5.4一次函数的图象（1）教案　2023—2024学年浙教版数学八年级上册.docx

1、5.4一次函数的图象（1） 教案课题 5.4一次函数的图象（1）单元第五单元学科数学年级八年级（上）学习目标1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。2.会求一次函数和坐标轴的交点重点一次函数的图象难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.验证图象学生不容易理解其意义，是本节教学的难点教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾旧知 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；其中k,b是待确定的常数，k02、列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组；3、解：解方程组，求得k、b

2、；4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。确定一次函数的表达式需要几个条件？导入新课右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。你能获取哪些信息？（1）这是一次_100_米的赛跑（2）_甲_先到达终点？（3）乙在这次赛跑中的速度是_8m/s_参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）当t=6时，s=50，就得到点（6，50），所有这些点就组成了这个函数的图象。把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数

3、的图象。对一次函数 y=2x 与y=2x+1作如下研究：1、分别选择若干对自变量与函数的对应值，完成下表2、分别以表中的 x 值作点的横坐标 ，对应的 y 值作点的纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。y=2x （-2，-4） （-1，-2）.y=2x+1 （-2，-3） （0，1）.3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。以上画函数图象的方法叫做描点法。描点法步骤：(1)列表；（2）描点；（3）连线；4、观察所画的两组点，你发现了什么？我们发现，如图，坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线l1上；而坐标满足一次函数y=2x+1的各点，都在直线l2上，反过来，在直线l1或l2 上取

4、一些点，这些点的坐标分别满足y=2x或y=2x+1上。思考自议 观察 回答问题用具体的实例引入本课知识讲授新课二、 提炼概念 由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象. 三、典例精讲例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2解：对于函数y=3x，取x=0,得y=0，得到点（，）；取x=,得y=,得到点（，）过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）对于函数y3x+，取x=0，得y=2，得到点（

5、0，2）；取x=1,得y=1,得到点（1，1）过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（23 ，0），与y轴交点是（0，2）想一想你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标吗？令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。正比例函数一般过：（0，0）（1，k）画直线一次函数一般过：（0，b）（ -bk ，0）画直线。画一次函数图象一般选择一次函数图象与x轴、y轴的交点，过这两点画直线(1)注意应从图象中找准信息；(2)求解析式时要找准图象经过的点及图象对应的函数类型；(3)用待定系数法求一

6、次函数的表达式，即把已知点的坐标代入得关于待定系数的方程或方程组课堂检测四、巩固训练1.一次函数y=x-2的大致图象是（）k=1，b=-2，函数y=x-2的图象经过第一、三、四象限故选B2.直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为_令x=0，则y=-4；令y=0，则x=4k，直线y=kx-4与两坐标轴的交点分别是（0，-4），（4k，0），S=|-4|4k|=4，即k=2，直线的解析式为y=2x-4故答案为：y=2x-4 3.在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）求这个一次函数解析式并求m的值由已知条件，得 2k+b

7、=0 b=2 解得 k=-1 b=2一次函数解析式为y=-x+2，一次函数y=-x+2过C（m，3）点，3=-m+2，m=-1 4.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A. (1)当点P的横坐标为3时，APO的面积为多少?(2)设APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.解:(1)令y=0,则-2x+8=0,解得x=4,所以OA=4,因为点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,所以当x=3时,y=(-2)3+8=2,所以SAPO= 1/2 42=4.(2)因为点P (x,-2x+8),所以SAPO=OA(-2x+8) = 1/2 4(-2x+8) =-4x+16(0x4)即时练习，巩固所学课堂小结这节课我们学习了：1.函数的图象的概念2.函数的图象的画法：（1）列表 （2）描点（3）连线3.函数图象与坐标轴的交点令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。