1、2011年山西大学附中高三理科数学考试时间：120分钟 满分：150分 （2011年4月）一。选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中）1如果复数的模为4，则实数的值为A2 B C D2已知随机变量服从正态分布，则=A0.68 B0.32 C0.16 D0.843右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A B C D 4已知则等于A B C D5已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为A31B32 CD6已知命
2、题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是A B C DABCD7如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是8在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中，若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是9已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A B C D 10已知函数，函数（），若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A
3、 B C Dks*5u11已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A B C D212已知正数满足，则的最小值为A3 B C4 D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸的相应位置）13的展开式中的常数项为_图甲图乙14下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答）ks*5u 15若等差数列的首项
4、为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则 16如图，四面体的三条棱两两垂直，,，OABDC为四面体外一点给出下列命题不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；不存在点，使四面体是正三棱锥；存在点，使与垂直并且相等；存在无数个点，使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是 ks*5u三解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）如图，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40方向距渔政船甲70km的C处，渔政
5、船乙在渔政船甲的南偏西20方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救18（本小题满分12分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点（）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值（）若二面角P-BF-C的余弦
6、值为，求四棱锥P-ABCD的体积 ks*5u19（本小题满分12分）某次月考数学第卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （）得40分的概率； （）得多少分的可能性最大？（）所得分数的数学期望20（本小题满分12分）已知椭圆方程为，P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作F1PF2的外角
7、平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合（）求M点的轨迹T的方程；（）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由ks*5u21（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（）求的表达式；（）若满足恒成立，则称的一个“上界函数”，如果函数为（为实数）的一个“上界函数”，求的取值范围；（）当时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数选做题（在22、23、24三题中任选一题做答）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交
8、圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（）； （）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线 以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若+对一切实数恒成立，求实数的取值范围2011年山西大学附中高三理科数学答案 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCBDCDBADABC二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 14 6000 15数列为等比数列，通项为 16 三解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）解：设，在ABD中，AD=30，BD=42，由正弦定理得：，又AD2时，。综上可得，g(x)的最小值为5从而若，即对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（-，5）法二：同法一当a=2时，设由（当且仅当时等号成立），得的最小值为5从而，若，即对一切实数x恒成立则m的取值范围为（-，5）
