1、第二章 函数的概念与基本初等函数I第一讲函数及其表示1.2021湖北六校联考函数f(x)=3x-1+1ln(2-x)的定义域为()A.13,1)(1,+)B.13,2)C.13,1)(1,2)D.(0,2)2.2021江苏无锡模拟若函数f(x2+1)的定义域为-1,1,则f(lgx)的定义域为()A.-1,1B.1,2C.10,100D.0,lg 23.2021四川省棠湖中学模拟若函数f(x)=1ax2-2ax+2的定义域为R,则实数a的取值范围是()A.(0,2)B.0,2C.(0,2D.0,2)4.2021福建师大附中模拟函数f(x)=(1-2a)x+3a(x1且f(a)=-3,则f(6-
2、a)=()A.-74B.-54C.-34D.-146.2021天津南开中学月考若函数f(x)=x+2,x2,1+logax,x2(a0,a1)的最大值是4,则a的取值范围是()A.(0,1)(1,2B.(0,1)(1,2C.(0,1)D.(0,1)(1,327.2021贵阳市四校第二次联考设函数f(x)=log2(x+1),x0,-x,x0,则满足f(x+1)2的x的取值范围为()A.(-4,3)B.(-5,2)C.(-3,4)D.(-,-3)(4,+)8.2021湖北省四地七校联考 已知f(x)=x2,x0,2x-2,x0,则f(f(-2)=.9.2021四川省遂宁市零诊函数f(x)=x2-
3、x+1,x1的值域为.10.递进型已知a0且a1,函数f(x)=f(x+2),x0,f(x+1),x0,g(x)=ax2+x,f(32)+f(-32)=10,g(f(-2)=30,则a的值为.12.2021湖北百校联考已知函数f(x)=2x2+x,x0,ex-1,xf(6-a),则a的取值范围是.13.2020武汉市模拟设函数f(x)=2-x,x0,0,x=0,-1,x1,sgn(ln x)=1C.函数y=exsgn(-x)的值域为(-,1)D.对任意的xR,|x|=xsgn(x)15.易错题已知函数f(x)=22-x,x0,2-x1x13,x0恒成立.当a=0时,ax2-2ax+2=20显然
4、成立,故a=0符合题意;当a0时,要想xR时,不等式ax2-2ax+20恒成立,只需满足a0且(-2a)2-4a20成立即可,解得0a2.综上可得,实数a的取值范围是0,2).故选D.4.C因为函数f(x)=(1-2a)x+3a(x0,1-2a+3a0, 解得-1a1,-log2(a+1)=-3,解得a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-74. 故选A.6.C当x2时,若a1,则函数f(x)=1+logax单调递增,没有最大值,因此必有0a1,此时f(x)=1+logax满足f(x)1+loga2.当x2时,f(x)=x+2的最大值是4.因此有1+loga24,解得0a32,
5、故0a1.故选C.7.B解法一当x-1时,f(x+1)2等价于log2(x+1)+12=log24,即x+24,解得-1x2;当x-1时,f(x+1)2等价于-(x+1)2,解得-5x-1.综上,使得f(x+1)2的x的取值范围是(-5,2),故选B.解法二作出函数f(x)的图象及直线y=2,如图D 2-1-2所示,令f(x)=2,解得x=-4或x=3,由图象可知,f(x+1)2等价于-4x+13,解得-5x2,所以满足f(x+1)2的x的取值范围为(-5,2),故选B.图D 2-1-2解法三当x=2时,f(x+1)=f(3)=2,不满足不等式,排除A,C,当x=0时,f(x+1)=f(1)=
6、1,满足不等式,排除D,故选B.8.14因为f(x)=x2,x0,2x-2,x0,所以f(-2)=(-2)2=4,所以f(f(-2)=f(4)=24-2=16-2=14.9.(0,+)当x1时,f(x)=1x(0,1).综上可得,f(x)=x2-x+1,x1的值域为(0,+).10.32由题意知f(2)=a2-1=8,即a2=9,又a0,所以a=3,所以f(-3)=f(-1)=f(1)=3-1=2.11.1f(32)=32m+3,f(-32)=f(12)=12m+3,所以f(32)+f(-32)=32m+3+12m+3=2m+6=10,解得m=2,所以f(x)=2x+3,x0,f(x+1),x
7、0,f(-2)=f(1)=5,所以g(f(-2)=g(5)=25a+5=30,解得a=1.12.(2,+)当x0时,f(x)=2x2+x=2(x+14)2-180,且f(x)在0,+)上单调递增;当x0时, f(x)=ex-16-a,故a2.13.D因为2f(f(a)=f(a),所以f(f(a)=f(a)2.当a1时,ln x0,故sgn(ln x)=1,因此选项B正确;当x0时,y=exsgn(-x)=-ex-1,当x=0时,y=ex0=0,当x0时,0y=exsgn(-x)=ex0时,|x|=x,xsgn(x)=x1=x,故|x|=xsgn(x),当x=0时,|x|=0,xsgn(x)=x0=0,故|x|=xsgn(x),当x1,则不等式af(x)b的解集为x1,x2x3,x4的形式,不符合题意,所以a1,此时因为22-1=2,所以b2,令34m2-3m+4=m,解得m=43(舍去)或m=4,取b=4,令22-x=4,得x=0,所以a=0,所以b-a=4.