1、三角函数的图象与性质 练习1.函数f(x)=cos2x+52的图象关于(). A.原点中心对称 B.y轴对称C.直线x=52对称 D.直线x=-52对称2.函数y=tan 2x的定义域是().A.xxk+4,kZB.xxk2+8,kZC.xxk+2,kZD.xxk2+4,kZ3.函数y=sin12x+3,x-2,2的单调递增区间是().A.-2,-53 B.-2,-53和3,2C.-53,3 D.3,24.(多选题)已知函数f(x)=sinx+6,则下列结论正确的是().A.f(x)是奇函数B.fx+3是偶函数C.f(x)的图象关于直线x=3对称D.f(x)在-2,2上单调递增5.(多选题)下
2、列说法正确的是().A.y=tanx+4的单调递增区间为k-4,k+4(kZ)B.sin 169sin 168cos 350C.3,0是f(x)=-2sin2x+3图象的对称中心D.直线x=12是f(x)=cos3x+4图象的对称轴6.如果函数y=12sin x在区间-8,12上单调递减,那么的取值范围是().A.-6,0) B.-4,0)C.(0,4 D.(0,67.若函数f(x)=sin(2x+)为偶函数,则的一个值可以为.(写出一个即可)8.已知函数f(x)=-2sin2x+cos x-3,若f(x)=-4,0x2,则cos x=;若xR,则f(x)的值域为.9.写出一个奇函数f(x),
3、其图象关于直线x=1对称:f(x)=.10.已知函数f(x)=2sinx-6+13(05),给出以下三个条件:直线x=3是函数f(x)图象的一条对称轴;函数f(x)图象的任意相邻两条对称轴之间的距离为2;将函数f(x)图象的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,得到g(x)=2sinx-6+13的图象.从以上三个条件中任选一个作为条件(如果选择多个条件的,那么以选择的第一个条件的答案为准).求:(1)f(x)的单调递增区间;(2)f(x)在0,2上的最小值和最大值.11.已知函数f(x)=3sin2x-6,xR.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)解不等式f(x)-32;(3)当x4,34
4、时,求函数f(x)的值域.参考答案1.A2.D3.C4.BC 5.ABC6.B7.2(答案不唯一)8.12-418,-29.sin2x(答案不唯一)10.【解析】若选,直线x=3是函数f(x)图象的一条对称轴,且f(x)=2sinx-6+13(05),3-6=2+k,kZ,解得=2+3k,又05,=2,故f(x)=2sin2x-6+13.若选,函数f(x)图象的任意相邻两条对称轴之间的距离为2,函数的周期T=,=2T=2,故f(x)=2sin2x-6+13.若选,将函数f(x)图象的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,得到g(x)=2sinx-6+13的图象,=2,故f(x)=2sin2x-6
5、+13.(1)令-2+2k2x-62+2k,kZ,得f(x)的单调递增区间为k-6,k+3,kZ.(2)令t=2x-6,x0,2,t-6,56,sin t-12,1,故f(x)的最大值为73,最小值为-23.11.【解析】(1)令2+2k2x-632+2k,kZ,解得3+kx56+k,kZ,所以函数f(x)=3sin2x-6,xR的单调递减区间为3+k,56+k,kZ.(2)由f(x)-32,得sin2x-6-12,因为sin x-12的解集为-6+2k,76+2k,kZ,令-6+2k2x-676+2k,kZ,解得kx23+k,kZ,所以不等式f(x)-32的解集为k,23+k,kZ.(3)因为x4,34,所以2x-63,43,所以-32sin2x-61,所以-3323sin2x-63,故当x4,34时,函数f(x)的值域为-332,3.
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