1、山西省寿阳县第一中学20202021学年高一数学上学期第二次月考试题一、单项选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Ax|x21，B1，0，1，2，则AB（）A1，0，1B0，1C1，0D02命题P：xR，x2+11，则P是（）AxR，x2+11 BxR，x2+11CD3已知函数f（x）3x（）x，则f（x）（）A是奇函数，且在R上是增函数 B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数 D是偶函数，且在R上是减函数4.下列各组函数中表示同一函数的是（）Af（x）x23x，g（t）t23t B，g（x）x+2C，g
2、（x）x D，g（x）x+25华夏文明五千多年，孕育出璀璨的诗歌篇章，诗歌“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”一句引自王昌龄的从军行七首（其四），楼兰，汉时西域国名据汉书载：汉武帝时，曾使通大宛国，楼兰王阻路，攻截汉朝使臣汉昭帝元凤四年（公元前77）霍光派傅介子去楼兰，用计斩杀楼兰王唐时与吐蕃在此交战颇多，王昌龄诗中借用傅介子斩楼兰王典故，表明征战将士誓平边患的决心那么，“不破楼兰终不还”中，“还”是“破楼兰”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.已知a0.80.6，b0.80.7，c1.20.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AbacBcabCabcDcb
3、a7.函数y2x+（x1）的最小值是（）A4B22C2+2D28.设函数，则（）A1BC2D49.已知不等式ax2bx+20的解集为x|1x2，则不等式2x2+bx+a0的解集为（）Ax|x1Bx1或xCx|1xDx|x或x110函数的单调递减区间是（ ）ABC0，2D2，411.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则( ) A. B.C. D.12.设alog0.20.3，blog20.3，则（）Aa+bab0 Baba+b0Ca+b0abDab0a+b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上）13函数f（x）+ln（x+1）的定义域为_1
4、4.已知，则实数m的值为15. 不等式()62x的解集为 。16.设偶函数f(x)在(，0)上为增函数，且f(3)0，则不等式xf(x)0的解集为 。解答题（本大题共6小题，共70分）17（本题满分10分）计算下列各式的值：18.（本题满分12分）已知幂函数f（x）（m22m+2）x13m（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性19（本题满分12分）设p：实数x满足x22ax3a20（a0），q：2x4（1）若a1，且p，q都为真命题，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围20.（本题满分12分）已知函数f（x）（xR）是定义在x1，1上的奇函数（1
5、）求b的值，并证明f（x）在x1，1单调递增；（2）求不等式f（t1）+f（t21）0的解集21（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资80万元，根据行业规定，每个城市至少要投资20万元，由前期市场调研可知：甲城市收益y1与投入x（单位：万元）满足y1，乙城市收益y2与投入x（单位：万元）满足y2x+20（1）当甲项目的投入为25万元时，求甲乙两个项目的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？22（本题满分12分）已知函数（1）若对于任意，恒有成立，求实数的取值范围；（2）
6、若，求函数在区间0, 2上的最大值 答案一、 选择题DCAAA BCCAD AB二填空题13.（1，2） 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）1+3；（2）log3log33+2lg53log33+2lg21+2（lg5+lg2）1+2lg10118解：（1）函数f（x）（m22m+2）x13m为幂函数，所以m22m+21，解得m1；所以13m132，所以函数f（x）x2；（2）函数f（x）x2，定义域为A（，0）（0，+），任取xA，f（x）（x）2x2f（x），所以函数f（x）是定义域上的偶函数19.解：（1）若a1，p：实数x满足x22x30，解得1x3q：2x4p，q都为
7、真命题，解得：2x3x的取值范围为2，3）（2）由p：实数x满足x22ax3a20（a0），化为：ax3a若q是p的充分不必要条件，则，a0，解得：a实数a的取值范围是，+）20.解：（1）因为f（x）（xR）是定义在x1，1上的奇函数，所以f（0）b0，f（x），设1x1x21，则f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在x1，1单调递增；（2）由f（t1）+f（t21）0可得f（t21）f（t1）f（1t），1t211t1，解得，0t1，故不等式的解集0，1）21解：（1）当甲项目的投入为25万元时，则乙项目的投入为55万元，甲乙两个项目的总收益为：+69.5（万元）（2）设
8、甲项目的投入x万元，则乙项目的投入（80x）万元，由，解得20x60，甲城市收益y1，乙城市收益y2（80x）+2060，甲、乙两个项目的总收益为f（x），当20x40时，f（x）100（）1003070，当且仅当即x30时，等号成立，所以当x30时，f（x）取得最大值70万元，当40x60时，f（x）85单调递减，所以当x40时，f（x）取得最大值65万元，因为7065，故当x30时，f（x）取得最大值70万元22（1）解法一：对任意的，恒有，即，整理得对任意的恒成立，构造函数，其中，则，即，分即，解得，因此，实数a的取值范围是. 解法二：对任意的，恒有，即， 整理得对任意的恒成立， 因此，实数a的取值范围是.（2） 当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时；当，即时，在0, 2上单调递增，此时综上所述，
