1、5.4.3正切函数的性质与图像一、单选题1已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2函数的值域是（ ）ABCD3满足的三角形的内角A的取值范围是（ ）ABCD4函数的定义域是（ ）ABCD5已知命题：，命题：，下面结论正确的是（ ）A命题“”是真命题B命题“”是假命题C命题“”是假命题D命题“”是真命题二、多选题6多选题下列函数中，同时满足：在上是增函数；为奇函数；周期为的函数有（ ）ABCD7（多选）下列说法正确的是（ ）A函数在定义域内是增函数B函数的增区间是C函数的定义域是D函数在上的最大值为，最小值为08已知函数的部
2、分图象如图所示，则（ ）ABC在区间上单调递增D若，则三、填空题9已知函数是上的严格增函数，则正实数的取值范围是_.10一物体相对于某一固定位置的位移y（cm）和时间t（s）之间的一组对应值如下表所示，其中最小位移为cm，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为_t00.10.20.30.40.50.60.70.8y0.02.84.02.80.011若，则的值域为_四、解答题12求函数的定义域、值域和周期，并作出它在区间内的图象13求函数的单调区间14比较下列各组中两个正切函数值的大小（1）与；（2）与；（3）与参考答案1B【分析】求出函数的图象关于轴对称所满足的条件，
3、和进行比较【详解】关于轴对称，则关于原点对称，故，故是可以推出，但，推不出，故函数的图象关于轴对称是的必要不充分条件故选：B2C【分析】由于， 在上为增函数，从而可求得函数的值域【详解】，且函数在上为增函数，即故选：C3D【分析】由于，再结合正切函数的图象和性质可求得答案【详解】因为A为三角形的内角，所以又，结合正切曲线得故选：D4D【分析】由正切函数的定义域，令，解不等式，即可求出结果.【详解】由正切函数的定义域，令，即，所以函数的定义域为.故选:D5B【分析】先判断的真假，再根据复合命题的真假判断方法可判断各选项中命题的正误.【详解】取，则，故命题为真，取，则不成立，故命题为假，故为假，为
4、假，为真，为假，故选：B.6AD【分析】对各选项中三角函数的单调性、周期性、奇偶性进行验证，即可得到结果.【详解】因为是周期为，且是奇函数，又在上单调递增函数，可知在上是增函数，故选项A正确；因为是偶函数，故B不满足；因为是周期为的周期函数，故C不满足；因为是奇函数，且周期，令，所以，所以函数的递增区间为，所以函数在上是增函数，故D正确；故选：AD7BD【分析】根据正切函数的定义域、最值、单调性判断【详解】函数在定义域内不具有单调性，故A错误；由，得，故B正确；由，解得，故C错误；因为函数在上是增函数，所以函数在时取得最大值，在时取得最小值0，故D正确故选：BD8AD【分析】由图知即可求；根据
5、且求；代入验证并结合正弦函数的单调性判断在上单调性；由代入解析式，利用诱导公式转化函数式判断是否成立.【详解】由图知：，而，可得，A正确；，又且，有，又，即，B错误；综上，则，显然在上不单调，C错误；若，则，故，D正确.故选：AD9【分析】由已知得为一个周期的子集，由此可得关于的不等式组，解不等式组即可【详解】解：函数在内是单调增函数，解得，经检验，满足题意.的取值范围是故答案：.10【分析】由已知数据，设所求函数关系式，利用y的最大值与最小值确定振幅，由周期确定，代入点坐标（0.4,4）求，确定函数式.【详解】设，则从题表中可得到，又由，可得，所以可取，则，即故答案为：11【分析】分，两种情
6、况求函数的值域，再整体讨论求解即可.【详解】解：当时，可得，此时，则；当时，可得，此时，则所以函数的值域为故答案为：12答案见解析【分析】根据正切函数的性质可以分别求解.【详解】要使函数有意义，必须且只需，即，函数的定义域为设，由，知，的值域为，即的值域为由，的周期为函数在区间内的图象如图下图所示：13单调递增区间为，不存在单调递减区间【分析】根据正切型函数的单调性可求得结果.【详解】解：令，即，所以，函数的单调递增区间为，不存在单调递减区间14（1）（2）（3）【分析】利用正切函数的单调性比较大小，角不在同一单调区间上的，利用诱导公式化为同一单调区间上角的正切值（1）因为，且在上是增函数，所以（2）易得，因为，函数在上是增函数，所以，即（3）因为，而函数在上是增函数，所以，即
