1、5.4.3 正切函数的性质与图象 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.函数的定义域为（ ）ABCD2.函数的最小正周期为（ ）ABCD3.已知，则（ ）ABCD4.若函数f(x)=tan(x+4)(0)的最小正周期为,则()A. f(2)f(0)f-5 B. f(0)f(2)f-5 C. f(0)f-5f(2) D. f-5f(0)f(2)5.(多选)下列关于函数y=tanx+3的说法正确的是()A.在区间-6,56上单调递增 B.最小正周期是C.图象关于点6,0成中心对称 D.图象关于直线x=6成轴对称6.已知函数f(x)xtanx1，若f(a)2，则f(a)的值为_7.求y的定义域.8.根据
2、正切函数的图象,写出使不等式3+3tan 2x0成立的x的取值集合.9.设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的周期，对称中心；(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图能 力 练 综合应用 核心素养10.函数的定义域是（ ）A B C D11.已知函数ytanx在内是减函数，则()A01 B1sinx,sinx,tanxsinx,则()A. f(x)的值域为(-1,+)B. f(x)的单调递增区间为k,k+2(kZ)C.当且仅当k-20)的最小正周期为,可得=,解得=1,即f(x)=tanx+4,令-2+kx+42+k,kZ,得-34+kx4+k,kZ,当k=1时,4x4524,所以f(0
3、)f-5f(2).故选C.5.BC 解析： 令k-2x+3k+2,kZ,得k-56xk+6,kZ,显然-6,56不满足上述关系式,故A中说法错误;显然该函数的最小正周期为,故B中说法正确;令x+3=k2,kZ,得x=k2-3,kZ,当k=1时,得x=6,故C中说法正确;正切曲线没有对称轴,因此函数y=tanx+3的图象也没有对称轴,故D中说法错误.故选BC.6. 0 解析：设g(x)xtanx，显然g(x)为奇函数f(a)g(a)12，g(a)1，f(a)g(a)1g(a)10.7. 解：由tan x0得，tan x.结合ytan x的图象可知，在上，满足tan x的角x应满足x，所以函数y的
4、定义域为 8. 解：如图所示,在同一平面直角坐标系中画出函数y=tan x,x-2,2的图象和直线y=-3.由图得,在区间-2,2内,不等式tan x-3的解集是x|-3x2,在函数y=tan x的定义域xxk+2,kZ内,不等式tan x-3的解集是x|k-3xk+2,kZ.令k-32xk+2(kZ),得k2-6xk2+4(kZ),使不等式3+3tan 2x0成立的x的取值集合是x|k2-6xk2+4,kZ.9. 解：(1)，周期T2.令(kZ)，则xk(kZ)，f(x)的对称中心是(kZ)(2)令0，则x；令，则x；令，则x.函数ytan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相
5、邻的两条渐近线方程分别是x，x，从而得到函数yf(x)在一个周期内的简图(如图)10.A 解析：由题意得, 解得且,则的定义域为.故选：.11.B 解析：ytanx在内是减函数，0且T.|1，即1sin x,即kxk+2(kZ)时, f(x)=tan x(0,+);当tan xsin x,即k-20,故C错误;结合f(x)的图象可知f(x)的最小正周期是2,故D正确.故选AD.15.-4,4 解析：-4x4,-1tan x1.令tan x=t,则t-1,1.y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t-1,1.易知函数在-1,1上单调递增,当t=-1,即x=-4时,ymin=-4,当t=1,即x=4时,ymax=4.故所求函数的值域为-4,4.16. 奇 解析：由0，得tanx1或tanx1.函数定义域为(kZ)关于原点对称f(x)f(x)lglglglg10.f(x)f(x)，f(x)是奇函数17. 解析：令 ()，得 ()，对称中心的坐标为18. 解析：因为函数在上单调递减，所以，则，又因为函数在上的最大值为，所以，即，所以.
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