1、5.5.1 三角恒等变换第1课时 两角差的余弦公式【学习目标】课程标准学科素养1.会用两点间距离公式推导出两角差的余弦公式； 2熟记两角差的余弦公式，并能灵活运用1.逻辑推理2.数学运算【自主学习】推导：如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P1、A1、P.思考：P1、A1、P点的坐标如何表示？线段AP和A1P1有什么关系？ 两角差的余弦公式名称简单符号公式使用条件两角差的余弦C() 【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)cos (6030)cos60cos30.()(2)对任意，R，cos ()co
2、scossinsin都成立()(3)cos30cos120sin30sin1200.()(4)求cos时，有时把角看成角与角的差()2.cos 45cos 15sin 45sin 15等于()A.B.C.D.3.已知sin35，cos45，则cos (4)()A210 B7210 C25D725【经典例题】题型一 给角求值点拨：利用公式C()求值的思路方法1.求非特殊角的余弦值时可将角转化为特殊角的差，正用公式直接求值2.如果函数名称不满足公式特点，可利用诱导公式调整角和函数名称，构造公式的结构形式然后逆用公式求值例1 计算：(1)cos(15)；(2)cos15cos105sin15sin1
3、05.【跟踪训练】1 求下列各式的值：(1) cos75cos15sin75sin195；(2)cos7-sin15sin8cos8.题型二 给值求值点拨：给值求值问题的解题策略1.已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角2.由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角常见角的变换有：()；2()()；2()()例2 已知(0，2)，cos (4)1010，则cos的值为_【跟踪训练】2 已知，sin()，sin，求cos的值题型三给值求角点拨：解给值求角问题的一般步骤1.求角的某一个三角函数值2.确
4、定角的范围3.根据角的范围写出所求的角例3 已知cos，cos()，且0，求的值【跟踪训练】3 已知，均为锐角，且cos255，cos1010，求的值【当堂达标】1.（ ）AB CD2.已知锐角，满足cos，cos()，则cos(2)的值为()A. B C. D3.若cos()，cos2，并且，均为锐角，且，则的值为()A. B. C. D.4.已知sin，则cos的值为_5.化简：_.6.已知，则_7.已知cos13，cos ()33且02，求cos.8.已知cos()，cos()，且，求角的值【课堂小结】1.“给式求值”或“给值求值”问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另
5、外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧2.“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：(1)求角的某一三角函数值；(2)确定角所在的范围(找区间)；(3)确定角的值（确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定）.【参考答案】【自主学习】P1(cos，sin)、A1(cos，sin)、P(cos()，sin() APA1P1 cos ()coscossinsin ，为任意角【小试牛刀】1. (1)(2)(3) (4)2.B 解析：原式cos(4515)cos
6、 30.3.B 解析：sin35，cos45，cos (4)coscos4sinsin422cos22sin2245+22357210.【经典例题】例1 解：解法一：原式cos(3045)cos30cos45sin30sin45.解法二：原式cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin30.(2)原式cos(15105)cos(90)cos900.【跟踪训练】1解：(1)cos75cos15sin75sin195cos75cos15sin75sin15cos (7515)cos6012.(2)原式cos15-8-sin15sin8cos8cos15cos8+sin15sin
7、8-sin15sin8cos8cos15cos8cos8cos15cos (6045)6+24.例2 255 解析：因(0，2)，即4434，又cos (4)1010，则sin (4)1-cos2+431010，所以coscos (4)4cos (4)cos4sin (4)sin422(1010+31010)255.【跟踪训练】2 解：因为，sin()，sin，所以cos()，cos，coscoscos()cossin()sin.例3 解：由cos，0，得sin.由0，得0.又因为cos()，所以sin() .由()得coscos()coscos()sinsin()coscos()sinsin
8、()，因为0，所以.【跟踪训练】3 解：，均为锐角，sin55，sin31010，cos ()coscossinsin2551010+553101022.又sinsin，02，20，故4.【当堂达标】1.B 解析：.故选：B.2.A 解析：因为，为锐角，cos，cos()，所以sin，sin()，所以cos(2)coscos()cos()cossin()sin.故选A.3.C 解析：0，0,02.由cos()，得sin().由cos2，得sin2.cos()cos2()cos2cos()sin2sin().又(0，)，.4. 解析：因为sin，所以，cos.所以coscoscoscossinsin.5. 解析：原式.6. 解析：由，两式相加有，可得7.解：因为02，所以02，因为cos13，所以sin1-cos2223，又cos()33，所以sin ()1-cos2-63，所以coscos ()coscos ()sinsin ()1333+22363539.8.解：由，且cos()，得sin().由，且cos()，得sin().cos2cos()()cos()cos()sin()sin()1.因为，所以2.所以2.故.
