1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012届浙江高考理科数学解答题拔高训练试题(9)三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程(18) (本题满分14分) 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin() 求cos C的值；() 若ABC的面积为，且sin2 Asin2Bsin2 C，求a，b及c的值(19) (本题满分14分) 设首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn已知a72，S530() 求a1及d；() 若数列bn满足an (nN*)，求数列bn的通项公式AOBCD(第20题)(20) (本题满分15分) 如图，已知AOB，AOB，
2、BAO，AB4，D为线段AB的中点若AOC是AOB绕直线AO旋转而成的记二面角BAOC的大小为() 当平面COD平面AOB时，求的值；() 当,时，求二面角CODB的余弦值的取值范围xyO(第21题)PQ(21) (本题满分15分) 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)() 求椭圆的方程；() 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围(22) (本题满分14分) 已知实数a满足0a2，a1，设函数f (x)x3x2ax() 当a2时，求f (x)的极小值；() 若函数g(x)x3bx2(2b4)xln
3、x (bR)的极小值点与f (x)的极小值点相同求证：g(x)的极大值小于等于2012届浙江高考理科数学解答题拔高训练试题(9)参 答 (18) 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 () 解：因为sin，所以cos C1 2sin25分() 解：因为sin2 Asin2Bsin2 C，由正弦定理得a2b2c2-由余弦定理得a2b2c22abcos C，将cos C代入，得abc2-由SABC及sin C，得ab6-由,得 或 经检验,满足题意.所以 或 14分 (19) 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的
4、关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14分。 () 解：由题意可知 得 6分() 解：由()得 an10(n1)(2)122n，所以 b12b23b3nbnnann(122n)，当n1时，b110，当n2时，b12b23b3(n1)bn1(n1)122(n1)，所以nbn n(122n)(n1)122(n1)144n，故bn4当n1时也成立所以bn4 (nN*)14分(20) 本题主要考查空间面面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。解法一：() 如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直
5、线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A (0，0，2)，B (0，2，0)， yAOBCD(第20题)xzD (0，1，)，C (2sin，2cos，0)设(x，y，z)为平面COD的一个法向量， 由得取zsin，则(cos，sin，sin)因为平面AOB的一个法向量为(1，0，0)，由平面COD平面AOB得0，所以cos0，即7分 () 设二面角CODB的大小为,由()得当时， cos0；当(,时，tan，cos= ， 故cos0综上,二面角CODB的余弦值的取值范围为，015分解法二：() 解：在平面AOB内过B作OD的垂线，垂足为E，FCAOBD(第20题)GE因为平面AOB
6、平面COD，平面AOB平面CODOD，所以BE平面COD，故BECO又因为OCAO，所以OC平面AOB，故OCOB又因为OBOA，OCOA，所以二面角BAOC的平面角为COB，即7分 () 解：当时，二面角CODB的余弦值为0；当(,时，过C作OB的垂线，垂足为F，过F作OD的垂线，垂足为G，连结CG，则CGF的补角为二面角CODB的平面角在RtOCF中，CF2 sin，OF2cos，在RtCGF中，GFOF sincos，CG，所以cosCGF 因为(,，tan，故0cosCGF所以二面角CODB的余弦值的取值范围为 ，0 15分(21) 本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关
7、系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。() 解：由题意可设椭圆方程为 (ab0)，则 故所以，椭圆方程为 5分() 解：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为 ykxm (m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由 消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64 k2b216(14k2b2)(b21)16(4k2m21)0，且，故 y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以 k2，即 m20，又m0，所以 k2，即 k由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得
8、0m22 且 m21设d为点O到直线l的距离，则 SOPQd | PQ | x1x2 | | m |，所以 SOPQ的取值范围为 (0，1) 15分(22) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。 () 解: 当a2时，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f (x)极小值为f (2) 5分 () 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)g (x)3x22bx(2b4)令p(x)3x2(2b3)x1，
9、 (1) 当1a2时，f (x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa，所以p(a)0，即3a2(2b3)a10，即b，此时g(x)极大值g(1)1b(2b4)3b3 由于1a2，故 210分(2) 当0a1时，f (x)的极小值点x1，则g(x)的极小值点为x1，由于p(x)0有一正一负两实根，不妨设x20x1，所以0x11，即p(1)32b310，故b此时g(x)的极大值点xx1， 有 g(x1)x13bx12(2b4)x1lnx11bx12(2b4)x1(x122x1)b4x11 (x122x10)(x122x1)4x11x12x11(x1)21 (0x11) 综上所述，g(x)的极大值小于等于 14分高考资源网版权所有，侵权必究！
