1、第15章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()A B C D 2等腰三角形的两边a，b满足|a7|0，则它的周长是()A17 B13或17 C13 D193等腰三角形的一个角为50，则这个等腰三角形的顶角可能为()A50 B65 C80 D50或804如图，已知在等腰三角形ABC中，ABAC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()AAEEC BAEBE CEBCA DEBCABE (第4题) (第5题) (第7题) (第8题) (第9题) (第10题)5如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂
2、直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BPCP的最小值为()A10 B6 C4 D26点P(2，3)关于直线xm的对称点为(4，3)，关于直线yn的对称点为(2，5)，则mn等于()A2 B2 C0 D37如图，在钝角三角形ABC中，ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，CD，CB的延长线交AD于点E.下列结论不一定正确的是()ACE垂直平分AD BCE平分ACDCABD是等腰三角形 DACD是等边三角形8如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3 cm，则AB的长度是()A3 cm B6 cm
3、 C9 cm D12 cm9如图，在ABC中，BI，CI分别平分ABC，ACB，过I点作DEBC，交AB于D，交AC于E，给出下列结论：DBI是等腰三角形；ACI是等腰三角形；AI平分BAC；ADE的周长等于ABAC.其中正确的是()A B C D10如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：DA平分CDE；BACBDE；DE平分ADB；BEACAB；A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上，其中正确的有()A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题(每题3分，共18分)11如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30方向航行_海里后
4、，到达位于灯塔P的正东方向的B处 (第11题) (第12题)12如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AD是BC边上的中线，且BDBE，则ADE是_.13如图，已知在等腰三角形ABC中，ABAC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且APPQQCBC.则PCQ的度数为_度 (第13题) (第14题)14如图，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A80，则BnBn1Bn2的度数为_.(用含n的代数式表示，n1，n为整数)15在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，若点M为x轴上一点，且MAMB最小，则点M的坐标为_16在平面直
5、角坐标系中，O为坐标原点，A(1，1)，在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为_三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置(尺规作图，保留痕迹)(第17题)18如图，在ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE.(1)若BAE40，求C的度数；(2)若ABC的周长为13 cm，AC6 cm，求DC的长(
6、第18题)19如图，在ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE，交DAC的平分线于E，交BC于G，且AEBC.(1) 求证：ABC是等腰三角形；(2) 若AE8，AB10，GC2BG，求ABC的周长(第19题)20如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上(除B，C外)的任意一点，ADE60，且DE交ABC外角ACF的平分线CE于点E.求证：(第20题)(1)12；(2)ADDE.21在ABC中，ABAC，在ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD.(1) 如图，若BAC100，求BDF的度数；(2) 如图，作ACB的平分线
7、交AB于点M，交EF于点N，连接BN.补全图；若BNDN，求证：MBMN.(第21题)22在ABC中，ACB2B，如图，当C90，AD为BAC的平分线时，在AB上截取AEAC，连接DE，易证ABACCD.(1)如图，当C90，AD为BAC的平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：(2)如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明(第22题)答案一、1.D2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.D9.C10.C二、11.412.1513.14.15.【点拨】作点A关于x轴的对称点A，则A
8、(1，1)连接AB，交x轴于点M，此时MAMB最小易求得过点A，B的直线的表达式为yx，则点M的坐标为.1645或90或135三、17.解：如图所示作NOM的平分线和线段AB的中垂线，它们的交点为C，则点C就是英语角的位置(第17题)18解：(1)ADBC，BDDE，AD垂直平分BE.EF垂直平分AC，ABAEEC，CCAE.BAE40，AED70，CAED35.(2)ABC的周长为13 cm，AC6 cm，ABBEEC7 cm，即2DE2EC7 cm，DCDEEC3.5 cm.19(1)证明：AEBC，BDAE，CCAE.AE平分DAC，DAECAE，BC，ABAC，ABC是等腰三角形(2)
9、解：F是AC的中点，AFCF.在AFE和CFG中，AFECFG.AEGC8.GC2BG，BG4，BC12.又ACAB10，ABC的周长ABACBC10101232.20证明：(1)ABC是等边三角形，ADE60，ADEB60.又ADC2ADE1B，12.(2)在AB上取一点M，使BMBD，连接MD.B60.BMD是等边三角形BMD60.AMD120.CE是ABC外角ACF的平分线，ABC是等边三角形，ECF60.DCE120.AMDDCE.BABMBCBD，MACD.在AMD和DCE中，12，AMDC，AMDDCE，AMDDCE(ASA)ADDE.21(1)解：ACD是等边三角形，CADADC
10、60，ADAC.E为AC的中点，ADEADC30，ABAC，ADAB，BADBACCAD160，ADBABD10，BDFADEADB20.(2)解：补全图形，如图所示(第21题)证明：如图，连接AN.由CM平分ACB，可设ACMBCM，ABAC，ABCACB2.在等边三角形ACD中，E为AC的中点，DNAC，NANC，NACNCA，DAN60.在ABN和ADN中，ABNADN(SSS)，ABNADN30，BANDAN60，BACBANNAC602.在ABC中，BACACBABC180，60222180，20，NBCABCABN2203010，MNBNBCNCB102030，MNBMBN，MBMN.(第22题)22解：(1)猜想：ABACCD.(2)猜想：ABACCD.证明：如图，在BA的延长线上截取AEAC，连接ED.AD平分FAC，EADCAD.在EAD与CAD中，AEAC，EADCAD，ADAD，EADCAD(SAS)EDCD，AEDACD.FEDACB.又ACB2B，FED2B.又FEDBEDB，EDBB.EBED.EAABEBEDCD.ACABCD.