1、5.4.1正弦函数、余弦函数的图像一、单选题1函数，的图像是（ ）ABCD2函数的图像是（ ）ABCD3在中，“角为锐角”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数的部分图象大致为（ ）ABCD5已知函数，则在区间上的零点的个数为（ ）ABCD二、多选题6已知函数，则下列说法正确的是（ ）A是周期函数B满足CD在上有解，则k的最大值是7设，则函数的部分图象可能为（ ）ABCD8已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值可以是（ ）ABCD三、填空题9已知函数，则该函数的图像与直线的交点坐标是_10已知函数的最小正周期为3，则函数的最小正周期为_11求函
2、数的定义域四、解答题12作出函数，的大致图像13用“五点法”作下列函数的大致图像：（1），；（2），14试求关于x的不等式参考答案1D【分析】结合与图像的关系即可选出答案.【详解】因为与的图像关于轴对称，只有D符合题意.故选：D2C【分析】结合函数的奇偶性排除A，再由特殊值排除B，再根据函数值的正负排除D.【详解】因为，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故排除A，当时，即图象过点，排除选项B,当时，先由正数变为负数，故排除选项D.故选：C3D【分析】分析条件与结论的关系，根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.【详解】若角为锐角，不妨取，则，所以“角为锐角”是“”的不充分条件，由，可得，所以
3、角不一定为锐角，所以“角为锐角”是“”的不必要条件，所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.4A【分析】先根据奇偶性排除选项C，然后根据排除选项B，最后由时，即可得答案.【详解】解：因为，所以，又定义域为R，所以为R上的偶函数，图象关于轴对称，故排除选项C；因为，所以排除选项B；又时，故排除选项D；故选：A.5B【分析】将问题转化为函数与函数的图像交点个数，画出图像即可观察出答案.【详解】由已知在区间上的零点的个数即为函数与函数的图像交点个数，两个函数在同一坐标系下的图像如下：明显函数与函数的图像在上有2个交点故选：B.6BCD【分析】A选项，分子和分母分别考虑，看是否是周期函
4、数，B选项，化简得到；CD选项，求出的值域进行判断.【详解】是周期函数，但不是周期函数，所以不是周期函数，A选项错误；，故B选项正确；因为，等号成立时，所以，而，当时，此时，故，C选项正确；当时，故的最大值为，故在上有解，则k的最大值是，D选项正确故选：BCD7ABC【分析】对取值，根据正弦函数的图象结合各选项函数的图象逐一分析，即可得出结论【详解】解：，故A正确；，图象为B，故B正确；，图象为C，故C正确；，函数单调递增，故D不正确故选：ABC8ABC【分析】由二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数，然后由正弦函数性质求解【详解】，时，函数在区间内没有零点， 则，两个等号不能同时取得，由得，而
5、，所以，时，时，又，对照各选项，ABC满足题意故选：ABC9【分析】联立方程组，再结合即可得到答案.【详解】函数，的图象与直线的交点坐标即为方程组，的解.则，解得 函数，的图象与直线的交点坐标是. 故答案为： .106【分析】利用周期性定义即可得到结果.【详解】设函数的最小正周期为，则，即，函数的最小正周期为，又函数的最小正周期为3，.故答案为：611【分析】根据函数满足的条件列出不等式，结合正弦函数的图象先求一个周期内适合条件的x的取值范围，从而可求出函数的定义域.【详解】要使函数有意义，需即，结合正弦函数的图象，可知，在区间上，适合条件的x的取值范围是所以该函数的定义域是故答案为：.12图
6、见解析【分析】将其表示为分段函数的形式，再画出图象即可.【详解】函数，其图如下所示：13（1）作图见解析（2）作图见解析【分析】(1)作出横坐标为的五个点即可得在上的图象.(2)作出横坐标为的五个点即可得在上的图象.（1）列表：xsinx0-1010sinx-2-2-3-2-1-2描点，画出图形如下： （2）列表：xsinx010-101-2sinx1-1131描点，画出图形如下：14或.【分析】作出正弦函数ysin x在0，2上的图象，作出直线y和y，根据图象得出在0，2上的x的范围，根据正弦函数的周期可得答案.【详解】解：作出正弦函数ysin x在0，2上的图象，作出直线y和y，如图所示由图可知，在0，2上当x或x时，不等式sin x成立，所以原不等式的解集为或.
