1、第十章概率题号一二三总分得分一、单选题1. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间A. B与CB. C与DC. E与FD. A与B2. 由“0”、“1”、“2”组成的三位数码(如000,010等)中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P( A| B)=（ ）A. B. C. D. 3. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭
2、成三角形的概率为A. B. C. D. 5. 围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B. C. D. 16. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶7. “三个臭皮匠，顶个诸葛亮”这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P10.3；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究
3、项目M设这个n人团队解决项目M的概率为P2，若P2P1，则n的最小值是A. 3B. 4C. 5D. 68. 从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A. B. C. D. 9. 已知甲乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A. B. C. D. 二、填空题11. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球
4、将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_12. 世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克立方米以下空气质量为一级；在35微克立方米75微克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标某环保局从市区2018年第一季度每天的M2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则至少有1天空气质量达到一级的概率为_（用分数作答）13. 甲乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占
5、20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%，则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为_.14. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 。15. 从1，2，3,6这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的积是6的概率是_三、解答题16. 根据淘宝、天猫的调查统计显示，调查的100名网购者的年龄（单位：岁）情况如图所示，已知中间三个年龄段的网购者人数成等差数列将高于50岁的网购者称为“老年网购者”，并将有关性别的信息统计到表中“老年网购者”非“老年网购者”合计男1030女合计（）根据图表信息，判断是否有95的把握认为“老年网购者”与性别有关？（）为鼓励大家网上购物，该
6、平台常采用购物就发放代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在30，50）岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，现按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的100名网购者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率；（）由于网购者每周的消费金额y与年龄x成线性相关，每组数据以组中值为代表，所以根据调查结果进行了线性回归分析，得到回归方程为，如果100名网购者每周的平均消费金额是1100元，那么请判断下列说法的正误，并说明理由：b1310；由于回归方程的斜率是负的，说明年龄越大的网购者，每周消费金额一定越少；由于回归直线方程的斜率是
7、负的，说明两个变量的相关关系是负相关；回归直线是所有直线中穿过数据点最多的直线；能够算出回归方程，说明两个变量之间确实是线性相关关系附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817. 为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩单位：分记录如下理科：79，81，81，79，94，92，85，89 文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（参考公式：样
8、本数据x1，x2，xn的方差：，其中x为样本平均数）（3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率18. 张老师去参加学术研讨会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；（2）求他不乘飞机去的概率19. 甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，乙胜的概率是，不会出现平局（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；（2）如果采用五局三胜制（若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜），求甲获胜的概率20. 某日用品按行业质量标准分成五个
9、等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率21. 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康理念手机APP也推出的多款健康运动软件，如“微信运动”杨老师的微信
10、朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”他随机选取了40位好友（女20人，男20人），统计他们在某一天的走路步数作为样本其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 73258430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 102239763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A（02000步）（说明：“02000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），B（20015000步），C（50018000步），D（800110000步），E（10001步及以上），且B，D，E三种类型
11、人数比例134，将统计结果绘制成如图所示的柱状图若某人一天的走路步数超过8000被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”（1）若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信朋友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在500110000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的22列联表，并据此判断能否有95以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关?卫健型讲步型总计男20 女20 总计40 （3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为x；女性好友中
12、按比例选取5人，从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为y，求事件“|xy|1”的概率附：，P（x2k）0.10 0.05 0.025 0.010 k2.706 3.841 5.024 6.635 1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】解：（）由频率分布直方图知“老年网购者”的频率为0.25，则调查的100名网购者中有25人是“老年网购者”，得22列联表为“老年网购者”非“老年网购者”合计男102030女1
13、55570合计2575100，故没有95的把握认为“老年网购者”与性别有关（）由频率分布直方图可知mn0.10.01520.010.06，中间三个年龄段的网购者人数成等差数列，m0.0152n，故可解得：m0.035，n0.025利用分层抽样的方式从100名网购者中抽取5人，根据频率分布直方图，可得年龄在30，50）岁的频率为100.035100.0250.6因此抽取的5人年龄在30，50）岁的人数为50.63，记为A1，A2，A3，其余年龄段的有2人，记为B1，B2，从这5人中抽取3人所有等可能的情况有A1A2A3，A1A2B1，A1A2B2，A1A3B1，A1A3B2，A2A3B1，A2A
14、3B2，A1B1B2，A2B1B2，A3B1B2，共10种，3人获得代金券的记为A1，A2，A3，有A1A2B1，A1A2B2，A1A3B1，A1A3B2，A2A3B1，A2A3B2，共6种，满足条件的概率（）网购者年龄的平均数为0.15250.35350.25450.15550.106542，1100542b，b1310，正确；由于回归方程的斜率是负的，说明年龄越大的网购者，每周平均消费金额会越少，但不是一定变少，错误；由于回归直线方程的斜率是负的，说明两个变量的相关关系是负相关，正确；回归直线一定经过点，可能不经过任何数据点，错误；能够算出回归方程，不能说明两个变量之间确实是线性相关关系，
15、两个变量是不是成线性相关关系还要看相关系数的大小，任何两个相关变量总能算出回归方程,不代表两个变量之间确实是线性相关关系错误故正确，错误17.【答案】解：（1）根据题意，画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图，如图所示；（2）计算理科同学成绩的平均数是=（79+79+81+81+85+89+92+94）=85，方差是=（79-85）2+（79-85）2+（81-85）2+（81-85）2+（85-85）2+（89-85）2+（92-85）2+（94-85）2=31.25；计算文科同学成绩的平均数是=（73+80+80+81+84+90+90+94）=84，方差是=（73-84）2+（80-84）2
16、+（80-84）2+（81-84）2+（84-84）2+（90-84）2+（90-84）2+（94-84）2=41.75；所以从统计学的角度分析，理科同学在此次模拟测试中发挥比较好；（3）成绩不低于90分的同学有理科2个，记为A、B，文科有3人，记为c、d、e；从中随机抽出3人，基本事件为ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde共10种，抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学是ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde共9种，故所求的概率为P=18.【答案】解：设“乘火车去开会”为事件A，“乘轮船去开会”为事件B，“乘汽车去开
17、会”为事件C，“乘飞机去开会”为事件D，并且根据题意可得：这四个事件是互斥事件，（1）根据概率的基本性质公式可得：P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7；（2）根据对立事件的概率公式可得：他不乘飞机去的概率P=1-P(D)=1-0.4=0.619.【答案】解：(1)甲恰好胜2局的概率；乙至少胜1局的概率；(2)打3局甲获胜：；打4局甲获胜：；打5局甲获胜：，因此甲获胜的概率为.20.【答案】解：（1）因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以 等级系数为5的恰有2件，所以，从而, 所以(2)从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，设事件A表示“从日用品中任取两件，
18、其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：共4个故所求的概率21.【答案】解：（1）在样本数据中，男性朋友B类别设为x人，则由题意可知1x33x4x20，可知x2，故B类别有2人，D类别有6人，E类别有8人，走路步数在500010000步的包括C、D两类别共计9人；女性朋友走路步数在500010000步共有16人用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：人.（2）根据题意在抽取的40个样本数据的22列联表：卫健型进步型总计男14620女81220总计221840得,故没有95以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关.（3）在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为73，则选取10人，恰好选取“卫健型”7人，“进步型”3人；在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为23，选取5人，恰好选取“卫健型”2人，“进步型”3人；“|xy|1”包含“x3，y1”，“x3，y0”，“x2，y0”，“x0，y2”，故