1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 一 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（理 工 类）本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小
2、 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的。已 知 为 虚 数 单 位，复 数 满 足 ，则 已 知 全 集 ，集 合 ，则（瓓），若 且，则“”是“（）”的 充 分 不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 要 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 我 国 在 年 开 展 了 第 七 次 全 国 人 口 普 查，并 于 年 月 日 公 布 了 结 果 自 新 中 国成 立 以 来，我 国 共 进 行 了 七 次 全 国 人 口 普 查，下 图 为 我 国 历 次 全 国 人 口 普 查 人 口 性 别 构
3、 成及 总 人 口 性 别 比（以 女 性 为，男 性 对 女 性 的 比 例）统 计 图，则 下 列 说 法 错 误 的 是 近 三 次 全 国 人 口 普 查 总 人 口 性 别 比 呈 递 减 趋 势 我 国 历 次 全 国 人 口 普 查 总 人 口 数 呈 逐 次 递 增 第 五 次 全 国 人 口 普 查 时，我 国 总 人 口 数 已 经 突 破 亿 第 七 次 人 口 普 查 时，我 国 总 人 口 性 别 比 最 高）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 为 得 到 函 数 的 图 象，只 需 将 函 数 槡 的 图 象 上 所 有 的 点 向 右 平 移 个 单 位 向
4、右 平 移 个 单 位 向 左 平 移 个 单 位 向 左 平 移 个 单 位（第 题 图）勒 洛 三 角 形 是 一 种 特 殊 三 角 形，指 分 别 以 正 三 角 形 的 三 个 顶 点 为 圆心，以 其 边 长 为 半 径 作 圆 弧，由 这 三 段 圆 弧 组 成 的 曲 边 三 角 形 如图，在 勒 洛 三 角 形 内 随 机 选 取 一 点，则 该 点 位 于 正 三 角 形内 的 概 率 为槡（槡 ）槡 槡槡 槡 过 点（，）的 直 线 与 轴 正 半 轴 相 交 于 点（，），与 轴 正 半 轴 相 交 于 点（，），则 的 最 小 值 为槡槡 槡 某 中 学 为 了 发
5、挥 青 年 志 愿 者 的 模 范 带 头 作 用，利 用 周 末 开 展 青 年 志 愿 者 进 社 区 服 务 活 动 该 校 决 定 成 立 一 个 含 有 甲、乙 两 人 的 人 青 年 志 愿 者 社 区 服 务 团 队，现 把 人 分 配 到 和 两 个 社 区 去 服 务，若 每 个 社 区 都 有 志 愿 者，每 个 志 愿 者 只 服 务 一 个 社 区，且 甲、乙 两 人 不 同在 一 个 社 区 的 分 配 方 案 种 类 有 若 定 义 域 为 的 奇 函 数（）满 足（）（），且（），则（）（）已 知 椭 圆 （）的 右 顶 点 为，坐 标 原 点 为，若 椭 圆 上
6、 存 在 一 点 使 得 是 等 腰 直 角 三 角 形，则 该 椭 圆 的 离 心 率 为 槡 槡 槡 槡 正 四 面 体 中，点 是 棱 上 的 动 点（包 含 端 点），记 异 面 直 线 与 所 成 角为，直 线 与 平 面 所 成 角 为，则 实 数，满 足 ，（），则 二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。双 曲 线：（）的 一 条 渐 近 线 方 程 为 ，则 双 曲 线 的 焦 距 为 已 知 球 面 上 三 点，满 足 ，且 球 心 到 平 面 的 距 离 为，则 球的 表 面 积 为）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 已 知 ，是 三 个 不 同
7、 的 非 零 向 量，若 且 ，则 称 是 关 于 的 对 称 向 量 已 知 向 量 （，），（，），则 关 于 的 对 称 向 量 为 若 二 项 式（）展 开 式 中 第 项 的 系 数 最 大，则 的 所 有 可 能 取 值 的 个 数 为三、解 答 题：共 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。（分）设 的 内 角，的 对 边 分 别 为，且（）（）（），的 最 大边 的 边 长 为（）求 角；（）求 的 取 值 范 围 （分）已 知 数 列 的 前 项 和 为，满 足 （）求 数 列 的 通 项 公 式；（）记 ，数 列 的 前 项 和 为，求
8、 证：为 定 值 （分）如 图，多 面 体 中，平 面，点 为 的 中 点，（第 题 图）（）求 证：平 面 平 面；（）求 二 面 角 的 大 小）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌（填 坐 标 形 式）（分）某 校 计 划 在 秋 季 运 动 会 期 间 开 展“运 动 与 健 康”知 识 大 赛，为 此 某 班 开 展 了 次 模 拟 测试，以 此 选 拔 选 手 代 表 班 级 参 赛，下 表 为 甲，乙 两 名 学 生 的 历 次 模 拟 测 试 成 绩 场次甲乙甲，乙 两 名 学 生 测 试 成 绩 的 平 均 数 分 别 记 作，方 差 分 别 记 作，（）求，；（）若 某
9、班，两 名 学 生 模 拟 测 试 成 绩 的 平 均 分 并 列 第 一，且 每 班 只 能 派 出 一 名 学 生 参赛，则 需 要 对 他 们 进 行 加 试，规 则 如 下：设 置 轮 抢 答，每 轮 抢 到 答 题 权 并 答 对 则 该 学生 得 分，答 错 则 对 方 得 分，当 分 差 达 到 分 或 答 满 轮 时，比 赛 结 束，得 分 高 者 获胜 已 知，每 轮 均 抢 答 且 抢 到 答 题 权 的 概 率 相 同，答 对 的 概 率 为 ，答 对 的 概率 为 ，且 两 人 每 轮 是 否 回 答 正 确 均 相 互 独 立 设 抢 答 了 轮 后 比 赛 结 束，
10、求 随 机变 量 的 分 布 列 （分）已 知 函 数（），（）（）求（）的 单 调 区 间；（）当（，）时，求 证：（）（）（分）已 知 抛 物 线：的 焦 点 为，点 为 坐 标 原 点，直 线 过 定 点（，）（其 中 ，）与 抛 物 线 相 交 于，两 点（点 位 于 第 一 象 限）（第 题 图）（）当 时，求 证：；（）如 图，连 接，并 延 长 交 抛 物 线 于 两 点，设 和 的 面 积 分 别 为 和，则是 否 为 定 值？若 是，求 出 其 值；若 不 是，请 说 明理 由）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 一 次 教 学 质 量
11、检 查 考 试数 学（理 工 类）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：题 号答 案二、填 空 题：槡 （，）三、解 答 题：（分）（）由 题 意 可 得，（）（）（），分 由 余 弦 定 理 得 ，即 分 （）由（）可 知，中 角 为 最 大 角，由 大 角 对 大 边 知 ，由 正 弦 定 理 知，槡 ，所 以 槡 ，槡 ，分 槡 （）槡 （），而 （）槡 （），分 又 因 为（，），所 以 （，），可 得（）（槡，所 以 （，槡 分 （分）（）当 时，解 得 当 时，从 而 ，化 简 得 （），分 所 以 数 列 是 首 项 为，公 比 为 的 等 比 数 列，则 ，即 分
12、（），）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌所 以 ，从 而 （），两 式 相 减，得 ，分 即 （），所 以 （），而 ，所 以 为 定 值 分 （分）（）取 中 点，连 接，则 且 ，又 且 ，所 以 瓛，即 四 边 形 为 平 行 四 边 形，分 从 而，而 ，所 以，平 面，所 以 平 面，所 以 分 且 ，所 以 平 面，所 以 平 面，平 面，所 以 平 面 平 面 分 （）由（）知，分 别 以，为，轴 建 立 空 间 坐 标系，又 ，所 以（槡，），（槡，），（，），（，），所 以 平 面 的 一 个 法 向 量 （，），分 设 平 面 的 法 向 量 分 别 为 （，），
13、（槡 ，），（，），所 以 ，即槡 ，可 得 平 面 的 一 个 法 向 量 为 （，），分 所 以 二 面 角 为 余 弦 值 槡 槡，所 以 二 面 角 的 大 小 为 分 （分）（），分 ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 （）（）（）（），（）（）（）（）（）分（）每 轮 得 分 的 概 率 为 （），每 轮 得 分 的 概 率 为 （），分 的 所 有 可 能 取 值 为，（），（）（），（），分 所 以 随 机 变 量 的 分 布 列 为 分 （分）（）因 为（），所 以 （）（）（），分 令 （），解 得 ，且当（，）时，（），（，）时，（）分 所 以（）在（，）单 调
14、 递 增，在（，）上 单 调 递 减；分 （）要 证（）（）即 证 ，即 ，分 设（），即 证（）因 为（）（）所 以 当（，）时，（）恒 成 立，（）单 调 递 增 分 故 当 时，（）；当 时，（）；当 时，（）所 以 当（，），（）即 当（，）时，（）（）分 （分）（）设 直 线 方 程 为 ，（，），（，），联 立 直 线 与 抛 物 线 的 方 程，）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌消 去，得 ，分 所 以 （，）（，）（），即 分 （）设 直 线 方 程 为 ，（，），（，），联 立 直 线 与 抛 物 线 的 方 程，消 去，得 ，故 分 设（，），（，），的 方 程 为 ，联 立 直 线 与 抛 物 线 的 方 程 ，消 去 得 ，从 而 ，则 ，同 理 可 得 ，分 即 为 定 值 分 （以 上 答 案 仅 供 参 考，其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 2
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