1、55 指数函数（教学设计）【教学目标】知识目标：了解指数模型，了解指数函数的应用；了解对数函数的实际应用能力目标：了解指数对数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力；通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力情感目标： 参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用；(2)经历合作学习的过程，树立团队合作意识【教学重点】指数函数的应用实例；对数函数的应用实例【教学难点】指数函数的应用实例对数函数的应用中实际问题的题意分析【教学设计】 以实例引入知识，提升学生的求知欲；实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力； 以小组的形式进行讨论、探究、交
2、流，培养团队精神.【教学备品】教学课件【教学过程】*动手探索 运用新知问题某小微企业2018年营业收入为200万元，根据市场调研，预期在未来10年内，平均每年营业收入按8%的增长率增长，预计该企业2028年的营业收入约为多少万元（保留到个位）.解决设在2018年后的第年该企业的营业收入为万元，则第1年， y=2001+8%）=201.08，第2年， y=2001.08（1+8%）=200，第3年 y=200（1+8%）=200， 由此得到，第x年该企业的营业收入为 且 当时，得到2028年该企业的营业收入为 （亿元）即该企业2028年的营业收入约为432万元.归纳函数解析式可以写成的形式，其中
3、为常数，底a0且a1函数模型叫做指数模型当a1时，叫做指数增长模型；当0a1时，叫做指数衰减模型巩固知识 典型例题例1 设磷32经过一天的衰变，其残留量为原来的9527%现有10 g磷32，设每天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01g)？分析 残留量为原来的95.27%的意思是，如果原来的磷32为（g），经过一天的衰变后，残留量为95.27%（g）解 设10g磷32经过x天衰变，残留量为 y g依题意可以得到经过x天衰变，残留量函数为 y=10，故经过14天衰变，残留量为y=105.07（g） 答经过14天，磷32还剩下5.07g运用知识 强化练习 服用某种感冒药，每次服
4、用的药物含量为，随着时间的变化，体内的药物含量为（其中以小时为单位）问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？ 分析该问题为指数衰减模型分别求与的函数值解因为，利用计算器容易算得 ，答 问服药4小时后，体内药物的含量为0.11a,服药8小时后，体内药物的含量为0.01a创设情景 兴趣导入问题2020年某县人口总数约120万，如果预计人口的年平均增长率为1.25%，哪一年该县人口总数将超过140万？解决设x年后人口总数为140万，依题意得 ，即2033年该县人口总数将超过140万巩固知识 典型例题例2碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达芬奇（1452-151
5、9）的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品.（使用计算器）解 设这幅画的年龄为，画中原来碳-14含量为，根据题意有，消去a后，两边取常用对数，得 ，解得 因为，这幅画约在达芬奇54岁时完成，所以从时间上看不是赝品.运用知识 强化练习 教材练习5.5某钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产10%，问经过多少年产量翻一番（保留2位有效数字）归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ c*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节5.5；(2)书面作业： 学习与训练5.5；(3)实践调查： 了解指数、对数模型在生活中的应用
