公式 .5分（2）设等比数列首项为，公比为q.6分 解得：.8分 即或.9分 等比数列通项公式或.10分 18解：（1）因为圆心在直线上，可设圆心为，.1分 则点到直
3、线的距离，.3分 据题意，则，解得，.5分 所以圆心为，半径，则所求圆的方程是.6分（2）当弦长为2，则圆心到直线的距离为.7分当不存在时，直线符合题意；.8分当存在时，设直线方程为，圆心到直线的距离，.10分，直线方程为.11分综上所述，直线方程为或.12分19解：（1）证明：由题意，两边同时加3，可得，.3分，数列是以8为首项，2为公比的等比数列.6分（2）解：由（1）可得，则，.8分故.12分20解（1）令椭圆半焦距c，则，解得，.3分所以椭圆C的标准方程为.4分（2）设直线MN：，点、，由，消去并整理得：，则，.5分，设，有，于是得，因此有，.7分，显然，当且仅当时取等号.9分因此，解
4、得，.10分则，所以的取值范围是.12分21 解（1）证明：，.1分，在中，由余弦定理得，.2分，.3分又，平面.5分又平面，所以平面平面.6分（2）取的中点，连结，由（1）知平面平面，面面，平面，.7分由，以为坐标原点，方向为轴，轴，以平行于的方向为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，即.8分设，则，不妨设，即，得，.9分设平面的法向量，则即，令得.10分又平面，为平面的法向量.11分因为平面与平面所成锐二面角的余弦值为，所以，解得所以点为线段的中点.12分22解：（1）证明：由抛物线与直线交于两点， 又.2分；.3分（2）当时，抛物线，直线，直线，其中所以抛物线的焦点，且过定点.5分假设存在实数，使得经过两点的直线斜率为2，设直线，.6分又，.7分，即，。.8分；.9分由（1）证明可得，.11分
