1、2010年杭州市高二年级教学质量检测数学理科试题卷考生须知:1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知，其中是实数，是虚数单位，则等于( )A. B. C. D. 9 8 45 4 2 2 5 1 2 2 4 5 7 89 7 4 1 0 6 2 7 8 7 0 夏季冬季（第4题）2. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B5 C10 D
2、203某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是（ ）A . 12 B. 19 C. 27 D. 51开始i = 12是输出S结束否（第6题）S = 1i = i -1S = Si4. 从人群中随意抽取11人，如图是这11人夏季和冬季体重情况的茎叶统计图，则夏季体重的众数与冬季体重的中位数分别是（ ） A. 54，55 B. 52，55 C. 52，57 D. 54，57 5平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设(k n)条这样的直线把平面分成个区域，则等于( )A k 1
3、B k C k +1 D k + 26. 如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（ ）A. B. C. D. 7. 已知和，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8. 已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（ ）双曲线上的任意点都满足；双曲线的渐近线方程为；双曲线的焦距为10；双曲线的焦点到渐近线的距离为4A B CD9若函数，（e = 2.718), 则下列命题正确的是（ ）A B
4、C D10用4种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法数是（ ）A24 B48 C72 D96二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分请将答案填写在答题卷中的横线上.11在空间直角坐标系中，向量，若，则等于_ _ 12在的展开式中，的系数是 13以椭圆的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为_ 14已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为_ 15. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球， 有种取法，另一类
5、是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=则根据上述思想方法，当1kmn，k, m, nN时，化简 16.已知与都是定义在R上的函数，则在数列中，前项和大于的概率是_ _（第17题）17.如图，对正方体，给出下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B1C1相交.其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题有4小题, 共42分 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 18(本小题满分10分) 某工厂在试验阶段大量生产
6、一种零件这种零件有、两项技术指标需要检测，设两项技术指标达标与否互不影响若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品 （1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（2）任意依次抽出4个零件进行检测，设表示其中合格品的个数 求其中至多2个零件是合格品的概率是多少？ 求的均值和方差.19 (本小题满分10分) 如图，已知三棱锥A BCD的侧视图，俯视图都是直角三角形, 尺寸如图所示.（1）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（2）在线段AC上是否存在点F，使得BF面ACD？若存在，求出CF的长度；若不存在说明理由 （侧视图） (
7、俯视图)（第19题 )20(本小题满分10分)已知抛物线C的方程为. 设动点E(a ， 2 )，其中a R，过点分别作抛物线的两条切线，切点为(x1，y1)、(x2，y2)（1）求证：A，E，B三点的横坐标依次成等差数列；（2）求直线经过的定点坐标21(本小题满分12分)已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 求的值； 若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程； 是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数的值；若不存在，试说明理由. 2010年杭州市高二年级教学质量检测数学理科评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分题号123456
8、78910答案CBBCCCADBD二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分11 121890 13 143 15. 16. 17. 三、解答题：本大题有4小题, 共42分 18(本小题满分10分) 1）解1. 至少一项技术指标达标事件()是仅有一项技术指标达标()和两项技术指标达标事件的和事件. 所以所求的概率为p= 4分解2设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得：，解得：或， . 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. 4分（2）任意抽出4个零件进行检查，其中至多2个零件是合格品的概率为 = ， 3分 依题意知B(4,)， 3分 (用其它方法, 酌情给分)19(本小题满分10分)
9、(1) 取BD的中点O，连AO,则AO面CBD以O为原点建立空间直角坐标系，如图(第19题)A(0,0,1), B(1,0,0), C(1,0), D( 1,0,0),，. 所以所求异面直线AB与CD所成角的余弦值为； 5分(2) 设， 解得， 5分20(本小题满分10分)（1），整理得： ， 2分同理可得：， 3分（2） 又 ， 2分， 3分21(本小题满分12分) 在区间上单调递增，在区间上单调递减， ， . 4分 由知， 设切点为（ 由， ， ，此时 所求的切线方程为，即 4分 由知，由可知 ，即， 的图象与的图象恰有2个交点， 方程有两个非零等根或有一个根为0，另一个不为0， 或， 或. 4分